Lehramt für Mathematik

• Discovering Mathematics II (5 CP)

  0082fA1.2
  • 19237901 Lecture
    Discovering Mathematics II (Christian Haase)
    Schedule: Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-16)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    
  • 19237902 Practice seminar
    Practice seminar for Discovering Mathematics II (Christian Haase)
    Schedule: Mi 12:00-14:00, Do 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-23)
    Location: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

• Analysis I (10 CP)

  0082fA1.4
  • 19202801 Lecture
    Analysis I (Pavle Blagojevic)
    Schedule: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Comments

    Content:
    This is the first part of a three semester introduction into the basic mathematical field of Analysis. Differential and integral calculus in a real variable will be covered. Topics:

    1. fundamentals, elementary logic, ordered pairs, relations, functions, domain and range of a function, inverse functions (injectivity, surjectivity)
    2. numbers, induction, calculations in R, C
    3. arrangement of R, maximum and minimum, supremum and infimum of real sets, supremum / infimum completeness of R, absolute value of a real number, Q is dense in R
    4. sequences and series, limits, cauchy sequences, convergence criteria, series and basic principles of convergence
    5. topological aspects of R, open, closed, and compact real sets
    6. sequences of functions, series of functions, power series
    7. properties of functions, boundedness, monotony, convexity
    8. continuity, limits and continuity of functions, uniform continuity, intermediate value theorems, continuity and compactness
    9. differentiability, concept of the derivative, differentiation rules, mean value theorem, local and global extrema, curvature, monotony, convexity
    10. elementary functions, rational functions, root functions, exponential functions, angular functions, hyperbolic functions, real logarithm, inverse trigonometric functions, curve sketching
    11. beginnings of integral calculus

    Detailed Information can be found on the Homepage of 19202801 Analysis I.

    Suggested reading

    Literature:

    • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
    • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
    • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

    Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

    Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

    • Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.

  • 19202802 Practice seminar
    Tutorial: Analysis I (Pavle Blagojevic)
    Schedule: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 08:00-10:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Linear Algebra I (10 CP)

  0082fA1.5
  • 19201401 Lecture
    Linear Algebra I (Niels Lindner)
    Schedule: Di 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Content:

    • Basic terms/concepts: sets, maps, equivalence relations, groups, rings,
    • fields
    • Linear equation systems: solvability criteria, Gauss algorithm
    • Vector spaces: linear independence, generating systems and bases, dimension,
    • subspaces, quotient spaces, cross products in R3
    • Linear maps: image and rank, relationship to matrices, behaviour under
    • change of basis
    • Dual vector spaces: multilinear forms, alternating and symmetric bilinear
    • forms, relationship to matices, change of basis
    • Determinants: Cramer's rule, Eigenvalues and Eigenvectors

    
    Prerequisites:

    Participation in the preparatory course (Brückenkurs) is highly recommended.

     

    Suggested reading

    • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
    • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
    • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

    Zu den Grundlagen

    • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012

  • 19201402 Practice seminar
    Practice seminar for Linear Algebra I (Niels Lindner)
    Schedule: Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: 1.1.26 Seminarraum E1 (Arnimallee 14)
    

• Analysis II (10 CP)

  0082fA2.1
  • 19211601 Lecture
    Analysis II (Marita Thomas)
    Schedule: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Content

    This is the continuation of the Analysis I course taught in the previous winter term. Central topics of the course are integration in one space dimension and differential calculus of several variables. 

    Suggested reading

    • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
    • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
    • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
    • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.

  • 19211602 Practice seminar
    Practice seminar for Analysis II (Marita Thomas)
    Schedule: Mi 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-16)
    Location: 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14)
    

• Linear Algebra II (10 CP)

  0082fA2.2
  • 19211701 Lecture
    Linear Algebra II (Alexander Schmitt)
    Schedule: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-14)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Contents:

    • Determinants
    • Eigenvalues and eigenvectors: diagonalizability, trigonalizability, set of Cayley-Hamilton, Jordanian normal form
    • Bilinear forms
    • Vectorräume with scalar product: Euclidean, unitary vectorräume, orthogonal projection, isometries, self-adjusted images, Gram-Schmidt orthonormalization methods, major axis transformation

    Prerequisites:
    Linear Algebra I
    Literature:

    Will be mentioned in the lecture.

