SoSe 23: Masterstudiengang für ein Lehramt an Integrierten Sekundarschulen und Gymnasien (ab WiSe 23/24)

• Analysis II (10 LP)

  0082fA2.1
  • 19211601 Vorlesung
    Analysis II (Marita Thomas)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.04.2023)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt

    1. Ergänzungen zur Analysis I. Uneigentliche Integrale.
    2. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. Potenzreihen. Satz von Taylor.
    3. Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
    4. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen.
    5. Iterierte Integrale.
    6. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.

    Literaturhinweise

    • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
    • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
    • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
    • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.

  • 19211602 Übung
    Übung zu Analysis II (Sven Tornquist)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Di 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 17.04.2023)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

• Lineare Algebra II (10 LP)

  0082fA2.2
  • 19211701 Vorlesung
    Lineare Algebra II (Christian Haase)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 17.04.2023)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Siehe http://page.mi.fu-berlin.de/werner99/.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Determinanten
    • Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
    • Bilinearformen
    • Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation

    Voraussetzungen:
    
    Lineare Algebra I
    Literatur:
    Wird in der Vorlesung genannt.

  • 19211702 Übung
    Übung zu Lineare Algebra II (Jan Sevenster)
    Zeit: Do 08:00-10:00, Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 20.04.2023)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Computerorientierte Mathematik II

  0084dA1.7
  • 19211901 Vorlesung
    Computerorientierte Mathematik II (5 LP) (Claudia Schillings)
    Zeit: Fr 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 21.04.2023)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Studierende der Mathematik (Monobachelor und Lehramt) und Bioinformatik, sowie Numerikinteressierte aus Physik, Informatik und anderen Natur- und Geisteswissenschaften.

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Auswahl der behandelten numerischen Verfahren enthält Polynominterpolation, Newton-Cotes-Formeln zur numerische Integration und Euler-Verfahren für lineare Differentialgleichungen.

     

  • 19211902 Übung
    Übung zu Computerorientierte Mathematik II (Claudia Schillings)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Mo 10:00-12:00, Di 16:00-18:00, Mi 14:00-16:00, Do 08:00-10:00, Do 12:00-14:00, Fr 08:00-10:00, Fr 14:00-16:00 (Erster Termin: 18.04.2023)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Funktionentheorie

  0084dB2.3
  • 19212801 Vorlesung
    Funktionentheorie (Klaus Altmann)
    Zeit: Di 14:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.04.2023)
    Ort: Hs A (Raum B.006, 200 Pl.) (Arnimallee 22)
    

    Kommentar

    Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften komplex-differenzierbarer Funktionen auf der komplexen Zahlenebene beschäftigt und Verbindungen zur Algebra, Analysis, Zahlentheorie und Geometrie hat.

    Der Begriff der komplexen Differenzierbarkeit beschränkt reell-differenzierbare Funktionen von R2 auf R2 auf winkelerhaltende Abbildungen ein. Wir werden entdecken, dass komplex-differenzierbare Funktionen recht starre Objekte sind und dadurch aber mit vielen erstaunlichen analytischen, geometrischen und visuellen Eigenschaften ausgestattet sind.

    Ein Hauptergebnis, das in dieser Vorlesung behandelt wird, ist Cauchys Integralsatz welcher besagt, dass das Integral jeder komplex differenzierbaren Funktion entlang eines geschlossenen Weges in der komplexen Ebene Null ist. Wir werden viele schöne Konsequenzen dieses Ergebnisses sehen, z.B. die Cauchy‘sche Integralformel, den Residuensatz und einen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra, sowie auch moderne graphische Darstellungsmethoden kennenlernen.

