Mathematics

• Analysis I

  0084dA1.1
  • 19202801 Lecture
    Analysis I (Pavle Blagojevic)
    Schedule: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

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    Content:
    This is the first part of a three semester introduction into the basic mathematical field of Analysis. Differential and integral calculus in a real variable will be covered. Topics:

    1. fundamentals, elementary logic, ordered pairs, relations, functions, domain and range of a function, inverse functions (injectivity, surjectivity)
    2. numbers, induction, calculations in R, C
    3. arrangement of R, maximum and minimum, supremum and infimum of real sets, supremum / infimum completeness of R, absolute value of a real number, Q is dense in R
    4. sequences and series, limits, cauchy sequences, convergence criteria, series and basic principles of convergence
    5. topological aspects of R, open, closed, and compact real sets
    6. sequences of functions, series of functions, power series
    7. properties of functions, boundedness, monotony, convexity
    8. continuity, limits and continuity of functions, uniform continuity, intermediate value theorems, continuity and compactness
    9. differentiability, concept of the derivative, differentiation rules, mean value theorem, local and global extrema, curvature, monotony, convexity
    10. elementary functions, rational functions, root functions, exponential functions, angular functions, hyperbolic functions, real logarithm, inverse trigonometric functions, curve sketching
    11. beginnings of integral calculus

    Detailed Information can be found on the Homepage of 19202801 Analysis I.

    Suggested reading

    Literature:

    • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
    • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
    • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

    Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

    Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

    • Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.

  • 19202802 Practice seminar
    Tutorial: Analysis I (Pavle Blagojevic)
    Schedule: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 08:00-10:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Analysis II

  0084dA1.2
  • 19211601 Lecture
    Analysis II (Marita Thomas)
    Schedule: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

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    Content

    This is the continuation of the Analysis I course taught in the previous winter term. Central topics of the course are integration in one space dimension and differential calculus of several variables. 

    Suggested reading

    • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
    • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
    • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
    • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.

  • 19211602 Practice seminar
    Practice seminar for Analysis II (Marita Thomas)
    Schedule: Mi 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-16)
    Location: 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14)
    

• Linear Algebra I

  0084dA1.4
  • 19201401 Lecture
    Linear Algebra I (Niels Lindner)
    Schedule: Di 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

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    Content:

    • Basic terms/concepts: sets, maps, equivalence relations, groups, rings,
    • fields
    • Linear equation systems: solvability criteria, Gauss algorithm
    • Vector spaces: linear independence, generating systems and bases, dimension,
    • subspaces, quotient spaces, cross products in R3
    • Linear maps: image and rank, relationship to matrices, behaviour under
    • change of basis
    • Dual vector spaces: multilinear forms, alternating and symmetric bilinear
    • forms, relationship to matices, change of basis
    • Determinants: Cramer's rule, Eigenvalues and Eigenvectors

    
    Prerequisites:

    Participation in the preparatory course (Brückenkurs) is highly recommended.

     

    Suggested reading

    • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
    • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
    • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

    Zu den Grundlagen

    • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012

  • 19201402 Practice seminar
    Practice seminar for Linear Algebra I (Niels Lindner)
    Schedule: Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: 1.1.26 Seminarraum E1 (Arnimallee 14)
    

• Linear Algebra II

  0084dA1.5
  • 19211701 Lecture
    Linear Algebra II (Alexander Schmitt)
    Schedule: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-14)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Contents:

    • Determinants
    • Eigenvalues and eigenvectors: diagonalizability, trigonalizability, set of Cayley-Hamilton, Jordanian normal form
    • Bilinear forms
    • Vectorräume with scalar product: Euclidean, unitary vectorräume, orthogonal projection, isometries, self-adjusted images, Gram-Schmidt orthonormalization methods, major axis transformation

    Prerequisites:
    Linear Algebra I
    Literature:

    Will be mentioned in the lecture.

  • 19211702 Practice seminar
    Practice seminar for Linear Algebra II (Alexander Schmitt)
    Schedule: Do 08:00-10:00, Do 10:00-12:00, Do 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-17)
    Location: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Computer-Oriented Mathematics II

  0084dA1.7
  • 19211901 Lecture
    Computer-oriented Mathematics II (Robert Gruhlke)
    Schedule: Fr 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-25)
    Location: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Additional information / Pre-requisites

    Studierende der Mathematik (Monobachelor und Lehramt) und Bioinformatik, sowie Numerikinteressierte aus Physik, Informatik und anderen Natur- und Geisteswissenschaften.

