SoSe 25  
 Mathematik und ...  
 Bachelor Mathem...  
 Lehrveranstaltung

Mathematik

Bachelor Mathematik (STO/PO 2024

0084e_k120

  • Analysis I

    0084eA1.1
    • 19202801 Vorlesung
      Analysis I (Pavle Blagojevic)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt:
      Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

      1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
      2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
      3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
      4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
      5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
      6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
      7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
      8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
      9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
      10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
      11. Anfänge der Integralrechnung

      Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19202801 Analysis I.

      Literaturhinweise

      Literature:

      • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
      • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
      • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

      Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

      Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
    • 19202802 Übung
      Übung zu Analysis I (Pavle Blagojevic)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Analysis II

    0084eA1.2
    • 19211601 Vorlesung
      Analysis II Sommer (Marita Thomas)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      Dies ist die Fortsetzung des Analysis I Kurses des vorangegangenen Wintersemesters. Zentrale Themen der Vorlesung sind insbesondere die Integration in einer Raumdimension sowie die Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.

      Literaturhinweise

      • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
      • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
      • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
      • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.
    • 19211602 Übung
      Übung zu Analysis II (Marita Thomas)
      Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
      Ort: 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14)

  • Lineare Algebra I

    0084eA1.4
    • 19201401 Vorlesung
      Lineare Algebra I Sommer (Niels Lindner)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
      • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
      • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
      • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
      • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
      • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

      Voraussetzungen

      • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

      Literaturhinweise

      • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
      • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
      • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

      Zu den Grundlagen

      • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012
    • 19201402 Übung
      Übung zu Lineare Algebra I (Niels Lindner)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: 1.1.26 Seminarraum E1 (Arnimallee 14)

  • Lineare Algebra II

    0084eA1.5
    • 19211701 Vorlesung
      Lineare Algebra II Sommer (Alexander Schmitt)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt:

      • Determinanten
      • Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
      • Bilinearformen
      • Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation

      Voraussetzungen:

      Lineare Algebra I
      Literatur:
      Wird in der Vorlesung genannt.
    • 19211702 Übung
      Übung zu Lineare Algebra II (Alexander Schmitt)
      Zeit: Do 08:00-10:00, Do 10:00-12:00, Do 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Computerorientierte Mathematik II

    0084eA1.7
    • 19211901 Vorlesung
      Computerorientierte Mathematik II (5 LP) (Robert Gruhlke)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Studierende der Mathematik (Monobachelor und Lehramt) und Bioinformatik, sowie Numerikinteressierte aus Physik, Informatik und anderen Natur- und Geisteswissenschaften.

      Kommentar

      Inhalt:

      Die Auswahl der behandelten numerischen Verfahren enthält Polynominterpolation, Newton-Cotes-Formeln zur numerische Integration und Euler-Verfahren für lineare Differentialgleichungen.

      Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen
    • 19211902 Übung
      Übung zu Computerorientierte Mathematik II (Robert Gruhlke)
      Zeit: Di 08:00-10:00, Di 16:00-18:00, Mi 16:00-18:00, Do 08:00-10:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Numerik I

    0084eA1.8
    • 19212001 Vorlesung
      Numerik I (Claudia Schillings)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 14.04.2025)
      Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)

      Kommentar

      Inhalt

      Die Numerik entwickelt und analysiert Methoden zur konstruktiven, letztlich zahlenmäßigen Lösung mathematischer Probleme. Angesichts der wachsenden Rechenleistung moderner Computer wächst die praktische Bedeutung numerischer Methoden bei der Simulation praktisch relevanter Phänomene.

      Aufbauend auf den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra sowie auf CoMa I und II geht es in der Numerik I um folgende grundlegenden Fragestellungen: nichtlineare Gleichungssysteme, Bestapproximation, lineare Ausgleichsprobleme, Hermite-Interpolation, Numerische Quadratur und schließlich Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen.

      Als Motivation und Qualitätskriterium für die betrachteten Verfahren dienen, wie im wirklichen Leben, sowohl theoretische Analyse als auch numerische Experimente. Dementsprechend werden in den Übungen zur Vorlesung sowohl theoretische als auch praktische Aufgaben (mit Hilfe von Matlab) zu lösen sein.

      Literaturhinweise

      Stoer, Josef und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1. Springer, Berlin, 2005.

      Aus dem FU-Netz auch online verfügbar.

