Mathematik

• Basismodul Algebra II

  0280bA2.2
  • 19214501 Vorlesung
    Basismodul: Algebra II (Holger Reich)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 04.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Prerequisits: Comutitive algebra

    Kommentar

    The course deals with the fundamentals of homological algebra, sheaf theory, and the theory of ringed spaces and schemes.

    Possible topics include: 
    - categories and functors
    - additive and abelian categories
    - cohomology
    - sheaf theory
    - ringed spaces
    - schemes
    - separated and proper morphisms
    - blowing up
    - embeddings into projective spaces, divisors, invertible sheaves 
    - Riemann-Roch -Gröbner bases.

    Literaturhinweise

    For example: Introduction to Schemes, Geir Ellingsrud and John Christian Otten

  • 19214502 Übung
    Übung zu Basismodul: Algebra II (Georg Lehner)
    Zeit: Mi 08:00-10:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Basismodul Diskrete Mathematik I

  0280bA3.1
  • 19214701 Vorlesung
    Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target group:

    BMS students, Master and Bachelor students

    Whiteboard:

    You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

    Large tutorial:

    Participation is recommended, but non-mandatory.

    Exams:

    1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
    2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

    Literaturhinweise

    • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
    • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
    • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
    • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
    • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.

  • 19214702 Übung
    Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
    • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

• Basismodul Diskrete Geometrie II

  0280bA3.4
  • 19214901 Vorlesung
    BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Solid background in linear algebra and some analysis. Basic knowledge and experience with polytopes and/or convexity (as from the course "Discrete Geometry I") will be helpful. .

    Kommentar

    Inhalt:

    This is the second in a series of three courses on discrete geometry. The aim of the course is a skillful handling of discrete geometric structures with an emphasis on metric and convex geometric properties. In the course we will develop central themes in metric and convex geometry including proof techniques and applications to other areas in mathematics.

    The material will be a selection of the following topics:
    Linear programming and some applications

    • Linear programming and duality
    • Pivot rules and the diameter of polytopes

    Subdivisions and triangulations

    • Delaunay and Voronoi
    • Delaunay triangulations and inscribable polytopes
    • Weighted Voronoi diagrams and optimal transport

    Basic structures in convex geometry

    • convexity and separation theorems
    • convex bodies and polytopes/polyhedra
    • polarity
    • Mahler’s conjecture
    • approximation by polytopes

    Volumes and roundness

    • Hilbert’s third problem
    • volumes and mixed volumes
    • volume computations and estimates
    • Löwner-John ellipsoids and roundness
    • valuations

    Geometric inequalities

    • Brunn-Minkowski and Alexandrov-Fenchel inequality
    • isoperimetric inequalities
    • measure concentration and phenomena in high-dimensions

    Geometry of numbers

    • lattices
    • Minkowski's (first) theorem
    • successive minima
    • lattice points in convex bodies and Ehrhart's theorem
    • Ehrhart-Macdonald reciprocity

    Sphere packings

    • lattice packings and coverings
    • the Theorem of Minkowski-Hlawka
    • analytic methods

    Applications in optimization, number theory, algebra, algebraic geometry, and functional analysis

    Literaturhinweise

    The course will use material from P. M. Gruber, " Convex and Discrete Geometry" (Springer 2007) and various other sources. There will be brief lecture notes available for course participants with detailed pointers to the literature.

  • 19214902 Übung
    Übung zu BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Aufbaumodul Diskrete Mathematik III

  0280bA3.5
  • 19215001 Vorlesung
    Constructive Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Grundlegende Bachelor-Algebra, Wahrscheinlichkeit und Disrete Mathematik.

    Kommentar

    Abstrakt:
    Trotz der Wirksamkeit der probabilistischen Methode in der extremen Kombinatorik bleiben explizit konstruktive Ansätze von größter Bedeutung. Einerseits sind sie den rein existentiellen Argumenten oft überlegen, und selbst wenn sie es nicht sind, ist die Suche nach der effizientesten deterministischen kombinatorischen Struktur natürlich durch Fragen der Komplexität motiviert.
    Der Kurs behandelt klassische Turan- und Ramsay-Probleme der extremen Kombinatorik aus dieser konstruktiven Perspektive.
    Neben der Kombinatorik beinhalten die Methoden oft algebraische und probabilistische Techniken (affine und projektive Geometrien über endliche Felder, Eigenwerte und quasizufällige Graphen, die diskrete Fourier-Transformation).
    Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage von Prof. Szabó.