    Literaturhinweise

    Literatur:

    E. Freitag and R. Busam 'Complex analysis', (Springer) 2nd Edition 2009 (the original German version is called 'Funktionentheorie')

  • 19212802 Übung
    Übung zu Funktionentheorie (Anna-Lena Winz)
    Zeit: Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 20.04.2023)
    Ort: T9/051 Seminarraum (Takustr. 9)
    

• Stochastik II

  0084dB2.4
  • 19212901 Vorlesung
    Stochastik II (Felix Höfling)
    Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 14:00-16:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 19.04.2023)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I  und  Analysis I — III.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Konstruktion stochastischer Prozesse;
    • bedingte Erwartungen;
    • Martingale und Markovketten in diskreter Zeit;
    • schwache Konvergenz;
    • erste zeitstetige Prozesse (insbesondere Brownsche Bewegung)

  • 19212902 Übung
    Übung zu Stochastik II (Nicolas Perkowski)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 19.04.2023)
    Ort: A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt

     

     

    • This course is the sequel of the course of Stochastics I. The main objective is to go beyond the first principles in probability theory by introducing the general language of measure theory, and the application of this framework in a wide variety of probabilistic scenarios.
      More precisely, the course will cover the following aspects of probability theory:
    • Measure theory and the Lebesgue integral
    • Convergence of random variables and 0-1 laws
    • Generating functions: branching processes and characteristic functions
    • Markov chains
    • Introduction to martingales

     

     

• Geometrie

  0084dB2.7
  • 19213101 Vorlesung
    Geometrie (Alexandru Constantinescu)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 17.04.2023)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    Diese Vorlesung für das Bachelorstudium soll als natürliche Fortsetzung von Lineare Algebra I und II Fundamente legen für Vorlesungen/Zyklen wie Diskrete Geometrie, Algebraische Geometrie und Differenzialgeometrie.

    Sie behandelt grundlegende Modelle der Geometrie, insbesondere

    euklidische, affine, sphärische, projektive und hyperbolische Geometrie,Möbiusgeometrie, Polarität und Dualität Strukturgruppen, Messen (Längen, Winkel, Volumina), explizite Berechnungen und Anwendungen, Beispiele sowie Illustrationsthemen;

    Dabei werden weitere Bezüge hergestellt, zum Beispiel zur Funktionentheorie und zur Numerik.

    Literaturhinweise

    Literatur

    1. Marcel Berger. Geometry I
    2. David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray. Geometry
    3. Gerd Fischer. Analytische Geometrie
    4. V.V. Prasolov und V.M. Tikhomirov. Geometry

  • 19213102 Übung
    Übung zur Geometrie (Alexandru Constantinescu)
    Zeit: Do 16:00-18:00, Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 21.04.2023)
    Ort: 1.3.48 Seminarraum T3 (Arnimallee 14)
    

• Mathematisches Projekt

  0084dB2.9
  • 19246021 Projekt
    Mathematische Modellierung im Diskurs gesellschaftlicher Herausforderungen (Sarah Wolf, Anina Mischau)
    Zeit: Mi 14:00-18:00 (Erster Termin: 19.04.2023)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Präsenzunterricht vorbehaltlich der pandemischen Lage.

    Die Veranstaltungen mit Schüler*innen können ggf außerhalb der üblichen Veranstaltungszeit stattfinden.

    Voraussetzungen:

    • mindestens ein Interesse an Programmieren, grundlegende Programmierkenntnisse wären wünschenswert
    • Interesse an mathematischer Modellierung und gesellschaftlichen Diskursen
    • im Kurs wird die Modellierungsumgebung NetLogo verwendet, die Bereitschaft, sich hier einzuarbeiten ist also erforderlich

     

    Kommentar

    Dieses Projektseminar steht in Verbindung mit „Schule@DecisionTheatreLab“, einem Experimentallabor für Wissenschaftskommunikation gefördert von der Berlin University Alliance und dem Excellenzcluster MATH+. Das Projekt entwickelt ein innovatives Kommunikationsformat basierend auf mathematischen Modellen und führt dieses mit Gruppen von Schüler*innen durch; dabei werden Decision Theatres und School Lab Workshops kombiniert. Decision Theatres sind Diskussionsveranstaltungen, in denen Teilnehmende eine gesellschaftliche Herausforderung mit Wissenschaftler*innen diskutieren und dabei mit einem mathematischen Modell experimentieren können. In School Lab Workshops geben Mathematiker*innen in einer Mischung aus Workshops und Vorträgen an Schulen erste Erklärungen und Anleitungen für die Entwicklung mathematischer Modelle und deren Anwendung auf relevante Fragen der Gesellschaft.

