Geometric Group Theory
Georg Lehner
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Zielgruppe: Bachelor- und Masterstudenten
Voraussetzungen: Gruppentheorie. Zusätzlich können Kenntnisse in Geometrie (insbesondere elementare nicht-euklidische Geometrie) und/oder Topologie (Punktmengen-Topologie) hilfreich sein.
SchließenKommentar
Gruppen werden am besten als Symmetrien mathematischer Objekte verstanden. Während endliche Gruppen oft vollständig durch ihre Wirkungen auf Vektorräume verstanden werden können, scheitert dieser Ansatz häufig bei unendlichen Gruppen, wie zum Beispiel freien Gruppen oder hyperbolischen Gruppen. Die geometrische Gruppentheorie versucht, natürliche geometrische Objekte (zum Beispiel topologische Räume wie Mannigfaltigkeiten oder Graphen) zu konstruieren, auf denen diese Gruppen wirken, und ermöglicht so eine Klassifizierung der Komplexität dieser Gruppen.
In diesem Seminar werden wir dem Buch von Clara Löh zu diesem Thema folgen. Zu den behandelten Themen gehören Cayley-Graphen, freie Gruppen und ihre Untergruppen, Quasi-Isometrie-Klassen von Gruppen, Wachstumsarten von Gruppen, hyperbolische Gruppen und der Satz von Banach-Tarski.
SchließenLiteraturhinweise
Clara Löh - Geometric Group Theory
12 Termine
Regelmäßige Termine der Lehrveranstaltung