      Link
    • 19212002 Übung
      Übung zu Numerik I (N.N.)
      Zeit: Di 08:00-10:00, Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: T9/049 Seminarraum (Takustr. 9)

  • Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematik

    0084eB1.1
    • 19203611 Seminar
      Proseminar/Seminar: das Buch der Beweise (Giulia Codenotti)
      Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Der Schwerpunkt des Seminars liegt auf dem Schreiben von Mathematik: Was macht einen Beweis vollständig und sauber? Wie kann er gut kommuniziert werden? Wir werden schöne und elegante Beweise aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (insbesondere Geometrie, Kombinatorik und Graphentheorie) diskutieren. Dies ist eine Auswahl der Beweise aus dem Buch der Beweise von Aigner und Ziegler, inspiriert vom berühmten Mathematiker Paul Erdos, der gerne von einem überirdischen Buch sprach, in dem die perfekten Beweise für mathematische Theoreme aufbewahrt wurden.

  • Geometrie

    0084eB2.4
    • 19213101 Vorlesung
      Geometrie (Giulia Codenotti)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)

      Kommentar

      Inhalt

      Diese Vorlesung für das Bachelorstudium soll als natürliche Fortsetzung von Lineare Algebra I und II Fundamente legen für Vorlesungen/Zyklen wie Diskrete Geometrie, Algebraische Geometrie und Differenzialgeometrie.

      Sie behandelt grundlegende Modelle der Geometrie, insbesondere

      euklidische, affine, sphärische, projektive und hyperbolische Geometrie,Möbiusgeometrie, Polarität und Dualität Strukturgruppen, Messen (Längen, Winkel, Volumina), explizite Berechnungen und Anwendungen, Beispiele sowie Illustrationsthemen;

      Dabei werden weitere Bezüge hergestellt, zum Beispiel zur Funktionentheorie und zur Numerik.

      Literaturhinweise

      Literatur

      1. Marcel Berger. Geometry I
      2. David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray. Geometry
      3. Gerd Fischer. Analytische Geometrie
      4. V.V. Prasolov und V.M. Tikhomirov. Geometry
    • 19213102 Übung
      Übung zur Geometrie (Giulia Codenotti)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
      Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)

  • Spezialthemen der Mathematik

    0084eB2.5
    • 19248101 Vorlesung
      Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
      Zeit: Mo 14:00-16:00, Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Terminhinweis: Die Veranstaltung findet regelmäßig Mo 12‒16 und Di 14‒16 Uhr statt, allerdings mit folgender Ausnahme: Aufgrund des Dies Academicus, den das Institut für Mathematik am ersten Tag des Semesters veranstaltet, gibt es in der ersten Woche abweichende Termine. Für die Einteilung in Kleingruppen, in denen man das Semester über arbeitet, ist es notwendig, beim ersten Treffen am Dienstag, 15. April von 14‒18 Uhr anwesend zu sein.
       

      Leitidee der Veranstaltung
      Ziel der Veranstaltung ist es, einen Überblick über die Bedeutung und Anwendbarkeit diverser mathematischer Gebiete im Kontext von Nachhaltigkeit zu bekommen. Ferner soll dies anhand kleinerer Probleme selbst angewendet werden können. Mathematik ist bekanntermaßen überall und besitzt eine hohe gesellschaftliche Relevanz. Insbesondere im Kontext Nachhaltigkeit sollten wir als mathematische Community Verantwortung übernehmen, einen lebenswerten Planeten zu erhalten und unsere Erkenntnisse, Methoden, Verfahren etc. gemeinwohlorientiert einzusetzen. Dies involviert auch die Aufbereitung und Kommunikation der behandelten mathematischen Themenbereiche.

      Inhaltliche Schwerpunkte
      Wir werden eine Einführung in die vier mathematischen Bereiche Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme geben. Mittels mathematischer Modellierung werden wir identifizieren, wie diese Bereiche zum Verständnis und mit Lösungsansätzen zu Klimakrise, Verlust von Biodiversität, Ressourcenverknappung und sozialer Ungleichheit beitragen. 

      Methodische Konzeption
      Diese Veranstaltung wird durch ein zeitgemäßes didaktisches Konzept begleitet. Dazu gehören Elemente aus dem Design Thinking, New Work-Methoden wie agiles Arbeiten, aber auch der Ansatz der student agency. Dies bedeutet, dass Lernende Verantwortung für ihren Lernerfolg und Kompetenzzuwachs übernehmen, dabei aber natürlich nicht auf sich alleine gestellt sind, sondern auf diverse inhaltliche bzw. methodische Ressourcen zurückgreifen können. 

