Mathematik

• Analysis I

  0084eA1.1
  • 19202801 Vorlesung
    Analysis I (Elena Mäder-Baumdicker)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

    1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
    2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
    3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
    4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
    5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
    6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
    7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
    8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
    9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
    10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
    11. Anfänge der Integralrechnung

     

    Literaturhinweise

    Literature:

    • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
    • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
    • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

    Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

    Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

    • Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.

  • 19202802 Übung
    Übung zu Analysis I (Elena Mäder-Baumdicker)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Di 12:00-14:00, Do 12:00-14:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 17.10.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Analysis II

  0084eA1.2
  • 19211601 Vorlesung
    Analysis II Winter (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    1. Ergänzungen zur Analysis I. Uneigentliche Integrale.
    2. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. Potenzreihen. Satz von Taylor.
    3. Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
    4. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen.
    5. Iterierte Integrale.
    6. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.

    Literaturhinweise

    • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
    • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
    • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
    • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.

• Analysis III

  0084eA1.3
  • 19201301 Vorlesung
    Analysis III (Marita Thomas)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Kommentar

    Inhalt

    Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III. Behandelt werden unter anderem

    • Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Maß- und Intgrationstheorie
    • Der Transformationssatz
    • Integration über Flächen (Mannigfaltigkeiten)
    • Vektoranalysis (u.a. Gauß'scher Integralsatz, Satz von Stokes)

    Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.

    Literaturhinweise

    Literatur

    • H. Amann, J. Escher: Analysis 2, Birkhäuser Verlag, 2008.
    • H. Amann, J. Escher: Analysis 3, Birkhäuser Verlag, 2008.
    • O. Forster: Analysis 2, Springer Verlag, 2012.
    • O. Forster: Analysis 3, Vieweg+Teubner, 2012.
    • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 2, Vieweg+Teubner, 2012.
    • S. Hildebrandt: Analysis 2, Springer Verlag, 2003.
    • J. Jost: Postmodern Analysis, Springer Verlag, 2008.
    • K. Königsberger: Analysis 2, Springer Verlag, 2004.
    • W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, International Series in Pure & Applied Mathematics, 1976.

    und für geschichtlich Interessierte:

    • O. Becker: Grundlagen der Mathematik, Verlag Karl Alber, Freiburg, 1964.
    • E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000.
    • V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993.

  • 19201302 Übung
    Übung zu Analysis III (Marita Thomas, Sven Tornquist)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Lineare Algebra I

  0084eA1.4
  • 19201401 Vorlesung
    Lineare Algebra I Winter (Georg Loho)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
    • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
    • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
    • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
    • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
    • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

    Voraussetzungen

    • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

    Literaturhinweise

    • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
    • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
    • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

    Zu den Grundlagen

    • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012

  • 19201402 Übung
    Übung zu Lineare Algebra I (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 16.10.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Lineare Algebra II

  0084eA1.5
  • 19211701 Vorlesung
    Lineare Algebra II Winter (Marcus Weber)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.10.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    https://www.zib.de/userpage/weber/LINA2.html

    Kommentar

    Inhalt:

    • Determinanten
    • Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
    • Bilinearformen
    • Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation

    Voraussetzungen:
    
    Lineare Algebra I
    Literatur:
    Wird in der Vorlesung genannt.

  • 19211702 Übung
    Übung zu Lineare Algebra II (Marcus Weber)
    Zeit: Di 08:00-10:00, Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Computerorientierte Mathematik I

  0084eA1.6
  • 19200501 Vorlesung
    Computerorientierte Mathematik I (5 LP) (Claudia Schillings)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.10.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Computer spielen heute in (fast) allen Lebenslagen eine wichtige Rolle. Die Computerorientierte Mathematik vermittelt grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Rechnern zur Lösung mathematischer Probleme und eine Einführung in das algorithmische Denken. Gleichzeitig wird aber auch typische mathematische Software wie Matlab und Mathematica eingeführt. Die nötige Motivation für die betrachteten Fragestellungen liefern einfache Anwendungsbeispiele aus den angesprochenen Fächern. Der Inhalt es ersten Teils umfasst fundamentale Begriffe des numerischen Rechnens: Zahlendarstellung und Rundungsfehler, Kondition, Effizienz und Stabilität.

    Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen

    Literaturhinweise

    Literatur: R. Kornhuber, C. Schuette, A. Fest: Mit Zahlen Rechnen (Skript zur Vorlesung)

  • 19200502 Übung
    Übung zu Computerorientierte Mathematik I (N.N.)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mo 14:00-16:00, Di 08:00-10:00, Di 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, Do 14:00-16:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 13.10.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Numerik I

  0084eA1.8
  • 19212001 Vorlesung
    Numerik I (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 13.10.2025)
    Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Inhalt
    
    Die Numerik entwickelt und analysiert Methoden zur konstruktiven, letztlich zahlenmäßigen Lösung mathematischer Probleme. Angesichts der wachsenden Rechenleistung moderner Computer wächst die praktische Bedeutung numerischer Methoden bei
    der Simulation praktisch relevanter Phänomene.
    
    Aufbauend auf den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra sowie auf CoMa I und II geht es in der Numerik I um folgende grundlegenden Fragestellungen: Bestapproximation, lineare Ausgleichsprobleme, Interpolation,  weiterführende für numerische Quadratur, Eigenwertprobleme, Anfangswertprobleme mit gewöhnlichen Differentialgleichungen und Zwei-Punkt-Randwertprobleme.
    
    * Stoer, Josef und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1. Springer, Berlin, 2005, Aus dem FU-Netz auch online verfügbar. Link
    
    * Hanke-Bourgeois, M. (2006) Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Mathematische Leitfäden. [Mathematical Text-books], second edn. Wiesbaden: B. G. Teubner, p. 840.
    
    * Schwarz, H.-R. & Köckler, N. (2011) Numerische Mathematik., 8th ed. edn. Studium. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, p. 591.
    
    Ein Skript zur Vorlesung wird bereitgestellt.  
    
    
     

    Literaturhinweise

    Stoer, Josef und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1. Springer, Berlin, 2005.

    Aus dem FU-Netz auch online verfügbar.

    Es wird ein Vorlesungsskript geben.

    Link

  • 19212002 Übung
    Übung zu Numerik I (N.N.)
    Zeit: Di 08:00-10:00, Di 10:00-12:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematik

  0084eB1.1
  • 19208111 Seminar
    Masterseminar Stochastik "Mathematical Reinforcement Learning for AI" (Guilherme de Lima Feltes, Dave Jacobi, Nicolas Perkowski)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 16.10.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Stochastik I und II. Wünschenswert: Stochastik III.
    Zielgruppe: BMS Studierende, Masterstudierende der Mathematik oder fortgeschrittene Bachelorstudierende der Mathematik.

    Kommentar

    Inhalt: Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Stochastik.

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage des Seminars.

    Reinforcement Learning bildet den Kern vieler state-of-the-art KI-Algorithmen und ermöglicht somit Agenten komplexe Optimalsteuerungsaufgaben in der Robotik, im Finanzwesen, im Bereich pyhsical AI, in der Medikamentenentwicklung, der Computerspielentwicklung und vielen anderen Anwendungsgebieten zu lösen.
    Dieses Seminar bietet eine rigorose Einführung in das Reinforcement Learning und fokussiert sich dabei auf die mathematischen Prinzipien, welche für die Funktionsweise von Reinforcement Learning Algorithmen verantwortlich sind. Wir werden ein fundiertes mathematisches Verständnis von Markov Entscheidungsprozessen, Wertefunktions-basierten Methoden und ihrer Verbindung zu stochastischen Optimalsteuerungsproblemen entwickeln. Darüber hinaus betrachten wir Policygradient Methods und Konvergenzeigenschaften klassischer Reinforcement Learning Algorithmen via Stochastischer Approximationstheorie und stochastischem Gradientenabstieg sowie zeitstetiges Reinforcement Learning im Rahmen von stochastischen Differentialgleichungen.
    Ziel des Seminars ist es Studierenden, die sich für mathematische Forschung im Bereich Reinforcement Learning und künstlicher Intelligenz interessieren, eine rigorose Grundlagenperspektive zu bieten. Teilnehmende sollten über starke mathematische Kenntnisse insbesondere in der Wahrscheinlichkeitstheorie verfügen. 

    Literaturhinweise

    Literatur wird in der Vorbesprechung bekanntgegeben.

    Literature will be announced in the preliminary discussion

  • 19212211 Seminar
    Seminar zu Themen der Geometrischen Analysis und der Differentialgeometrie (Elena Mäder-Baumdicker)
    Zeit: Mi 15.10. 12:00-14:00, Mi 05.11. 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Ana I bis III, lineare Algebra I und II sowie mindestens einer der beiden Vorlesungen Differentialgeometrie I oder Differentialgleichungen I.

    Kommentar

    This seminar is intended for Bachelor's and Master's students with an interest in topics related to Geometric Analysis and Differential Geometry. Each semester, the seminar focuses on a different theme — examples include geometric variational problems, geometric flows, and geometric measure theory.