    Literaturhinweise

    A script will be provided.

  • 19215002 Übung
    Constructive Combinatorics exercises (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Abstract:
    Despite the effectiveness of the probabilistic method in extremal combinatorics, explicit constructive approaches remain of paramount importance. On the one hand, they are often superior to purely existential arguments, and, even when they are not, the search for the most efficient deterministic combinatorial structure is naturally motivated by questions of complexity.
    The course discusses classic Turan- and Ramsay-type problems of extremal combinatorics from this constructive perspective.
    Besides combinatorics, the methods often involve algebraic and probabilistic techniques (affine and projective geometries over finite fields, eigenvalues and quasirandom graphs, the discrete Fourier transform).
    For further details please check Prof. Szabó's homepage.

• Forschungsmodul Diskrete Mathematik

  0280bA3.7
  • 19206011 Seminar
    Discrete Mathematics Masterseminar (Tibor Szabo)
    Zeit: Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 11.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Extremen und Probabilistischen Kombinatorik.

    Zielgruppe:
    BMS-Studenten, Master-Studenten oder fortgeschrittene Bachelor-Studenten.

    Voraussetzungen:
    Voraussetzung ist der erfolgreiche Abschluss der Vorlesung Diskrete Mathematik II oder III (oder gleichwertiger Hintergrund: Bitte kontaktieren Sie den Dozenten). 

     

• Basismodul Topologie I

  0280bA4.1
  • 19205401 Vorlesung
    Basismodul: Topologie I (Christian Haase)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
    2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
    3. Verklebekonstruktionen, Simplizialkomplexe
    4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
    5. Satz von Seifert-van Kampen
    6. Überlagerungen
    7. Simpliziale Homologie
    8. kombinatorische Anwendungen

    Literaturhinweise

    Literature:

    1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
    2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
    3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
    4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
    5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
    6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
    7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
    8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall

  • 19205402 Übung
    Übung zu Basismodul: Topologie I (Sofia Garzón Mora)
    Zeit: Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

• Forschungsmodul Topologie

  0280bA4.5
  • 19233511 Seminar
    Geometric Group Theory (Georg Lehner)
    Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Bachelor- und Masterstudenten

    Voraussetzungen: Gruppentheorie. Zusätzlich können Kenntnisse in Geometrie (insbesondere elementare nicht-euklidische Geometrie) und/oder Topologie (Punktmengen-Topologie) hilfreich sein.

    Kommentar

    Gruppen werden am besten als Symmetrien mathematischer Objekte verstanden. Während endliche Gruppen oft vollständig durch ihre Wirkungen auf Vektorräume verstanden werden können, scheitert dieser Ansatz häufig bei unendlichen Gruppen, wie zum Beispiel freien Gruppen oder hyperbolischen Gruppen. Die geometrische Gruppentheorie versucht, natürliche geometrische Objekte (zum Beispiel topologische Räume wie Mannigfaltigkeiten oder Graphen) zu konstruieren, auf denen diese Gruppen wirken, und ermöglicht so eine Klassifizierung der Komplexität dieser Gruppen.

    In diesem Seminar werden wir dem Buch von Clara Löh zu diesem Thema folgen. Zu den behandelten Themen gehören Cayley-Graphen, freie Gruppen und ihre Untergruppen, Quasi-Isometrie-Klassen von Gruppen, Wachstumsarten von Gruppen, hyperbolische Gruppen und der Satz von Banach-Tarski.

    Literaturhinweise

    Clara Löh - Geometric Group Theory

• Basismodul Numerik III

  0280bA5.2
  • 19215201 Vorlesung
    Basismodul: Numerik III (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen

    Voraussetzungen für diesen Kurs sind Grundkenntnisse in Mathematik (Analysis I-III) und Numerische Analysis (Numerik I). Etwas Wissen in der Funktionsanalyse hilft viel.

    Kommentar

    Die mathematische Modellierung vieler Prozesse in Natur und Industrie führt auf partielle Differentialgleichungen. Diese können im Allgemeinen nicht analytisch gelöst werden. Man ist darauf angewiesen, numerische Approximationen der Lösung mit Hilfe diskretisierter Gleichungen zu berechnen. Dieser Kurs behandelt Diskretisierungen für elliptische Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind Finite-Differenzen-Methoden und die Methode der Finiten Elemente.

