Mathematik

• Analysis I

  0084eA1.1
  • 19202801 Vorlesung
    Analysis I (Elena Mäder-Baumdicker)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

    1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
    2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
    3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
    4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
    5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
    6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
    7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
    8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
    9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
    10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
    11. Anfänge der Integralrechnung

     

    Literaturhinweise

    Literature:

    • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
    • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
    • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

    Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

    Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

    • Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.

  • 19202802 Übung
    Übung zu Analysis I (Elena Mäder-Baumdicker)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: Mi A3/SR 119 (Arnimallee 3-5), Fr A3/SR 119 (Arnimallee 3-5), Fr A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Lineare Algebra I

  0084eA1.4
  • 19201401 Vorlesung
    Lineare Algebra I Winter (Georg Loho)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
    • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
    • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
    • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
    • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
    • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

    Voraussetzungen

    • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

    Literaturhinweise

    • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
    • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
    • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

    Zu den Grundlagen

    • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012

  • 19201402 Übung
    Übung zu Lineare Algebra I (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, Do 08:00-10:00, Do 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: Mo A3/SR 115 (Arnimallee 3-5), Mo A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6), Mi A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6), Do A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6), Do A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6), Fr A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Basismodul: Numerik II

  0280cA1.11
  • 19202101 Vorlesung
    Basismodul: Numerik II (Robert Gruhlke)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Description: Extending basic knowledge on odes from Numerik I, we first concentrate on one-step methods for stiff and differential-algebraic systems and then discuss Hamiltonian systems. In the second part of the lecture we consider the iterative solution of large linear systems.

    Target Audience: Students of Bachelor and Master courses in Mathematics and of BMS

    Prerequisites: Basics of calculus (Analysis I, II) linear algebra (Lineare Algebra I, II) and numerical analysis (Numerik I)

  • 19202102 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik II (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Mi 10:00-12:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Basismodul: Stochastik II

  0280cA1.15
  • 19212901 Vorlesung
    Stochastik II (Felix Höfling)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I  und  Analysis I — III.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen: bedingte Erwartungen; charakteristische Funktion; Konvergenzarten der Stochastik; gleichgradige Integrierbarkeit;
    • Konstruktion stochastischer Prozesse und Beispiele: gaußsche Prozesse, Lévy-Prozesse, Brownsche Bewegung
    • Martingale in diskreter Zeit: Konvergenz, Stoppsätze, Ungleichungen;
    • Markovketten in diskreter und stetiger Zeit: Rekurrenz und Transienz, invariante Maße;

    Literaturhinweise

    • Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie
    • Durrett: Probability. Theory and Examples.

    Weitere Literatur wird im Lauf der Vorlesung bekannt gegeben.
    Further literature will be given during the lecture.

  • 19212902 Übung
    Übung zu Stochastik II (Felix Höfling)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt

     

     

    • This course is the sequel of the course of Stochastics I. The main objective is to go beyond the first principles in probability theory by introducing the general language of measure theory, and the application of this framework in a wide variety of probabilistic scenarios.
      More precisely, the course will cover the following aspects of probability theory:
    • Measure theory and the Lebesgue integral
    • Convergence of random variables and 0-1 laws
    • Generating functions: branching processes and characteristic functions
    • Markov chains
    • Introduction to martingales

     

     

• Basismodul: Differentialgeometrie I

  0280cA1.3
  • 19202601 Vorlesung
    Differentialgeometrie I (Konrad Polthier)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Weitere Infos auf der Veranstaltungshomepage

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    • Kurven und Flächen im euklidischen Raum,
    • Metriken und Riemann'sche Mannigfaltigkeiten,
    • Oberflächenspannung und Krümmungsbegriffe,
    • Vektorfelder, Tensoren, kovariante Ableitung,
    • Geodätische Kurven, Exponentialabbildung,
    • Satz von Gauß-Bonnet, Topologie,
    • Verbindungen zur diskreten Differentialgeometrie.

    Voraussetzungen:

    Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II

    Literaturhinweise

    Literature

    • W. Kühnel: Differentialgeometrie:Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten, Springer, 2012
    • M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall
    • J.-H. Eschenburg, J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer, 2014
    • C. Bär: Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter, 2001

  • 19202602 Übung
    Übung zu Differentialgeometrie I (Tillmann Kleiner, Konrad Polthier)
    Zeit: Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Basismodul: Diskrete Geometrie I

  0280cA1.5
  • 19202001 Vorlesung
    Diskrete Geometrie I (Christian Haase)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.

    Kommentar

    Präsenz in den Übungen mittwochs ist Pflicht.

    Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:
    
    Polyeder und polyedrische Komplexe
    Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Unterräumen
    Unterteilungen und Triangulierungen
    Theorie von Polytopen
    Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
    Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
    Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
    Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
    Geometrie linearer Programmierung
    Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
    Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
    Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres
    Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide
    Beispiele, Beispiele, Beispiele
    Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope
    Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope
    Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope
     

    Literaturhinweise

    • G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
    • J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
    • Further literature will be announced in class.

  • 19202002 Übung
    Übung zu Diskrete Geometrie I (Sofia Garzón Mora, Christian Haase)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

  20 Module
  • Analysis II 0084eA1.2
  • Analysis III 0084eA1.3
  • Lineare Algebra II 0084eA1.5
  • Computerorientierte Mathematik I 0084eA1.6
  • Computerorientierte Mathematik II 0084eA1.7
  • Numerik I 0084eA1.8
  • Stochastik I 0084eA1.9
  • Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematik 0084eB1.1
  • Algebra und Zahlentheorie 0084eB2.1
  • Funktionalanalysis 0084eB2.2
  • Funktionentheorie 0084eB2.3
  • Geometrie 0084eB2.4
  • Spezialthemen der Mathematik 0084eB2.5
  • Spezialthemen der reinen Mathematik 0084eB2.6
  • Spezialthemen der angewandten Mathematik 0084eB2.7
  • Visualisierung 0084eB2.8
  • Basismodul: Algebra I 0280cA1.1
  • Basismodul: Partielle Differentialgleichungen I 0280cA1.13
  • Basismodul: Topologie I 0280cA1.17
  • Basismodul: Diskrete Mathematik I 0280cA1.7