Die Modelle der Mathematiker

Effiziente Instrumente für Klima- und Umweltforschung

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Die Modelle der Mathematiker

Nach wie vor gehört es zur rituellen Koketterie gewisser Kreise, nichts von Mathematik zu verstehen – man kann vielleicht bis 3 zählen – aber ansonsten belässt man den Alltagsverstand in sicherer Entfernung von Zahlen und erst recht von solchen mathematischen Formeln, die ohne sie auskommen.

Mathematik ist kein esoterisches Feld entrückter Sonderlinge

Dabei gerät leicht aus dem Blick, dass die Mathematik nicht allein ein esoterisches Feld entrückter Sonderlinge ist, die bei der Frage nach dem Zusammenhang zwischen den Nullstellen der Riemann’schen Zeta-Funktion und der Verteilung der Primzahlen glänzende Augen bekommen. Das ist sie sicher auch, aber sie ist auch immer noch – oder wieder – das, was sie zu Zeiten des „Fürsten der Mathematik”, Carl Friedrich Gauß (1777-1855), war: eine elaborierte Kulturtechnik zur Lösung praktischer Probleme. Berühmt wurde die „Gaußsche Landesaufnahme“: Mit dem Kopf in den abstrakten Wolken der Theorie und mit beiden Beinen auf dem Boden vermaß der Mathematiker das Königreich Hannover.

Ralf Kornhuber
Prof. Dr. Ralf Kornhuber; Foto: von Richthofen

„Zu Gauß’ Zeiten war die unmittelbare Verbindung zwischen Grundlagenforschung und Anwendung noch selbstverständlich“, weiß Ralf Kornhuber, Professor am II. Mathematischen Institut. „Das hat sich mit zunehmender Ausdifferenzierung der Fächer geändert“. Im Interdisziplinären Zentrum „Efficient Mathematical Modeling“ am Fachbereich Mathematik und Informatik will man die Verbindungen zwischen abstrakten mathematischen Betrachtungsweisen, anwendungsorientierten numerischen Verfahren und möglichen Anwendern der Erkenntnisse wieder vertiefen. Letztere wünschen sich natürlich Rechenverfahren, die zuverlässig und in kurzer Zeit das richtige Resultat liefern. Gut Ding will Weile haben, sagt da der Mathematiker. „Die Entwicklung solcher Verfahren kostet Zeit“, mahnt Kornhuber. Doch in der Wechselwirkung inspirieren und beschleunigen sich die Dinge gegenseitig. So entstehen immer effizientere mathematische Modelle und Computersimulationen für einen Anwendungsbereich, der für die Zukunft immer größerere Relevanz gewinnt. Die Arbeit des Interdisziplinären Zentrums konzentriert sich auf die Klima- und Umweltwissenschaften.

Überwältigende Komplexität

Rupert KleinProf. Dr. Rupert Klein; Foto: von Richthofen

Wie bei allen natürlichen Dingen hat man es hier mit hohen Graden an Komplexität zu tun. „Bei der Modellierung komplexer Systeme gibt es ein Grundproblem“, erklärt Rupert Klein, Professor für Mathematik an der Freien Universität und Leiter der Arbeitsgruppe „Data and Computation“ am Potsdam Institut für Klimafolgenforschung (PIK): „Wie kann man Komplexität abbilden, ohne sich von ihr erschlagen zu lassen?“ Denn Systeme wie die Atmosphäre, die Geosphäre, die Ozeane mitsamt dem Einwirken der Menschen auf alle drei sind Systeme von geradezu überwältigender Komplexität. Deshalb müssen sich die Forscher fragen, welche Variablen zur Bestimmung eines Systems unverzichtbar sind und welche weggelassen werden können, damit die Rechnung handhabbar bleibt – auch für die extrem leistungsstarken Computer, die heute bei der Simulation komplexer Systeme eingesetzt werden. Kleinräumige Bewegungen der Luft, wie zum Beispiel die Winde, die täglich durch Hoch- und Tiefdruckgebiete entstehen, tragen zwar erheblich zur Energieverteilung auf dem Erdball bei, aber für die Ermittlung der bodennahen Mitteltemperaturen in ihrer groben Verteilung über den Kontinenten interessiert nicht das einzelne Hoch oder Tief, sondern nur deren Nettowirkung über lange Zeit und über große räumliche Bereiche hinweg. Umgekehrt sind Hoch- und Tiefdruckgebiete – jedes für sich – bei der Wettervorhersage gerade wichtig; hier wieder bilden die globalen Klimaverhältnisse, die sich über Jahrtausende hinweg ändern, nur die Bühne, auf der sich das Wetter abspielt.