    Literaturhinweise

    • D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002)
    • A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements (2004)

  • 19215202 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik III (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Homepage:Wiki der Numerik II

• Aufbaumodul Numerik IV

  0280bA5.3
  • 19215301 Vorlesung
    Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.

    Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.

    
    Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.

    Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen

    1. Konservierungsgesetze und geltende Gleichungen,

    2. Numerische Methoden für geophysikalische Strömungssimulationen,

    3. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie,

    4. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen

     

    Die Lehrveranstaltung kann an der FU Berlin als zweiter Teil eines zweisemestrigen BMS Basic Courses "Mathematical Modeling with PDEs" besucht werden. Der erste Teil wird durch die Lehrveranstaltung 19235701 + 19235702 "Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen" abgedeckt, welche an der FU Berlin in Wintersemestern angeboten wird. 

    Literaturhinweise

    Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben. Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012)

    Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)

     

  • 19216201 Vorlesung
    Markov chains and markov models (Marcus Weber)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Master students of Mathematics and Physics

    Kommentar

    Markov chains are a universal tool to model real-world processes, including financial markets, reaction kinetics and molecular dynamics.
    
    Topics:

    • Introduction to the theory of Markov chains
    • Estimation of Markov chains from data
    • Estimation uncertainty
    • Transition path theory
    • Analysis of Markov chains
    • Spectral analysis
    • Discretization of continuous Markov processes

  • 19223901 Vorlesung
    Uncertainty Quantification and Quasi-Monte Carlo (Claudia Schillings)
    Zeit: Mo 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Literaturhinweise

    The following books will be relevant:

    • O. P. Le Maître and O. M. Knio. Spectral Methods for Uncertainty Quantification: With Applications to Computational Fluid Dynamics. Scientific Computation. Springer, New York, 2010.
    • R. C. Smith. Uncertainty Quantification: Theory, Implementation, and Applications, volume 12 of Computational Science & Engineering. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2014.
    • T. J. Sullivan. Introduction to Uncertainty Quantification. Springer, New York, in press.
    • D. Xiu. Numerical Methods for Stochastic Computations: A Spectral Method Approach. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010.

  • 19234501 Vorlesung
    Mathematische Strategien für komplexe stochastische Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: T9/053 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Stochastik und numerischen Methoden

    Kommentar

    Inhalt:

    Stochastische Dynamiken werden in wissenschaftlichen Bereichen wie Physik, Biologie und Klima umfassend untersucht. Das Verständnis dieser Dynamiken ist aufgrund ihrer hohen Dimensionalität und Multiskaleneigenschaften oft eine Herausforderung. Diese Vorlesung bietet eine Einführung in theoretische und numerische Techniken (einschließlich Techniken des maschinellen Lernens) zum Studium solch komplexer stochastischer Dynamiken. Die folgenden Themen werden behandelt.

    - Grundlagen stochastischer Prozesse

    - Modellreduktionstechniken für stochastische Dynamik

    - Techniken des maschinellen Lernens

    Literaturhinweise

    1) Bernt Øksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 5th. Springer, 2000

    2) Kevin P. Murphy. Probabilistic Machine Learning: An introduction. MIT Press, 2022. url: probml.ai

    3) J.-H. Prinz et al. “Markov models of molecular kinetics: Generation and validation”. In: J. Chem. Phys. 134.17, 174105 (2011), p. 174105

    4) W. Zhang, C. Hartmann, and C. Schütte. “Effective dynamics along given reaction coordinates and reaction rate theory”. In: Faraday Discuss. 195 (2016), pp. 365–394

    5) Mardt, A., Pasquali, L., Wu, H. et al. VAMPnets for deep learning of molecular kinetics. Nat Commun 9, 5 (2018).

    6)  Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations, Yang Song, Jascha Sohl-Dickstein, Diederik P Kingma, Abhishek Kumar, Stefano Ermon, Ben Poole, ICLR 2021.

  • 19215302 Übung
    Übung zu Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    
  • 19216202 Übung
    Übung zu Markov chains and markov models (Marcus Weber)
    Zeit: Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Markov chains are a universal tool to model real-world processes, including financial markets, reaction kinetics and molecular dynamics.
    