      Die inhaltliche Arbeit erfolgt in festen Kleingruppen, die zu jedem mathematischen Themenfeld ein Anwendungsszenario erarbeitet. Dazu werden kleinere reale Probleme bzw. entsprechende mathematische Forschungspaper als Aufhänger und Ausgangspunkt für die Gruppenarbeit ausgewählt. 
      Jeder dieser thematischen „eduSCRUM-Sprints“ besteht aus Planung, Durchführung, Präsentation und endet mit der Reflexion der Arbeitsweisen innerhalb des Teams.

      Zu jedem der vier mathematischen Bereiche gibt es einen Sprint von ca. drei Wochen. Zwischen den Sprints wird zu jedem Themengebiet eine kleine Challenge (zwei bis drei kurze Aufgaben) veröffentlicht, die in Gruppen bearbeitet abzugeben ist. Der Workload dieser Veranstaltung verteilt sich anteilig ungefähr wie folgt: 30% Präsenztermine (Montag & Dienstag) + 10% Challenges + 60% eduScrum-Projektarbeit
       

      Überblick über die wöchentliche Struktur der Veranstaltung 

      • Dienstag 14–16 Uhr: Die Vorlesungstermine dienen der kompakten Aufbereitung der benötigten mathematischen Gebiete und bilden damit die fundamentale  inhaltliche Grundlage für die Projektarbeit. Wir geben dabei einen Einblick in diverse mathematische Gebiete und ihren Anwendungsbezug. 
      • Projektarbeitsphase (zwischen Dienstag 16 Uhr und Montag 12 Uhr): Die Projektarbeitsphase dient dem agilen Arbeiten in Kleingruppen, welche über das Semester verteilt mehrere Anwendungen von Mathematik in SDG-Kontext erarbeiten und aufbereiten. Dabei wird sich an der Methode eduSCRUM orientiert, um über das Semester verteilt in mehreren agilen Sprints über jeweils 2-3 Wochen fokussiert zu arbeiten. Erfahrungen im agilen Arbeiten werden nicht vorausgesetzt. Die erarbeiteten Anwendungsszenarien sollen dabei jeweils passend zu den vier inhaltlichen Themenblöcken der Veranstaltung gestaltet werden, wobei die Kleingruppen durch den Einbau partizipativer Elemente an diversen Stellen Gestaltungsspielraum haben.
      • Montag 12–16 Uhr: Die „Übungstermine“ dienen dem Austausch zwischen den Gruppen, hier werden die in den Sprints erarbeiteten Themen untereinander vorgestellt und ausführlich diskutiert. Nach jedem Sprint werden innerhalb der Gruppen die Arbeitsweise reflektiert und Absprachen für den folgenden Sprint getroffen. Weiterhin können auch inhaltliche Fragen besprochen oder methodische Unterstützung bei eduScrum angeboten werden.

       

      Lernziele
      Die übergeordneten Lernziele dieser Veranstaltung verteilen sich auf fünf Bereiche: Mathematische Grundlagen verstehen und anwenden, Mathematische Modelle anwenden, Modelle beurteilen, Kommunikation von Mathematik im SDG-Kontext & Reflexion des eigenen Lernprozesses.

      Nach erfolgreicher Teilnahme an der Veranstaltung haben Teilnehmer*innen die folgenden Kompetenzen erlangt:

      • Sie verstehen die Bedeutung grundlegender mathematischer Konzepte und Verfahren (aus Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme). Insbesondere können sie die Terminologie und mathematischen Aussagen präzise erklären und Anwendungsgebiete anhand ausgewählter inner- und außermathematischer Problemstellungen erläutern. 
      • Sie können mathematische Modelle nutzen, um reale Fragestellungen zu beschreiben und zu analysieren.  Dabei können sie verschiedene mathematische Werkzeuge und Techniken verwenden, um qualitative und quantitative Aussagen über die Auswirkungen von Entscheidungen und Maßnahmen zu treffen. 
      • Sie können die Gültigkeit, Angemessenheit und Grenzen mathematischer Modelle beurteilen, indem sie etwa Modellannahmen, verwendete Daten oder Sensitivität der Ergebnisse analysieren, um fundierte Entscheidungen über die Nutzung dieser Modelle im Bereich nachhaltiger Entwicklung zu treffen.
      • Die Ergebnisse mathematischer Analysen und Modelle können klar und prägnant an verschiedene Zielgruppen unter Nutzung verschiedener Medien und Formate kommuniziert werden. Dies geschieht mit dem Ziel, das gesellschaftliche Bewusstsein für die Bedeutung von Mathematik für BNE sowie transformative Prozesse zu fördern.
      • Sie können die eigenen Lernerfahrungen reflektieren, indem sie individuelle Stärken, Lernstrategien, Einstellungen zur Mathematik und ihr mathematisches Selbstkonzept analysieren, um ihre mathematischen Kompetenzen weiterzuentwickeln und so später ihre Rolle als mündige und verantwortungsvolle Bürger*innen in der Gesellschaft auszufüllen.

