Target audience: M.Sc. Mathematik/Physik/Computational Sciences

Requirements: either Stochastics III (Stochastic differential equations) or Advanced Statistical Physics

Der flüssige Zustand umfasst eine große Klasse von Materialien, die von einfachen Flüssigkeiten (Argon, Methan) und molekularen Flüssigkeiten (Wasser) bis hin zu Systemen weicher Materie wie Polymerlösungen (Ketchup), kolloidalen Suspensionen (Wandfarbe) und heterogenen Medien (Zellzytoplasma) reichen. Der grundlegende Transportmodus in Flüssigkeiten ist die Diffusion aufgrund thermischer Fluktuationen, aber schon die einfachsten Flüssigkeiten weisen nicht-triviales dynamisches Verhalten auf, das weit über die mathematische Brownsche Bewegung hinausgeht. Seit den Anfängen dieses Forschungsgebiets haben Computersimulationen eine zentrale Rolle bei der Identifizierung komplexer Dynamiken und der Überprüfung von Näherungen in theoretischen Beschreibungen gespielt. Auf der anderen Seite erlegt die Theorie der Analyse von experimentellen oder Simulationsdaten Beschränkungen auf.

Die Vorlesung ist an der Schnittstelle von Stochastik und statistischer Mechanik angesiedelt. Flüssigkeiten stellen hochdimensionale stochastische Prozesse dar, und ich werde eine Einführung in die Prinzipien der Theorie der Flüssigkeiten geben, und wir werden die mathematische Struktur der relevanten Korrelationsfunktionen erarbeiten. Der zweite Teil stellt eine Verbindung zur aktuellen Forschung her und gibt einen Überblick zu ausgewählten Themen. Die Übungen gliedern sich in einen theoretischen Teil, der im zweiwöchentlichen Rhythmus behandelt wird, und einen praktischen Teil in Form eines kleinen Simulationsprojektes, das während einer Blockübung (2 Tage) direkt nach der Vorlesungszeit durchgeführt wird.

Stichwörter:

•     Brownsche Bewegung, Diffusion und stochastische Prozesse in Flüssigkeiten
•     harmonische Analyse von Korrelationsfunktionen
•     Zwanzig-Mori-Projektionsoperator-Formalismus
•     Moden-Kopplungs-Näherungen, Langzeitanomalien
•     kritische Dynamik und Transportanomalien

• Hansen and McDonald: Theory of simple liquids (Academic Press, 2006).
• Höfling and Franosch, Anomalous transport in the crowded world of biological cells, Rep. Prog. Phys. 76, 046602 (2013).

Further literature will be given during the course.