    Comments

    Inhalt:

    Die Auswahl der behandelten numerischen Verfahren enthält Polynominterpolation, Newton-Cotes-Formeln zur numerische Integration und Euler-Verfahren für lineare Differentialgleichungen.

  • 19211902 Practice seminar
    Practice seminar for Computer-oriented Mathematics II (Robert Gruhlke)
    Schedule: Di 08:00-10:00, Di 16:00-18:00, Mi 16:00-18:00, Do 08:00-10:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Numerical Mathematics I

  0084dA1.9
  • 19212001 Lecture
    Numerics I (Claudia Schillings)
    Schedule: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-14)
    Location: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Comments

    Numerical methods for: iterative solution of nonlinear systems of equations (fixpoint and Newton methods), curve fitting, interpolation, numerical quadrature, and numerics of ODE systems.

    Suggested reading

    Stoer, Josef und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1. Springer, Berlin, 2005.

    Aus dem FU-Netz auch online verfügbar.

    Link

  • 19212002 Practice seminar
    Practice seminar for Numerics I (N.N.)
    Schedule: Di 08:00-10:00, Di 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: T9/049 Seminarraum (Takustr. 9)
    

• Academic Work in Mathematics

  0084dB1.1
  • 19203611 Seminar
    Proseminar/Seminar: das Buch der Beweise (Giulia Codenotti)
    Schedule: Di 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Inhalt: Vorträge zu Gitterproblemen in 2 (und 3) Dimensionen. Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage des Proseminars.

  • 19213910 Proseminar
    Proseminar/Seminar on Number Theory: Geometry of Numbers (Niels Lindner)
    Schedule: Fr 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-25)
    Location: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Additional information / Pre-requisites

    Nötige Vorkenntnisse: Lineare Algebra und eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebra, etwa "Gruppe", "Ring", "Körper", "Ideal", "Normalteiler", etc.

    Comments

    This proseminar/seminar deals with Minkowski's "geometry of numbers", which does not only open up a geometric perspective on algebraic number theory, but also enables interesting applications in discrete geometry and combinatorial optimization. More precisely, we will dive into the following topics:

    * Minkowski's classical convex body theorems

    * Gaussian integers, Fermat's two-squares theorem, Legendre's four-squares theorem

    * Algebraic number fields, finiteness of the class number, Dirichlet's unit theorem

    * Linear equations over the integers: Hermite and Smith normal forms

    * Basics of lattice theory

    * Lattice basis reduction and the LLL algorithm

    * The shortest vector problem

    * Dense sphere packings

    * Khinchine's flatness theorem

    * Integer linear programming in fixed dimension

    The purpose of this list is to offer a coarse thematic overview. The precise seminar topics will be fixed later, together with the participants.

    Further information will be provided on the Whiteboard homepage of the seminar at the beginning of the lecture period.

  • 19226511 Seminar
    Seminar Multiscale Methods in Molecular Simulations (Luigi Delle Site)
    Schedule: Fr 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-25)
    Location: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Additional information / Pre-requisites

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Comments

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Suggested reading

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19233511 Seminar
    Geometric Group Theory (Georg Lehner)
    Schedule: Mo 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-14)
    Location: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Additional information / Pre-requisites

    Aimed at: Bachelor and masters students
    
    Prerequisites: Group theory. Additionally either Geometry (especially elementary non-euclidean geometry) and/or Topology (point-set topology) can be helpful.

    Comments

    Groups are best understood as symmetries of mathematical objects. Whereas finite groups can often be completely understood by their actions on vector spaces, this approach will often fail with infinite groups, such as free groups or hyperbolic groups. Geometric group theory tries to construct natural geometric objects (topological spaces such as manifolds or graphs for example) that these groups act on and allows one to classify the complexity these groups can have.
    
    In this seminar, we will follow Clara Löh's book on the subject. Topics will include Cayley graphs, free groups and their subgroups, quasi-isometry classes of groups, growth types of groups, hyperbolic groups and the Banach-Tarski theorem.

