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Vorlesung
Analysis I
Elena Mäder-Baumdicker
Kommentar
Inhalt:
Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:
- Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
- Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
- Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
- Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
- Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
- Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
- Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
- Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
- Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
- Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
- Anfänge der Integralrechnung
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Literaturhinweise
Literature:
- Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
- Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
- Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.
Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.
Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
- Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.
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