    In the first meeting of the semester, students can express their interest in participating. In the second meeting, each participant selects a topic from a curated list. The presentations themselves will take place during a dedicated seminar week at the end of the term.

  • 19226511 Seminar
    Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.10.2025)
    Ort: Seminarraum in der Arnimallee 9
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Kommentar

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19240317 Seminar/Proseminar
    Mathematischer Fortschritt mit KI (Georg Loho)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Während Computer schon lange ein etabliertes Werkzeug in der Mathematik sind, führen die Entwicklungen rund um KI auch zu neuen Möglichkeiten für mathematischen Fortschritt. 

    In diesem Seminar werden wir grundlegende Prinzipien und Strategien betrachten (Verständnis mathematischen Folgerns, Experimentieren, Kreativität, Formalisierung), die von Entwicklungen rund um KI profitieren und zu neuen Entwicklungen in der Mathematik führen.  

    Dieses Seminar richtet sich hauptsächlich an Lehramtsstudierende Mathematik (Bachelor & Master), sowie Bachelorstudierende Mathematik. Der eingetragene regelmäßige Termin ist vorläufig und Tag / Uhrzeit kann noch mit den Teilnehmenden des Seminars am Anfang des Semesters angepasst werden. 

  • 19247111 Seminar
    Gewöhnliche Differentialgleichungen (Marita Thomas)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Gewöhnliche Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungen aus der Physik, Chemie, Biologie oder den Wirtschaftwissenschaften auf. Dieses Seminar erweitert die aus der Analysis III Vorlesung bekannten Inhalte. Behandelt werden u.A. Eigenwertprobleme und Stabilitätstheorie. 

     

     

• Algebra und Zahlentheorie

  0084eB2.1
  • 19200701 Vorlesung
    Algebra und Zahlentheorie (Alexander Schmitt)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt
    Ausgewählte Themen aus:

    1. Teilbarkeit in Ringen (insbesondere Z- und Polynomringe); Restklassen und Kongruenzen; Moduln und Ideale
    2. Euklidische, Hauptideal- und faktorielle Ringe
    3. Das quadratische Reziprozitätsgesetz
    4. Primzahltests und Kryptographie
    5. Die Struktur abelscher Gruppen (oder Moduln über Hauptidealringen)
    6. Satz über symmetrische Funktionen
    7. Körpererweiterungen, Galois-Korrespondenz; Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
    8. Nicht-abelsche Gruppen (Satz von Lagrange, Normalteiler, Auflösbarkeit, Sylowgruppen)

     

  • 19200702 Übung
    Übung zu Algebra und Zahlentheorie (Alexander Schmitt)
    Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Funktionalanalysis

  0084eB2.2
  • 19201901 Vorlesung
    Funktionalanalysis (Dirk Werner)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von normierten (oder allgemeiner topologischen) Vektorräumen und stetigen Abbildungen zwischen ihnen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft.
    Die Vorlesung behandelt Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren und Funktionale sowie Spektraltheorie kompakter Operatoren.
    
    Zielgruppe: Studierende vom 3./4. Semester an.
    
    Voraussetzungen: Sicheres Beherrschen des Stoffs der Vorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I/II.

    Literaturhinweise

    Literatur:

    • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 8. Auflage, Springer-Verlag 2018

  • 19201902 Übung
    Übung zu Funktionalanalysis (Piotr Pawel Wozniak)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.10.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von normierten (oder allgemeiner topologischen) Vektorräumen und stetigen Abbildungen zwischen ihnen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft.
    Die Vorlesung behandelt Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren und Funktionale sowie Spektraltheorie kompakter Operatoren.
    
    Zielgruppe: Studierende vom 4. Semester an.
    
    Voraussetzungen: Sicheres Beherrschen des Stoffs der Vorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I/II.
    
    Literatur:

     

    • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 6. Auflage, Springer-Verlag 2007, ISBN 978-3-540-72533-6
    • Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis : eine anwendungsorientierte Einführung. 5. Auflage. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-34186-2
    • Harro Heuser: Funktionalanalysis: Theorie und Anwendung. 3. Auflage. Teubner-Verlag, 1992, ISBN 3-519-22206-X

     

• Spezialthemen der Mathematik

  0084eB2.5
  • 19202001 Vorlesung
    Diskrete Geometrie I (Christian Haase)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.

    Kommentar

    Präsenz in den Übungen mittwochs ist Pflicht.

    Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:
    
    Polyeder und polyedrische Komplexe
    Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Unterräumen
    Unterteilungen und Triangulierungen
    Theorie von Polytopen
    Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
    Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
    Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
    Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
    Geometrie linearer Programmierung
    Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
    Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
    Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres
    Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide
    Beispiele, Beispiele, Beispiele
    Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope
    Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope
    Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope
     

    Literaturhinweise

    • G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
    • J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
    • Further literature will be announced in class.

  • 19202002 Übung
    Übung zu Diskrete Geometrie I (Sofia Garzón Mora, Christian Haase)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Spezialthemen der reinen Mathematik

  0084eB2.6
  • 19236101 Vorlesung
    Mathematisches Panorama (Anina Mischau, Sarah Wolf)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Mathematisches Panorama ist eine zweistündige Vorlesung mit Übungen, die sich besonders - aber nicht nur - an Bachelor- sowie Lehramtsstudierende der Mathematik richtet. Sie entwickelt eine Übersicht über die moderne Mathematik - Mathematik als Teil der Kultur, als Forschungsgebiet, als Anwendungswerkzeug und als Schulfach. Ein solches Bild der Mathematik unterliegt vielen Einflüssen: Es ist zum Beispiel geprägt von der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihren Moden im Laufe der Zeit, dem Blickwinkel, den wir heute von Mathematik haben, sowie von den gesellschaftlichen Anforderungen, die an die Mathematik gestellt werden.

    Vorgestellt und dargestellt werden unter anderem aktuelle Fronten der Forschung, die Struktur („Landkarte“) der modernen Mathematik, die geschichtliche Entwicklung ausgewählter Gebiete der Mathematik sowie deren Vernetzung, Methoden, Arbeitsweisen und wichtige Akteur*innen im Lauf der Zeit.

    Der Inhalt soll insbesondere auch bei der Vermittlung von Mathematik, z.B. in der Schule, von Nutzen sein. Wir orientieren uns daher bewusst an Schlüsselbegriffen, die aus der Schule bekannt sind.

    Die Vorlesung behandelt eine Auswahl der folgenden Themen:

    I Was ist Mathematik

    • Was ist Mathematik?
    • Mathematisches Arbeiten
    • Beweise, Formeln und Bilder
    • Philosophie und Geschichte der Mathematik

    II Konzepte

    • Unendlichkeit
    • Dimensionen
    • Primzahlen
    • Zahlbereiche
    • Funktionen
    • Zufall - Wahrscheinlichkeit - Statistik

    III Mathematik im Alltag

    • Rechnen
    • Algorithmen
    • Anwendungen
    • Mathematik in der Öffentlichkeit

    Literaturhinweise

    • Günter M. Ziegler und Andreas Loos: Panorama der Mathematik, Springer-Spektrum 2018, in Vorbereitung (wird in Auszügen zur Verfügung gestellt)
    • Hans Wußing, 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Springer 2009
      • Band 1: Von den Anfängen bis Leibniz und Newton
      • Band 2: Von Euler bis zur Gegenwart
    • Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Springer 2008
    • Christoph J. Scriba, 5000 Jahre Geometrie, Springer 2009
    • Heinz Niels Jahnke, Geschichte der Analysis: Texte zur Didaktik der Mathematik, Spektrum 1999
    • Richard Courant und Herbert Robbins, What is Mathematics?, Oxford UP 1941 (deutsch: Springer 2010)
    • Phillip J. Davis, Reuben Hersh, The Mathematical Experience, Mariner Books 1999

  • 19200701 Vorlesung
    Algebra und Zahlentheorie (Alexander Schmitt)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt
    Ausgewählte Themen aus:

    1. Teilbarkeit in Ringen (insbesondere Z- und Polynomringe); Restklassen und Kongruenzen; Moduln und Ideale
    2. Euklidische, Hauptideal- und faktorielle Ringe
    3. Das quadratische Reziprozitätsgesetz
    4. Primzahltests und Kryptographie
    5. Die Struktur abelscher Gruppen (oder Moduln über Hauptidealringen)
    6. Satz über symmetrische Funktionen
    7. Körpererweiterungen, Galois-Korrespondenz; Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
    8. Nicht-abelsche Gruppen (Satz von Lagrange, Normalteiler, Auflösbarkeit, Sylowgruppen)

     

  • 19200702 Übung
    Übung zu Algebra und Zahlentheorie (Alexander Schmitt)
    Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19236102 Übung
    Übung zu: Mathematisches Panorama (Anina Mischau)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Do 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 20.10.2025)
    Ort: A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Spezialthemen der angewandten Mathematik

  0084eB2.7
  • 19320502 Übung
    Übung zu Kryptoanalyse (Marian Margraf)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: T9/055 Seminarraum (Takustr. 9)
    

• Basismodul: Numerik II

  0280cA1.11
  • 19202101 Vorlesung
    Basismodul: Numerik II (Robert Gruhlke)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Description: Extending basic knowledge on odes from Numerik I, we first concentrate on one-step methods for stiff and differential-algebraic systems and then discuss Hamiltonian systems. In the second part of the lecture we consider the iterative solution of large linear systems.