    Suggested reading

    Clara Löh - Geometric Group Theory

  • 19239711 Seminar
    Advanced Dynamical Systems (Bernold Fiedler)
    Schedule: Do 16:00-18:00 (Class starts on: 2025-04-17)
    Location: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Comments

    Students present recent papers on topics in delay equations. Dates only by arrangement.

  • 19239911 Seminar
    Advanced Differential Equations (Bernold Fiedler)
    Schedule: Do 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-17)
    Location: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Comments

    Students present recent papers on topics in dynamical systems. Dates only by arrangement.

  • 19247111 Seminar
    Variational methods & Gamma-convergence (Marita Thomas)
    Schedule: Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Comments

    This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   The main part of the seminar will be held en block in the teaching-free period.

• Special topics in Mathematics

  0084dB2.11
  • 19248101 Lecture
    Mathematics and sustainability (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
    Schedule: Mo 14:00-16:00, Di 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Terminhinweis: Die Veranstaltung findet regelmäßig Mo 12‒16 und Di 14‒16 Uhr statt, allerdings mit folgender Ausnahme: Aufgrund des Dies Academicus, den das Institut für Mathematik am ersten Tag des Semesters veranstaltet, gibt es in der ersten Woche abweichende Termine. Für die Einteilung in Kleingruppen, in denen man das Semester über arbeitet, ist es notwendig, beim ersten Treffen am Dienstag, 15. April von 14‒18 Uhr anwesend zu sein.
     

    Leitidee der Veranstaltung
    Ziel der Veranstaltung ist es, einen Überblick über die Bedeutung und Anwendbarkeit diverser mathematischer Gebiete im Kontext von Nachhaltigkeit zu bekommen. Ferner soll dies anhand kleinerer Probleme selbst angewendet werden können. Mathematik ist bekanntermaßen überall und besitzt eine hohe gesellschaftliche Relevanz. Insbesondere im Kontext Nachhaltigkeit sollten wir als mathematische Community Verantwortung übernehmen, einen lebenswerten Planeten zu erhalten und unsere Erkenntnisse, Methoden, Verfahren etc. gemeinwohlorientiert einzusetzen. Dies involviert auch die Aufbereitung und Kommunikation der behandelten mathematischen Themenbereiche.

    Inhaltliche Schwerpunkte
    Wir werden eine Einführung in die vier mathematischen Bereiche Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme geben. Mittels mathematischer Modellierung werden wir identifizieren, wie diese Bereiche zum Verständnis und mit Lösungsansätzen zu Klimakrise, Verlust von Biodiversität, Ressourcenverknappung und sozialer Ungleichheit beitragen. 

    Methodische Konzeption
    Diese Veranstaltung wird durch ein zeitgemäßes didaktisches Konzept begleitet. Dazu gehören Elemente aus dem Design Thinking, New Work-Methoden wie agiles Arbeiten, aber auch der Ansatz der student agency. Dies bedeutet, dass Lernende Verantwortung für ihren Lernerfolg und Kompetenzzuwachs übernehmen, dabei aber natürlich nicht auf sich alleine gestellt sind, sondern auf diverse inhaltliche bzw. methodische Ressourcen zurückgreifen können. 

    Die inhaltliche Arbeit erfolgt in festen Kleingruppen, die zu jedem mathematischen Themenfeld ein Anwendungsszenario erarbeitet. Dazu werden kleinere reale Probleme bzw. entsprechende mathematische Forschungspaper als Aufhänger und Ausgangspunkt für die Gruppenarbeit ausgewählt. 
    Jeder dieser thematischen „eduSCRUM-Sprints“ besteht aus Planung, Durchführung, Präsentation und endet mit der Reflexion der Arbeitsweisen innerhalb des Teams.