    Topics:

    • Introduction to the theory of Markov chains
    • Estimation of Markov chains from data
    • Estimation uncertainty
    • Transition path theory
    • Analysis of Markov chains
    • Spectral analysis
    • Discretization of continuous Markov processes

  • 19223902 Übung
    Übung zu UQ and QMC (Claudia Schillings)
    Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19234502 Übung
    Ü: Mathem. Strategien für komplexe stoch. Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Concrete and simple stochastic dynamics will be studied to illustrate analytical and numerical techniques. Numerical methods will be demonstrated using Jupyter Notebook.

• Basismodul Differentialgleichungen I

  0280bA6.1
  • 19215601 Vorlesung Abgesagt
    Basismodul: Differentialgleichungen I - Dynamical Systems I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II.

    Kommentar

    Dynamische Systeme beschäftigen sich mit allem, was sich bewegt. Sie werden typischerweise durch gewöhnliche, funktionale oder partielle Differentialgleichungen beschrieben oder, im Fall diskreter Zeit, durch Iterationen. In diesem Kurs werden wir Flüsse und Evolutionen, erste Integrale, die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie ω-Grenzmengen und Lyapunov-Funktionen untersuchen. Dynamische Systeme haben ein breites Anwendungsspektrum, das von Physik und Biologie bis hin zu Wirtschaft und Ingenieurwissenschaften reicht.

    Voraussetzungen: Analysis 1 & 2, Lineare Algebra 1 & 2. Ein Interesse an Anwendungen ist von Vorteil.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations. Gelegentlich: W. Strauss, Partial Differential Equation. Alle Exemplare beider Texte stehen im Handapparat Ecker.

    Vorausgesetztes Material zu Analysis II und III siehe z.B. Appendices in diesem Buch (vor allem Appendix C und E (Maß- und Integrationstheorie).

  • 19241301 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen I (André Erhardt)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
    • Grundzüge von Hilbertraummethoden

    Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations
     

  • 19215602 Übung Abgesagt
    Übung zu Basismodul: Differentialgleichungen I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Am 23. April findet keine Übung statt.

  • 19241302 Übung
    Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I (Piotr Pawel Wozniak)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

• Aufbaumodul Differentialgleichungen III

  0280bA6.3
  • 19243001 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Di 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen I und II

    Kommentar

    Die Lehrveranstaltung baut auf der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II auf, wie sie im vorangegangenen Wintersemester angeboten wurde. Sie vertieft Methoden für Randwertprobleme nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Zentraler Aspekt sind Variationsmethoden, insbesondere die mehrdimensionale Variationsrechnung.  

    Literaturhinweise

    Wird in der Vorlesung bekannt gegeben / to be announced.

  • 19243002 Übung
    Übung Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Ergänzungsmodul Ausgewählte Themen

  0280bA7.1
  • 19241301 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen I (André Erhardt)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
    • Grundzüge von Hilbertraummethoden

    Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations
     

  • 19241302 Übung
    Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I (Piotr Pawel Wozniak)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

• Ergänzungsmodul Ausgewählte Forschungsthemen

  0280bA7.2
  • 19207101 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Viele Probleme in den Naturwissenschaften werden durch Prozesse bestimmt, die auf verschiedenen Skalen ablaufen. Solche Probleme werden als Mehrskalenprobleme bezeichnet. Ein Beispiel für ein Mehrskalenproblem sind die partiellen Differentialgleichungen, die in der geophysikalischen Fluiddynamik Anwendung finden. Für die analytische Beschreibung der langsamen Skalen können Mittelungsmethoden verwendet werden. Diese Beschreibungen sind vorteilhaft bei der Anwendung numerischer Zeitschrittverfahren, da die gemittelten Gleichungen auf gröberen Zeitgittern gelöst werden können als die nicht gemittelten Gleichungen. Das Hauptaugenmerk dieses Kurses liegt auf Mittelungsverfahren für partielle Differentialgleichungen, die Fluide beschreiben, und dem Design von parallelisierbaren, numerischen Zeitschrittverfahren, die auf dem Parareellen Verfahren basieren und die Mittelungsverfahren einbinden.