     

    Das Projektseminar ist interdisziplinär ausgerichtet und verbindet mathematische Forschung mit didaktischen und sozialwissenschaftlichen Perspektiven. So werden sowohl fachwissenschaftliche Grundlagen des Kommunikationsformats (bspw. mathematische und agenten-basierte Modellierung oder die Arbeit mit empirischen Daten) als auch ein Bezug zum Mathematikunterricht an Schulen und damit zur Vermittlung von Mathematik erarbeitet. Die Studierenden arbeiten direkt an der Vorbereitung, Durchführung, Beobachtung und Auswertung von Decision Theatre Veranstaltungen mit und entwickeln und analysieren zudem in Gruppenarbeit selbst kleine agentenbasierte Modelle.

     

    In dem Projektseminar ist ein intensiver Austausch zwischen Studierenden aus dem Monostudiengang und aus dem Lehramtsstudiengang der Mathematik gewünscht. Über das Kennenlernen von und die Mitwirkung in einem aktuellen fachwissenschaftlichen wie fachdidaktischen mathematischen Forschungsprojekt und dessen Abläufe wie Methoden erhalten die Studierenden die Chance jeweils ihren Blick über den Tellerrand ihres Studiengangs hinaus zu erweitern. Es ergeben sich folgende Schwerpunkte:

     

    • Agenten-basierte Modellierung: Definition, Implementierung, Sensitivitätsanalyse und Kalibrierung, Politikszenarien, mathematische Formulierung (z.B. als Markovkette)
    • synthetische Populationen: Daten, Algorithmen, Software Tools
    • Weiterentwicklung von mathematischen Modellen im Dialog mit Nicht-Wissenschaftler*innen (hier insbesondere Schüler*innen) 
    • Chancen der Einbettung des Kommunikationsformates und neue Perspektiven auf Modellieren in der Vermittlung von Mathematik (bspw. im Unterricht)
    • Unterrichtsbeobachtung und Interaktion mit Schüler*innengruppen

     

    Literaturhinweise

    Wird in der ersten Sitzung bekannt gegeben.

• Diskrete Mathematik I

  0084dB3.2
  • 19214701 Vorlesung
    Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.04.2023)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target group:

    BMS students, Master and Bachelor students

    Whiteboard:

    You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

    Literaturhinweise

    • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
    • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
    • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
    • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
    • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.

  • 19214702 Übung
    Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke, Ralf Borndörfer)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 18.04.2023)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
    • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

• Topologie I

  0084dB3.6
  • 19205401 Vorlesung
    Basismodul: Topologie I (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00, Mo Fr 11:00-14:00 (Erster Termin: 18.04.2023)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
    2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
    3. Verklebekonstruktionen
    4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
    5. Satz von Seifert-van Kampen
    6. Überlagerungen

    Literaturhinweise

    Literature:

    1. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
    2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
    3. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
    4. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
    5. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall

  • 19205402 Übung
    Übung zu Basismodul: Topologie I (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 20.04.2023)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

• Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

  18 Module
  • Zahlen, Gleichungen, algebraische Strukturen (10 LP) 0082fA2.3
  • Computerorientierte Mathematik I 0084dA1.6
  • Höhere Analysis 0084dB2.1
  • Spezialthemen der Mathematik 0084dB2.11
  • Funktionalanalysis 0084dB2.2
  • Algebra I 0084dB3.3
  • Numerik II 0084dB3.4
  • Differentialgeometrie I 0084dB3.5
  • Computeralgebra 0162bA1.2
  • Fachdidaktik Mathematik - Ausgewählte Themen 0563bA1.1
  • Fachdidaktik Mathematik - Entwicklung, Evaluation und Forschung 0563bA1.2
  • Wahlmodul: Vertiefung Fachdidaktik Mathematik 0563bA1.20
  • Wahlmodul: Proseminar Mathematik - Vertiefung Lehramt 0563bA1.21
  • Wahlmodul: Mathematisches Panorama 2A 0563bA1.22
  • Wahlmodul: Mathematisches Panorama 2B 0563bA1.23
  • Wahlmodul: Gender und Diversity im Mathematikunterricht 0563bA1.24
  • Schulpraktische Studien im Unterrichtsfach Mathematik - Fach 1 0563bA1.3
  • Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematik - Lehramt 0563bA1.4