  • 19211702 Practice seminar
    Practice seminar for Linear Algebra II (Alexander Schmitt)
    Schedule: Do 08:00-10:00, Do 10:00-12:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-17)
    Location: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Proseminar Mathematics - Teacher Training

  0082fA3.2
  • 19200810 Proseminar
    Undergraduate Seminar: History + Contextualization of Mathematics (Anina Mischau)
    Schedule: Do 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-17)
    Location: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Comments

    This proseminar, specially designed for teacher training students, focuses on the discovery and development of mathematics as part of culture and society. From the point of view of "becoming mathematics", the main focus will be on the intra-mathematical development of selected mathematical topics and findings, their historical and cultural contextualisation and the actors involved in this development. In addition, some of these topics and findings will be examined as examples of where and to what extent they have found their way into other areas and contexts, e.g. in art, music, architecture or other scientific disciplines. In the second part of the proseminar, students will prepare small projects independently in group work on a mathematical topic of their choice and present them in the course.

    Suggested reading

    ... wird im Seminar bekannt gegeben.

  • 19203611 Seminar
    Proseminar/Seminar: das Buch der Beweise (Giulia Codenotti)
    Schedule: Di 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Inhalt: Vorträge zu Gitterproblemen in 2 (und 3) Dimensionen. Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage des Proseminars.

  • 19213910 Proseminar
    Proseminar/Seminar on Number Theory: Geometry of Numbers (Niels Lindner)
    Schedule: Fr 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-25)
    Location: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Additional information / Pre-requisites

    Nötige Vorkenntnisse: Lineare Algebra und eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebra, etwa "Gruppe", "Ring", "Körper", "Ideal", "Normalteiler", etc.

    Comments

    This proseminar/seminar deals with Minkowski's "geometry of numbers", which does not only open up a geometric perspective on algebraic number theory, but also enables interesting applications in discrete geometry and combinatorial optimization. More precisely, we will dive into the following topics:

    * Minkowski's classical convex body theorems

    * Gaussian integers, Fermat's two-squares theorem, Legendre's four-squares theorem

    * Algebraic number fields, finiteness of the class number, Dirichlet's unit theorem

    * Linear equations over the integers: Hermite and Smith normal forms

    * Basics of lattice theory

    * Lattice basis reduction and the LLL algorithm

    * The shortest vector problem

    * Dense sphere packings

    * Khinchine's flatness theorem

    * Integer linear programming in fixed dimension

    The purpose of this list is to offer a coarse thematic overview. The precise seminar topics will be fixed later, together with the participants.

    Further information will be provided on the Whiteboard homepage of the seminar at the beginning of the lecture period.

  • 19214210 Proseminar
    Proseminar Wissenschaftskommunikation der Mathematik (Anna Maria Hartkopf)
    Schedule: Mo 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-28)
    Location: A6/030 Rechnerpoolraum (Arnimallee 6)
    
  • 19230410 Proseminar
    Proseminar: Exploring randomness (Julian Kern)
    Schedule: Fr 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-25)
    Location: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Additional information / Pre-requisites

    The date in the first lecture week is cancelled. Instead, there will be an additional block date at the end of the semester on which all talks will be presented. The date will be discussed in the first meeting of the proseminar.

    Target group: Bachelor students (mono and combined)
    Prerequisites: None (topics will be adapted to previous knowledge)

    Comments

    Content: Students work independently and in groups on a project and present their results. The basis for assessment are not the research results, but the research process itself. At the end, the results are presented in the form of talks. A list of possible topics is discussed on the first date and adapted to the students' previous knowledge. All topics are from the field of probability theory.

    Suggested reading

    Keine

  • 19234810 Proseminar
    Women in the History of Mathematics and Computer Science (Anina Mischau)
    Schedule: Di 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Additional information / Pre-requisites

    For mathematicians and computer scientists in a monobachelor's degree, creditable as ABV!

    Comments

    The seminar focuses on the development and rediscovery of the life stories and the work of some important mathematicians and computer scientists in the 19th and 20th centuries. The life and work of Sophie Germaine (1776-1831), Ada Lovelace (1815-1852), Sonja Kovalevskaya (1850-1891), Emmy Noether (1882-1935), Ruth Moufang (1905-1977), Grace Murray Hopper (1906-1992) and other female scientists are examined.