    Zu jedem der vier mathematischen Bereiche gibt es einen Sprint von ca. drei Wochen. Zwischen den Sprints wird zu jedem Themengebiet eine kleine Challenge (zwei bis drei kurze Aufgaben) veröffentlicht, die in Gruppen bearbeitet abzugeben ist. Der Workload dieser Veranstaltung verteilt sich anteilig ungefähr wie folgt: 30% Präsenztermine (Montag & Dienstag) + 10% Challenges + 60% eduScrum-Projektarbeit
     

    Überblick über die wöchentliche Struktur der Veranstaltung 

    • Dienstag 14–16 Uhr: Die Vorlesungstermine dienen der kompakten Aufbereitung der benötigten mathematischen Gebiete und bilden damit die fundamentale  inhaltliche Grundlage für die Projektarbeit. Wir geben dabei einen Einblick in diverse mathematische Gebiete und ihren Anwendungsbezug. 
    • Projektarbeitsphase (zwischen Dienstag 16 Uhr und Montag 12 Uhr): Die Projektarbeitsphase dient dem agilen Arbeiten in Kleingruppen, welche über das Semester verteilt mehrere Anwendungen von Mathematik in SDG-Kontext erarbeiten und aufbereiten. Dabei wird sich an der Methode eduSCRUM orientiert, um über das Semester verteilt in mehreren agilen Sprints über jeweils 2-3 Wochen fokussiert zu arbeiten. Erfahrungen im agilen Arbeiten werden nicht vorausgesetzt. Die erarbeiteten Anwendungsszenarien sollen dabei jeweils passend zu den vier inhaltlichen Themenblöcken der Veranstaltung gestaltet werden, wobei die Kleingruppen durch den Einbau partizipativer Elemente an diversen Stellen Gestaltungsspielraum haben.
    • Montag 12–16 Uhr: Die „Übungstermine“ dienen dem Austausch zwischen den Gruppen, hier werden die in den Sprints erarbeiteten Themen untereinander vorgestellt und ausführlich diskutiert. Nach jedem Sprint werden innerhalb der Gruppen die Arbeitsweise reflektiert und Absprachen für den folgenden Sprint getroffen. Weiterhin können auch inhaltliche Fragen besprochen oder methodische Unterstützung bei eduScrum angeboten werden.

     

    Lernziele
    Die übergeordneten Lernziele dieser Veranstaltung verteilen sich auf fünf Bereiche: Mathematische Grundlagen verstehen und anwenden, Mathematische Modelle anwenden, Modelle beurteilen, Kommunikation von Mathematik im SDG-Kontext & Reflexion des eigenen Lernprozesses.

    Nach erfolgreicher Teilnahme an der Veranstaltung haben Teilnehmer*innen die folgenden Kompetenzen erlangt:

    • Sie verstehen die Bedeutung grundlegender mathematischer Konzepte und Verfahren (aus Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme). Insbesondere können sie die Terminologie und mathematischen Aussagen präzise erklären und Anwendungsgebiete anhand ausgewählter inner- und außermathematischer Problemstellungen erläutern. 
    • Sie können mathematische Modelle nutzen, um reale Fragestellungen zu beschreiben und zu analysieren.  Dabei können sie verschiedene mathematische Werkzeuge und Techniken verwenden, um qualitative und quantitative Aussagen über die Auswirkungen von Entscheidungen und Maßnahmen zu treffen. 
    • Sie können die Gültigkeit, Angemessenheit und Grenzen mathematischer Modelle beurteilen, indem sie etwa Modellannahmen, verwendete Daten oder Sensitivität der Ergebnisse analysieren, um fundierte Entscheidungen über die Nutzung dieser Modelle im Bereich nachhaltiger Entwicklung zu treffen.
    • Die Ergebnisse mathematischer Analysen und Modelle können klar und prägnant an verschiedene Zielgruppen unter Nutzung verschiedener Medien und Formate kommuniziert werden. Dies geschieht mit dem Ziel, das gesellschaftliche Bewusstsein für die Bedeutung von Mathematik für BNE sowie transformative Prozesse zu fördern.
    • Sie können die eigenen Lernerfahrungen reflektieren, indem sie individuelle Stärken, Lernstrategien, Einstellungen zur Mathematik und ihr mathematisches Selbstkonzept analysieren, um ihre mathematischen Kompetenzen weiterzuentwickeln und so später ihre Rolle als mündige und verantwortungsvolle Bürger*innen in der Gesellschaft auszufüllen.