    Target Audience: Students of Bachelor and Master courses in Mathematics and of BMS

    Prerequisites: Basics of calculus (Analysis I, II) linear algebra (Lineare Algebra I, II) and numerical analysis (Numerik I)

  • 19202102 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik II (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Mi 10:00-12:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Basismodul: Stochastik II

  0280cA1.15
  • 19212901 Vorlesung
    Stochastik II (Felix Höfling)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I  und  Analysis I — III.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen: bedingte Erwartungen; charakteristische Funktion; Konvergenzarten der Stochastik; gleichgradige Integrierbarkeit;
    • Konstruktion stochastischer Prozesse und Beispiele: gaußsche Prozesse, Lévy-Prozesse, Brownsche Bewegung
    • Martingale in diskreter Zeit: Konvergenz, Stoppsätze, Ungleichungen;
    • Markovketten in diskreter und stetiger Zeit: Rekurrenz und Transienz, invariante Maße;

    Literaturhinweise

    • Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie
    • Durrett: Probability. Theory and Examples.

    Weitere Literatur wird im Lauf der Vorlesung bekannt gegeben.
    Further literature will be given during the lecture.

  • 19212902 Übung
    Übung zu Stochastik II (Felix Höfling)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt

     

     

    • This course is the sequel of the course of Stochastics I. The main objective is to go beyond the first principles in probability theory by introducing the general language of measure theory, and the application of this framework in a wide variety of probabilistic scenarios.
      More precisely, the course will cover the following aspects of probability theory:
    • Measure theory and the Lebesgue integral
    • Convergence of random variables and 0-1 laws
    • Generating functions: branching processes and characteristic functions
    • Markov chains
    • Introduction to martingales

     

     

• Basismodul: Differentialgeometrie I

  0280cA1.3
  • 19202601 Vorlesung
    Differentialgeometrie I (Konrad Polthier)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Weitere Infos auf der Veranstaltungshomepage

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    • Kurven und Flächen im euklidischen Raum,
    • Metriken und Riemann'sche Mannigfaltigkeiten,
    • Oberflächenspannung und Krümmungsbegriffe,
    • Vektorfelder, Tensoren, kovariante Ableitung,
    • Geodätische Kurven, Exponentialabbildung,
    • Satz von Gauß-Bonnet, Topologie,
    • Verbindungen zur diskreten Differentialgeometrie.

    Voraussetzungen:

    Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II

    Literaturhinweise

    Literature

    • W. Kühnel: Differentialgeometrie:Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten, Springer, 2012
    • M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall
    • J.-H. Eschenburg, J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer, 2014
    • C. Bär: Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter, 2001

  • 19202602 Übung
    Übung zu Differentialgeometrie I (Tillmann Kleiner, Konrad Polthier)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Basismodul: Diskrete Geometrie I

  0280cA1.5
  • 19202001 Vorlesung
    Diskrete Geometrie I (Christian Haase)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.

    Kommentar

    Präsenz in den Übungen mittwochs ist Pflicht.

    Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:
    
    Polyeder und polyedrische Komplexe
    Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Unterräumen
    Unterteilungen und Triangulierungen
    Theorie von Polytopen
    Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
    Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
    Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
    Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
    Geometrie linearer Programmierung
    Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
    Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
    Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres
    Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide
    Beispiele, Beispiele, Beispiele
    Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope
    Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope
    Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope
     

    Literaturhinweise

    • G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
    • J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
    • Further literature will be announced in class.

  • 19202002 Übung
    Übung zu Diskrete Geometrie I (Sofia Garzón Mora, Christian Haase)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

  9 Module
  • Computerorientierte Mathematik II 0084eA1.7
  • Stochastik I 0084eA1.9
  • Funktionentheorie 0084eB2.3
  • Geometrie 0084eB2.4
  • Visualisierung 0084eB2.8
  • Basismodul: Algebra I 0280cA1.1
  • Basismodul: Partielle Differentialgleichungen I 0280cA1.13
  • Basismodul: Topologie I 0280cA1.17
  • Basismodul: Diskrete Mathematik I 0280cA1.7