    Anforderungen: Grundvorlesungen in Analysis, Grundvorlesungen Numerik

    Literatur:

    Wingate, B.A.; Rosemeier, J.; Haut, T., Mean Flow from Phase Averages in the 2D Boussinesq Equations. Atmosphere 2023, 14, 1523.
    https://doi.org/10.3390/atmos14101523

    T. Haut, B. Wingate,  An asymptotic parallel-in-time method for highly oscillatory pde's, SIAM Journal on Scientific Computing, 36 (2014), pp. A693-A713

    J.-L. Lions, G. Turinici, A "parareal" in time discretization of PDE's, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I - Mathematics, 332 (2001), pp. 661-668

    Sanders, F. Verhulst, J. Murdock,  Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer New York, NY, 2ed., 2000

  • 19222601 Vorlesung
    Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Students who are interested in stochastics and numerics
    Voraussetzungen: Stochastik I + II, Numerik I + II

    Kommentar

    Inhalt der Veranstaltung:
    The lecture will cover the following topics (not exhaustive)

    • Brownian motion 
    • Numerical discretization of stochastic differential equations
    • Monte Carlo methods
    • Representations of random fields
    • Modelling with stochastic differential equations
    • Applications

    
    
    
     

    Literaturhinweise

    Literatur:

    1. D. Higham, D. and  Kloeden, P.  An introduction to the numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM, 2021
    2. E. Kloeden, E. Platen and H. Schurz. Numerical Solution of SDEs through computer experiments. Springer, Berlin, 2002
    3. B. Lapeyre, E. Pardoux, and R. Sentis, Introduction to Monte-Carlo Methods for Transport and Diffusion Equations, Oxford University Press, 2003.
    4. B. Oksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, 2003
    5. Lord, G. J., Powell, C. E., and Shardlow, T. An introduction to computational stochastic PDEs (Vol. 50). Cambridge University Press, 2014

  • 19242101 Vorlesung
    Stochastik IV (Guilherme de Lima Feltes, Nicolas Perkowski)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I, II, III. 
    Empfohlen wird Funktionalanalysis.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Ito-Kalkül für Gaußsche Zufallsmaße;
    • semilineare stochastische partielle Differentialgleichungen in einer Dimension;
    • Schauder-Abschätzungen;
    • Gaußsche Hyperkontraktivität;
    • Paraprodukte und parakontrollierte Distributionen;
    • lokale Existenz und Eindeutigkeit für semilineare SPDEs in höheren Dimensionen;
    • Eigenschaften der Lösungen

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19246301 SPDEs: Classical and New.

    Literaturhinweise

    Literature
    There will be lecture notes.

  • 19320501 Vorlesung
    Kryptoanalyse symmetrischer Verfahren (Marian Margraf)
    Zeit: Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 1.4.03 Seminarraum T2 (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Ziel der Vorlesung ist ein tiefes Verständnis kryptographischer Algorithmen, insb. welche Designkriterien bei der Entwicklung sicherer Verschlüsselungsverfahren berücksichtigt werden müssen. Dazu werden wir verschiedene kryptoanalytische Methoden auf symmetrische und asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren kennen lernen und beurteilen. Hierzu zählen beispielsweise lineare und differentielle Kryptoanalyse auf Blockchiffren, Korrelationsattacken auf Stromchiffren und Algorithmen zum Lösen des Faktorisierungsproblems und des Diskreten Logarithmusproblems (zum Brechen asymmetrischer Verfahren). Schwächen der Implementierung, z.B. zum Ausnutzen von Seitenkanalangriffen, werden nur am Rande behandelt.

  • 19207102 Übung
    Übung zu Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19222602 Übung
    Übung zu Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19240702 Übung
    Übung zu Functional Analysis applied to modeling of molecular systems (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    
  • 19242102 Übung
    Ü: Stochastics IV (Guilherme de Lima Feltes)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19320502 Übung
    Übung zu Kryptoanalyse (Marian Margraf)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

• Ergänzungsmodul Spezielle Aspekte

  0280bA7.3
  • 19215001 Vorlesung
    Constructive Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Grundlegende Bachelor-Algebra, Wahrscheinlichkeit und Disrete Mathematik.

    Kommentar

    Abstrakt:
    Trotz der Wirksamkeit der probabilistischen Methode in der extremen Kombinatorik bleiben explizit konstruktive Ansätze von größter Bedeutung. Einerseits sind sie den rein existentiellen Argumenten oft überlegen, und selbst wenn sie es nicht sind, ist die Suche nach der effizientesten deterministischen kombinatorischen Struktur natürlich durch Fragen der Komplexität motiviert.
    Der Kurs behandelt klassische Turan- und Ramsay-Probleme der extremen Kombinatorik aus dieser konstruktiven Perspektive.
    Neben der Kombinatorik beinhalten die Methoden oft algebraische und probabilistische Techniken (affine und projektive Geometrien über endliche Felder, Eigenwerte und quasizufällige Graphen, die diskrete Fourier-Transformation).
    Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage von Prof. Szabó.