     

    Formalia & Organisatorisches
    a) Für die regelmäßige Teilnahme ist regelmäßig und in Person an den Terminen montags teilzunehmen. 
    b) Die aktive Teilnahme an der Projektarbeit besteht aus mehreren Aspekten, die über das Semester verteilt in Kleingruppen bearbeitet werden: 

    • Die im Rahmen der eduSCRUM-Sprints erarbeiteten Anwendungsszenarien werden zum Ende des Sprints präsentiert und zugleich durch ein passendes digitales Produkt gesichert. 
    • Die Challenges werden nicht differenziert bewertet, sollen aber bestanden werden.
    • Um das formale Aufschreiben von Mathematik zu lernen, ist eine kurze, nicht differenziert bewertete schriftliche Einzelleistung zu einem mathematischen Inhalt vorgesehen.

    c) Modulabschlussprüfung: Die Veranstaltung kann entweder im Modul „Spezialthemen der Mathematik“ (B.Sc. Mathematik Mono/Lehramt) oder im Modul „Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen A/B/C“ (M.Sc. Mathematik) belegt werden. Bitte beachten Sie, dass je nach Studiengang differenzierte inhaltliche Anforderungen gestellt werden. Beide Module entsprechen vom Workload-Umfang 10 LP. Als Modulabschlussprüfung werden vsl. mündliche Einzelprüfungen angeboten. Die Details werden in der ersten Sitzung bekanntgegeben. 
     

  • 19248102 Practice seminar
    Practice seminar for Mathematics and sustainability (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
    Schedule: Mo 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Complex Analysis

  0084dB2.3
  • 19212801 Lecture
    Theory of Functions (Nicolas Perkowski)
    Schedule: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Function theory is a classical field of mathematics, which deals with the properties of complex-differentiable functions on the complex number plane and has connections to algebra, analysis, number theory and geometry.

    The concept of complex differentiability restricts real-differentiable functions from R2 to R2 to angle-preserving images. We will discover that complex-differentiable functions are quite rigid objects, but they are endowed with many amazing analytical, geometric, and visual properties.

    A major result discussed in this lecture is Cauchy's integral theorem which states that the integral of any complexly differentiable function along a closed path in the complex plane is zero. We will see many nice consequences of this result, e.g. Cauchy's integral formula, the residual theorem and a proof of the fundamental theorem of algebra, as well as modern graphical representation methods.

    Suggested reading

    Literatur:

    E. Freitag and R. Busam 'Complex analysis', (Springer) 2nd Edition 2009 (the original German version is called 'Funktionentheorie')

  • 19212802 Practice seminar
    Practice seminar for Theory of Functions (Julian Kern)
    Schedule: Di 16:00-18:00 (Class starts on: 2025-04-22)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

• Geometry

  0084dB2.7
  • 19213101 Lecture
    Geometry (Giulia Codenotti)
    Schedule: Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

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    Inhalt

    Diese Vorlesung für das Bachelorstudium soll als natürliche Fortsetzung von Lineare Algebra I und II Fundamente legen für Vorlesungen/Zyklen wie Diskrete Geometrie, Algebraische Geometrie und Differenzialgeometrie.

    Sie behandelt grundlegende Modelle der Geometrie, insbesondere

    euklidische, affine, sphärische, projektive und hyperbolische Geometrie,Möbiusgeometrie, Polarität und Dualität Strukturgruppen, Messen (Längen, Winkel, Volumina), explizite Berechnungen und Anwendungen, Beispiele sowie Illustrationsthemen;

    Dabei werden weitere Bezüge hergestellt, zum Beispiel zur Funktionentheorie und zur Numerik.

    Suggested reading

    Literatur

    1. Marcel Berger. Geometry I
    2. David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray. Geometry
    3. Gerd Fischer. Analytische Geometrie
    4. V.V. Prasolov und V.M. Tikhomirov. Geometry

  • 19213102 Practice seminar
    Practice seminar for Geometry (Giulia Codenotti)
    Schedule: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00 (Class starts on: 2025-04-14)
    Location: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Data Structures and Data Abstraction with Applications

  0084dB2.8
  • 19300101 Lecture
    Algorithms and Data Structures (Wolfgang Mulzer)
    Schedule: Di 16:00-18:00, Fr 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: Gr. Hörsaal (Raum B.001) (Arnimallee 22)
    

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    Qualification goals

    The students can analyze algorithms and data structures and their implementations with respect to running time, space requirements, and correctness. The students can describe different algorithms and data structures for typical applications and know how to use them in concrete settings. They can choose appropriate algorithms and data structures for a given task and are able to adapt them accordingly. Students can explain, identify and use different paradigms for designing new algorithms.