    The seminar is not about highlighting these women as an exception, because it would only set them on their exotic status. Rather, it is about a historical contextualization of their life and work. This not only enables an exemplary examination of social and cultural inclusion and exclusion processes along the gender category, but also the development of new perspectives on the traditional cultural history of both disciplines. The seminar is based on the approach of researching or discovering learning, i.e. the students will independently prepare and present individual seminar topics in group work. These presentations will then be discussed in the seminar. Through the use of observation sheets, a feedback culture is also to be tested that will be helpful in dealing with pupils and/or colleagues in later professional life.

  • 19241710 Proseminar
    Proseminar Mathematics Panorama (Anna Maria Hartkopf)
    Schedule: Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-09-24)
    Location: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Comments

    Detaillierte Informationen finden Sie auf der Webseite zum Seminar Panorama der Mathematik.

    Inhalt: Im Seminar Panorama der Mathematik sollen in Absprache mit den Teilnehmern ausgewählte Themen aus der älteren und jüngeren Geschichte der Mathematik herausgegriffen und untersucht werden. Denkbare Themen sind zum Beispiel die Entwicklung von Algorithmen wie Newton-Verfahren, Gauss-Elimination, Matrix-Multiplikation, Simplex-Verfahren etc., die Entwicklung von Bereichen der Mathematik wie Invariantentheorie, Mengenlehre, Topologie o.ä.. Dabei sollen auch moderne Aspekte berücksichtigt werden, etwa aktuelle Anwendungen, Forschungsstand, Ergebnisse aus der jüngeren Vergangenheit.

    Suggested reading

    1. Hans Wußing, 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise;
    2. Band 1: Von den Anfängen bis Leibniz und Newton, Band 2: Von Euler bis zur Gegenwart, Springer 2009
    3. Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Springer 2008
    4. Christoph J. Scriba, 5000 Jahre Geometrie, Springer 2009
    5. Heinz-Niels Jahnke, Geschichte der Analysis: Texte zur Didaktik der Mathematik, Spektrum 1999
    6. Richard Courant und Herbert Robbins, Was ist Mathematik?, Springer 2010
    7. Phillip J. Davis, Reuben Hersh, The Mathematical Experience, Mariner Books 1999
    8. Knoebel, Arthur; Laubenbacher, Reinhard; Lodder, Jerry; Pengelley, David
    9. Mathematical masterpieces, Springer 2007
    10. Laubenbacher, Reinhard; Pengelley, David, Mathematical expeditions. Chronicles by the explorers, Springer 1999
    11. sowie abhängig vom Thema

  • 19245610 Proseminar
    Proseminar Mathematik - Lehramt (Brigitte Lutz-Westphal)
    Schedule: Mo 08:00-10:00 (Class starts on: 2025-04-14)
    Location: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Additional information / Pre-requisites

    Der Titel dieses Seminares ist „Was genau soll ich unterrichten? Schulmathematik neu entdeckt“.

    Dabei werden wir ausgewählte Lehrplanthemen gründlich durchdenken und das dafür benötigte Fachwissen genauer beleuchten. Eine solche „Sachanalyse“ ist die Basis für jegliche Unterrichtsplanung, wie sie in den späteren Fachdidaktik-Modulen Stück für Stück erarbeitet wird. Eine aktive Mitarbeit in den Seminarsitzungen wird erwartet. (Die Themen dieses Proseminars eigenen sich evtl. nicht als Themen für die in der Fachwissenschaft anzufertigende Bachelorarbeit!)

     

    Comments

    Dieses Proseminar richtet sich ausdrücklich an Lehramtsstudierende bereits ab dem 2. Fachsemester Mathematik.
    Es folgt einem neuen Konzept, das wir erproben wollen, um schon zu Beginn des Lehramtsstudiums bereits den Blick stärker in Richtung Schule und Unterricht wenden zu können. Auch höhere Semester sind willkommen.

    Achtung, das Seminar beginnt erst am Montag, den 28.04.! Am Montag 14.04. finden wegen des Dies Academicus keine Lehrveranstaltungen statt und am Montag 21.04. ist ein Feiertag.

    Suggested reading

    Literatur wird im Seminar bekannt gegeben.

  • 19245910 Proseminar
    Undergraduate Seminar: XSRG (Jan-Hendrik de Wiljes)
    Schedule: Do 09:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-17)
    Location: Virtueller Raum 02
    

    Additional information / Pre-requisites

    Voraussetzungen: Mindestens 2-3 Anfangsvorlesungen in Mathematik, insbesondere Lineare Algebra, sollten besucht worden sein. Es wird nicht so sehr um die dort vermittelten Inhalte gehen, sondern vielmehr darum, mathematisches Arbeiten an der Hochschule (Definition, Satz, Beweis, Problemlösen) kennengelernt zu haben.