       

      Formalia & Organisatorisches
      a) Für die regelmäßige Teilnahme ist regelmäßig und in Person an den Terminen montags teilzunehmen. 
      b) Die aktive Teilnahme an der Projektarbeit besteht aus mehreren Aspekten, die über das Semester verteilt in Kleingruppen bearbeitet werden: 

      • Die im Rahmen der eduSCRUM-Sprints erarbeiteten Anwendungsszenarien werden zum Ende des Sprints präsentiert und zugleich durch ein passendes digitales Produkt gesichert. 
      • Die Challenges werden nicht differenziert bewertet, sollen aber bestanden werden.
      • Um das formale Aufschreiben von Mathematik zu lernen, ist eine kurze, nicht differenziert bewertete schriftliche Einzelleistung zu einem mathematischen Inhalt vorgesehen.

      c) Modulabschlussprüfung: Die Veranstaltung kann entweder im Modul „Spezialthemen der Mathematik“ (B.Sc. Mathematik Mono/Lehramt) oder im Modul „Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen A/B/C“ (M.Sc. Mathematik) belegt werden. Bitte beachten Sie, dass je nach Studiengang differenzierte inhaltliche Anforderungen gestellt werden. Beide Module entsprechen vom Workload-Umfang 10 LP. Als Modulabschlussprüfung werden vsl. mündliche Einzelprüfungen angeboten. Die Details werden in der ersten Sitzung bekanntgegeben. 
       
    • 19248102 Übung
      Übung zu Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Spezialthemen der angewandten Mathematik

    0084eB2.7

  • Basismodul: Partielle Differentialgleichungen I

    0280cA1.13
    • 19241301 Vorlesung
      Partielle Differentialgleichungen I (André Erhardt)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt:

      • Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
      • Grundzüge von Hilbertraummethoden

      Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

      Literaturhinweise

      L.C. Evans, Partial Differential Equations
       
    • 19241302 Übung
      Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I (Piotr Pawel Wozniak)
      Zeit: Di 16:00-18:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)

  • Basismodul: Topologie I

    0280cA1.17
    • 19205401 Vorlesung
      Basismodul: Topologie I (Christian Haase)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
      Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)

      Kommentar

      Auswahl aus folgenden Themen:

      1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
      2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
      3. Verklebekonstruktionen, Simplizialkomplexe
      4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
      5. Satz von Seifert-van Kampen
      6. Überlagerungen
      7. Simpliziale Homologie
      8. kombinatorische Anwendungen

      Literaturhinweise

      Literature:

      1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
      2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
      3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
      4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
      5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
      6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
      7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
      8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall
    • 19205402 Übung
      Übung zu Basismodul: Topologie I (Sofia Garzón Mora)
      Zeit: Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

  • Basismodul: Diskrete Mathematik I

    0280cA1.7
    • 19214701 Vorlesung
      Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Target group:

      BMS students, Master and Bachelor students

      Whiteboard:

      You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

      Large tutorial:

      Participation is recommended, but non-mandatory.

      Exams:

      1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
      2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

      Kommentar

      Content:

      Selection from the following topics:

      • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
      • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
      • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

      Literaturhinweise

      • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
      • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
      • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
      • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
      • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.
    • 19214702 Übung
      Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
      Zeit: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
      Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Content:

      Selection from the following topics:

      • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
      • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
      • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
      • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

  • Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

    13 Module
    • Analysis III 0084eA1.3
    • Computerorientierte Mathematik I 0084eA1.6
    • Stochastik I 0084eA1.9
    • Algebra und Zahlentheorie 0084eB2.1
    • Funktionalanalysis 0084eB2.2
    • Funktionentheorie 0084eB2.3
    • Spezialthemen der reinen Mathematik 0084eB2.6
    • Visualisierung 0084eB2.8
    • Basismodul: Algebra I 0280cA1.1
    • Basismodul: Numerik II 0280cA1.11
    • Basismodul: Stochastik II 0280cA1.15
    • Basismodul: Differentialgeometrie I 0280cA1.3
    • Basismodul: Diskrete Geometrie I 0280cA1.5