    Contents

    • abstract machine models
    • running time, correctness and space requirements
    • worst-case analysis
    • algorithms and randomness
    • algorithmic paradigms: divide and conquer, greedy, dynamic programming, exhaustive search
    • priority queues
    • ordered and unordered dictionaries (e.g., search trees, hash tables, skiplists)
    • algorithms for strings (string searching and radix trees)
    • graph algorithms 

    Suggested reading

    • P. Morin: Open Data Structures, an open content textboox.
    • T. H. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Introduction to Algorithms, MIT Press, 2022.
    • R. Sedgewick, K. Wayne: Algorithms, Addison-Wesley, 2011.
    • M. Dietzfelbinger, K. Mehlhorn, P. Sanders. Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge, Springer, 2014.
    • J. Erickson. Algorithms, 2019
    • T. Roughgarden. Algorithms Illuminated. Cambridge University Press, 2022.

  • 19300102 Practice seminar
    Practice seminar for Algorithms and Data Structures (Wolfgang Mulzer)
    Schedule: Mo 14:00-16:00, Mo 16:00-18:00, Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Mi 16:00-18:00, Do 16:00-18:00, Fr 14:00-16:00, Fr 16:00-18:00 (Class starts on: 2025-04-14)
    Location: T9/051 Seminarraum (Takustr. 9)
    

• Mathematical Project

  0084dB2.9
  • 19246021 Projekt
    Mathematical modeling in discussions of societal challenges (Sarah Wolf, Anina Mischau, Joshua Wiebe)
    Schedule: Mi 13:00-17:00 (Class starts on: 2025-04-16)
    Location: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Additional information / Pre-requisites

    Die Veranstaltungen mit Schüler*innen können ggf außerhalb der üblichen Veranstaltungszeit stattfinden.

    Voraussetzungen:

    • mindestens ein Interesse an Programmieren, grundlegende Programmierkenntnisse wären wünschenswert
    • Interesse an mathematischer Modellierung und gesellschaftlichen Diskursen

     

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    Dieses Projektseminar steht in Verbindung mit „Schule@DecisionTheatreLab“, einem Experimentallabor für Wissenschaftskommunikation gefördert von der Berlin University Alliance und dem Excellenzcluster MATH+. Das Projekt entwickelt ein innovatives Kommunikationsformat basierend auf mathematischen Modellen und führt dieses mit Gruppen von Schüler*innen durch. Decision Theatres sind Diskussionsveranstaltungen, in denen Teilnehmende eine gesellschaftliche Herausforderung mit Wissenschaftler*innen diskutieren und dabei mit einem mathematischen Modell experimentieren können.

    Das Projektseminar ist interdisziplinär ausgerichtet und verbindet mathematische Forschung mit didaktischen und sozialwissenschaftlichen Perspektiven. So werden z.B. einerseits Grundlagen des Kommunikationsformats vorgestellt (bspw. mathematische und agenten-basierte Modellierung oder die Arbeit mit empirischen Informationen), aber auch ein Bezug zum Mathematikunterricht an Schulen und damit zur Vermittlung von Mathematik erarbeitet. Andererseits arbeiten die Studierenden direkt an der Vorbereitung, Durchführung, Beobachtung und Auswertung von Decision Theatre Veranstaltungen mit.

    In dem Projektseminar ist ein intensiver Austausch zwischen Studierenden aus dem Monostudiengang und aus dem Lehramtsstudiengang der Mathematik intendiert. Über das Kennenlernen von und die Mitwirkung in einem aktuellen mathematischen wie didaktischen Forschungsprojekt und dessen Abläufe wie Methoden erhalten die Studierende die Chance jeweils ihren Blick über den Tellerand ihres Studiengangs hinaus zu erweitern.

    Schwerpunkte im Bereich Mathematik für Schulen:

    • Chancen der Einbettung des Kommunikationsformates im Mathematikunterricht
    • neue Perspektiven auf Modellieren im Unterricht
    • Interaktion mit Schüler*innengruppen

    Schwerpunkte im Bereich mathematische Forschung:

    • Agenten-basierte Modelle: Definition, Implementierung, Sensitivitätsanalyse, Kalibrierung und Validierung
    • synthetische Populationen: Daten, Algorithmen, Software Tools
    • Weiterentwicklung von mathematischen Modellen im Dialog mit Nicht-Wissenschaftler*innen (z.B. Schüler*innen)

    Suggested reading

    Wird in der ersten Sitzung bekannt gegeben.