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    Hinweise

    • Wichtig: Dieses Proseminar dient nur als Platzhalter-Veranstaltung für die X-Student Research Group, die als Präsenzveranstaltung Do 9‒12 Uhr in Raum 024/A3 stattfindet. 
    • XSRGs sind studentische Forschungsgruppen, weitere Infos zu diesem Format unter: https://www.berlin-university-alliance.de/commitments/teaching-learning/sturop/research-groups/index.html 
    • Teilnahme: Insgesamt gibt es 15 Plätze. Um einen Platz zu erhalten, muss man am ersten Veranstatlungstermin physisch anwesend sein. Bei mehr als 15 Personen entscheidet das Los.
    • Die erfolgreiche Teilnahme an dem XSRG-Modul gibt 5 LP (unbenotet, nur pass/fail). Anschließend kann beim jeweiligen Prüfungsbüro ein Antrag gestellt werden, um dieses Modul im ABV-Bereich (alle Studiengänge) anzurechnen. Je nach Studiengang wurde die XSRG in der Vergangenheit beispielsweise auch schon als fachdidaktisches Wahlmodul oder mathematisches Proseminar angerechnet. 
    • Bei Fragen gerne im Vorfeld an weygandt@math.fu-berlin.de und jan.dewiljes@math.fu-berlin.de wenden.

     

    XSRG „Mathematiklehre bottom-up denken“

    Was passiert eigentlich, wenn Studierende Hochschullehre reflektieren und lernförderlich (um)gestalten?

    Es ist immer einfach, bestehende Konzepte zu kritisieren ‒ aber davon alleine ändert sich ja nichts! Daher wollen wir euch die einmalige Gelegenheit geben, eure Erfahrungen, Expertise und Perspektive als Lernende in die Weiterentwicklung guter Hochschullehre einzubringen. 

    Lassen wir uns dafür mal auf ein ‒ vielleicht verrücktes? ‒ Gedankenexperiment ein:

    • Was würde herauskommen, wenn Studierende eine für sie selbst sinnvolle und gute Mathe-Vorlesung gestalten? Oder gleich ein ganzes Modul?
    • Welche Art von Tutorien haltet ihr für sinnvoll? Welche Tätigkeiten (denken, nachrechnen, diskutieren ...) sollten in den jeweiligen Veranstaltungen (VL, Übung, Zentralübung...) in welchem Format (frontal, einzeln, Gruppe ...) passieren?
    • Und was ist mit dem Material: Wie sollten Übungsaufgaben aussehen? Skripte? Klausuren?

    Ablauf

    Zur Inspiration beginnen wir mit einer kurzen Einführung in die Hochschulmathematikdidaktik und u.a. auch einem Besuch beim University:Future Festival.

    Anschließend widmen wir uns in Kleingruppen unterschiedlichen Mathematik-Veranstaltungen aus euren Studiengängen. Infrage kommt alles von Mathematik entdecken über Analysis I, Mathematik für Physiker*innen I, die Nebenfachvorlesung im Medizinstudium bis hin zu Höherer Topologie VIII ‒ wichtig ist, dass ihr damit Erfahrungen gemacht habt!

    Die von euch erarbeiteten Ideen, Ansätze und Konzepte können wir anschließend auch mit Hochschullehrenden diskutieren und ausprobieren! 

     

    Suggested reading

    Die Literatur wird bei der Vorbesprechung bekanntgegeben. Zur Einstimmung kann man bereits etwas in einem der Bände der Reihe Winning Ways for Your Mathematical Plays von Berlekamp, Conway und Guy schmökern.

    Unbedingt zur Seminarvorbereitung lesen:

    M. Lehn: Wie halte ich einen Seminarvortrag?

• Modules w/o courses in this semester

  7 Modules
  • Discovering Mathematics I (10 CP) 0082fA1.1
  • Mathematical Panorama (5 CP) 0082fA1.3
  • Numbers, Equations, Algebraic Structures (10 CP) 0082fA2.3
  • Probability and Statistics (10 CP) 0082fA3.1
  • Computer-Oriented Mathematics I (5 CP) 0082fA4.1
  • Computer-Oriented Mathematics II (5 CP) 0082fA4.2
  • Computer Algebra 0082fA4.3