Proseminar/Seminar zur Zahlentheorie: Geometrie der Zahlen
Niels Lindner
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Nötige Vorkenntnisse: Lineare Algebra und eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebra, etwa "Gruppe", "Ring", "Körper", "Ideal", "Normalteiler", etc.
SchließenKommentar
Das Proseminar/Seminar beschäftigt sich mit Minkowskis "Geometrie der Zahlen". Diese eröffnet nicht nur eine geometrische Perspektive auf algebraische Zahlentheorie, sondern ermöglicht auch interessante Anwendungen in der diskreten Geometrie und der kombinatorischen Optimierung. Konkreter bietet sich das Eintauchen in folgende Themen an:
* Minkowskis klassische Theoreme über konvexe Körper
* Gaußsche Zahlen, Fermats Zwei-Quadrate-Satz und Legendres Vier-Quadrate-Satz
* Algebraische Zahlkörper, die Endlichkeit der Klassenzahl und Dirichlets Einheitensatz
* Lineare Gleichungssysteme über den ganzen Zahlen: Hermite- und Smith-Normalform
* Grundlagen der Gittertheorie
* Gitterbasisreduktion und der LLL-Algorithmus
* Das Problem des kürzesten Vektors
* Dichte Kugelpackungen
* Khinchine's flatness theorem
* Ganzzahlige lineare Programmierung in fester Dimension
Die Liste soll nur einen groben thematischen Überblick geben. Die konkreten Vortragsthemen werden später und in Absprache mit den Teilnehmer:innen festgelegt.
Weitere Informationen folgen zu Beginn der Vorlesungszeit auf der Whiteboard-Homepage des Seminars.
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Regelmäßige Termine der Lehrveranstaltung
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