• Differential Equations I

  0084dB3.1
  • 19215601 Lecture Cancelled
    Basic Module: Differential Equations I - Dynamical Systems I (Isabelle Schneider)
    Schedule: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Additional information / Pre-requisites

    <p>Analysis I to III and Lineare Algebra I and II.</p>¶¶

    Comments

    Dynamical Systems are concerned with anything that moves. They are typically described by ordinary, functional, or partial differential equations, or, in the case of discrete time, by iterations. In this course, we will study flows and evolutions, first integrals, the existence and uniqueness of solutions, as well as ω-limit sets and Lyapunov functions. Dynamical systems have a vast range of applications, from physics and biology to economics and engineering.

    Requirements: Analysis 1 & 2, Linear Algebra 1 & 2. An interest in applications is advantageous.

    Suggested reading

    L.C. Evans, Partial Differential Equations. Gelegentlich: W. Strauss, Partial Differential Equation. Alle Exemplare beider Texte stehen im Handapparat Ecker.

    Vorausgesetztes Material zu Analysis II und III siehe z.B. Appendices in diesem Buch (vor allem Appendix C und E (Maß- und Integrationstheorie).

  • 19215602 Practice seminar Cancelled
    Practice seminar for Basis module: Differential Equations I - Dynamical Systems I (Isabelle Schneider)
    Schedule: Di 16:00-18:00 (Class starts on: 2025-04-22)
    Location: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Comments

    Am 23. April findet keine Übung statt.

• Discrete Mathematics I

  0084dB3.2
  • 19214701 Lecture
    Discrete Mathematics I (Ralf Borndörfer)
    Schedule: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Class starts on: 2025-04-15)
    Location: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Additional information / Pre-requisites

    Target group:

    BMS students, Master and Bachelor students

    Whiteboard:

    You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

    Large tutorial:

    Participation is recommended, but non-mandatory.

    Exams:

    1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
    2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

    Comments

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

    Suggested reading

    • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
    • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
    • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
    • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
    • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.

  • 19214702 Practice seminar
    Practice seminar for Discrete Mathematics I (Silas Rathke)
    Schedule: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Class starts on: 2025-04-22)
    Location: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Comments

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
    • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

• Topology I

  0084dB3.6
  • 19205401 Lecture
    Basic module: Topology I (Christian Haase)
    Schedule: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Class starts on: 2025-04-16)
    Location: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Comments

    
    Course Overview This is a beginning course from the series of three courses Topology I—III:

    1. Basic notions: topological spaces, continuous maps, connectedness, compactness, products, coproducts, quotients.
    2. Groups acting on topological spaces
    3. Gluing constructions, simplicial complexes
    4. Homotopies between continuous maps, degree of a map, fundamental group.
    5. Seifert-van Kampen Theorem.
    6. Covering spaces.
    7. Simplicial homology
    8. Combinatorial applications

    Suggested reading

    Literature:

    1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
    2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
    3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
    4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
    5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
    6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
    7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
    8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall

  • 19205402 Practice seminar
    Exercise for Basic Module: Topology I (Sofia Garzón Mora)
    Schedule: Mo 16:00-18:00 (Class starts on: 2025-04-28)
    Location: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

• Modules w/o courses in this semester

  16 Modules
  • Analysis III 0084dA1.3
  • Computer-Oriented Mathematics I 0084dA1.6
  • Probability and Statistics I 0084dA1.8
  • Higher Analysis 0084dB2.1
  • Current Topics in Mathematics 0084dB2.10
  • Special topics in Pure Mathematics 0084dB2.12
  • Special topics in Applied Mathematics 0084dB2.13
  • Functional Analysis 0084dB2.2
  • Probability and Statistics II 0084dB2.4
  • Algebra and Number Theroy 0084dB2.5
  • Elementary Geometry 0084dB2.6
  • Algebra I 0084dB3.3
  • Numerical Mathematics II 0084dB3.4
  • Differential Geometry I 0084dB3.5
  • Advanced and Applied Algorithms 0084dB3.7
  • Visualization 0084dB3.8.