Auch wenn man den Wegen des Wassers im Havelland folgen will, kann man dies – mathematisch – nur Schritt für Schritt tun. Die „Landesaufnahme“ macht Maßnahmen erforderlich, die die Mathematiker sinnigerweise Gebietszerlegungsmethoden nennen, erklärt Heiko Berninger, wissenschaftlicher Mitarbeiter im II. Mathematischen Institut. „Es gibt zwar ein Modell für die Berechnung des Wasserdrucks in Böden”, fügt er hinzu. Aber damit allein ist man der komplexen Wirklichkeit noch nicht beigekommen.

An die Gaußsche Landesaufnahme mag man sich auch erinnert fühlen, wenn Rupert Klein die Übersetzungsarbeit beschreibt, die die Mathematik für die Wissenschaft selbst leisten kann. „Man muss sich das wie den Überlapp in einem Atlas vorstellen“, sagt er. „Da man die Erdkugel nicht an einem Stück auf einer Karte abbilden kann, muss man einzelne Karten herstellen, die sich an bestimmten Stellen überlappen, so dass sich die im Überlapp befindlichen Orte auf zwei benachbarten Karten wiederfinden.“ Wenn man einmal von der Sprachwelt der jeweiligen Wissenschaftsdisziplin absieht und sich nur auf die mathematische Abstraktion der zu untersuchenden Sachverhalte beschränkt, erkennt man bald, dass es oftmals strukturelle Gemeinsamkeiten in den Problem zunächst sehr verschiedener Anwendungsbereiche gibt. So sich kann ein Zeitreihenanalyseverfahren aus der Molekularbiologie plötzlich im Klimageschehen wiederfinden.

Mathematik in der internationalen Umweltdiskussion

Auch in der internationalen Umweltdiskussion kann die Mathematik notwendige Übersetzungsarbeit leisten. Verschiedene Regionen sind unterschiedlich vom Klimawandel betroffen, ihre „Vulnerabilität“ oder Verletzbarkeit ist unterschiedlich groß. Drohendes Hochwasser kompensieren die Niederlande mit Deichbau, ein Land wie Bangladesh ist zu arm dazu. Trotz der scheinbaren Eindeutigkeit des Begriffs in diesem Beispiel ist – hervorgerufen durch die Mehrdeutigkeiten der natürlichen Sprache – der Interpretationsspielraum beträchtlich. Missverständnisse auf der ganzen Linie sind die Folge – besonders dann, wenn die gewählte Sprache der Kommunikation nicht die Muttersprache aller Beteiligten ist. Eine mathematische Abbildung der Sachverhalte kann hier helfen, Klarheit zu schaffen. Ist die Übersetzungsarbeit in die Sprache der Mathematik einmal geleistet, kann man die Dinge systematisch betrachten, und man vermeidet Missverständnisse unter Wissenschaftlern wie auch zwischen Wissenschaftlern und Betroffenen. Außerdem machen erst solche mathematischen Abstraktionen die Entwicklung von Computermodellen möglich, die aufgrund der Komplexität der Probleme zunehmend an Bedeutung gewinnen.

Diese Querschnitt- und Übersetzungsaufgabe hat die Mathematik nicht immer wahrgenommen, wissen Rupert Klein und Ralf Kornhuber, Sprecher des Interdiziplinären Zentrums. Den Elfenbeinturm der reinen Lehre verließ man systematisch und in größerem Umfang erst seit den 60er-Jahren. Doch seither haben sich Disziplinen und Personen verändert.

Carl Friedrich Gauß, der Mathematikerfürst, wird demnächst Aufnahme in Walhalla finden, einen Elfenbeinturm hat er nie von innen gesehen.

Von Susanne Weiss