    Literaturhinweise

    A script will be provided.

  • 19215301 Vorlesung
    Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.

    Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.

    
    Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.

    Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen

    1. Konservierungsgesetze und geltende Gleichungen,

    2. Numerische Methoden für geophysikalische Strömungssimulationen,

    3. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie,

    4. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen

     

    Die Lehrveranstaltung kann an der FU Berlin als zweiter Teil eines zweisemestrigen BMS Basic Courses "Mathematical Modeling with PDEs" besucht werden. Der erste Teil wird durch die Lehrveranstaltung 19235701 + 19235702 "Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen" abgedeckt, welche an der FU Berlin in Wintersemestern angeboten wird. 

    Literaturhinweise

    Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben. Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012)

    Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)

     

  • 19216201 Vorlesung
    Markov chains and markov models (Marcus Weber)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Master students of Mathematics and Physics

    Kommentar

    Markov chains are a universal tool to model real-world processes, including financial markets, reaction kinetics and molecular dynamics.
    
    Topics:

    • Introduction to the theory of Markov chains
    • Estimation of Markov chains from data
    • Estimation uncertainty
    • Transition path theory
    • Analysis of Markov chains
    • Spectral analysis
    • Discretization of continuous Markov processes

  • 19229601 Vorlesung Abgesagt
    Stochastische Dynamik in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target audience: M.Sc. Mathematik/Physik/Computational Sciences

    Requirements: either Stochastics III (Stochastic differential equations) or Advanced Statistical Physics

    Kommentar

    Der flüssige Zustand umfasst eine große Klasse von Materialien, die von einfachen Flüssigkeiten (Argon, Methan) und molekularen Flüssigkeiten (Wasser) bis hin zu Systemen weicher Materie wie Polymerlösungen (Ketchup), kolloidalen Suspensionen (Wandfarbe) und heterogenen Medien (Zellzytoplasma) reichen. Der grundlegende Transportmodus in Flüssigkeiten ist die Diffusion aufgrund thermischer Fluktuationen, aber schon die einfachsten Flüssigkeiten weisen nicht-triviales dynamisches Verhalten auf, das weit über die mathematische Brownsche Bewegung hinausgeht. Seit den Anfängen dieses Forschungsgebiets haben Computersimulationen eine zentrale Rolle bei der Identifizierung komplexer Dynamiken und der Überprüfung von Näherungen in theoretischen Beschreibungen gespielt. Auf der anderen Seite erlegt die Theorie der Analyse von experimentellen oder Simulationsdaten Beschränkungen auf.

    Die Vorlesung ist an der Schnittstelle von Stochastik und statistischer Mechanik angesiedelt. Flüssigkeiten stellen hochdimensionale stochastische Prozesse dar, und ich werde eine Einführung in die Prinzipien der Theorie der Flüssigkeiten geben, und wir werden die mathematische Struktur der relevanten Korrelationsfunktionen erarbeiten. Der zweite Teil stellt eine Verbindung zur aktuellen Forschung her und gibt einen Überblick zu ausgewählten Themen. Die Übungen gliedern sich in einen theoretischen Teil, der im zweiwöchentlichen Rhythmus behandelt wird, und einen praktischen Teil in Form eines kleinen Simulationsprojektes, das während einer Blockübung (2 Tage) direkt nach der Vorlesungszeit durchgeführt wird.

    Stichwörter:

    •     Brownsche Bewegung, Diffusion und stochastische Prozesse in Flüssigkeiten
    •     harmonische Analyse von Korrelationsfunktionen
    •     Zwanzig-Mori-Projektionsoperator-Formalismus
    •     Moden-Kopplungs-Näherungen, Langzeitanomalien
    •     kritische Dynamik und Transportanomalien

     

    Literaturhinweise

    • Hansen and McDonald: Theory of simple liquids (Academic Press, 2006).
    • Höfling and Franosch, Anomalous transport in the crowded world of biological cells, Rep. Prog. Phys. 76, 046602 (2013).

    Further literature will be given during the course.

  • 19234501 Vorlesung
    Mathematische Strategien für komplexe stochastische Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: T9/053 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Stochastik und numerischen Methoden

    Kommentar

    Inhalt:

    Stochastische Dynamiken werden in wissenschaftlichen Bereichen wie Physik, Biologie und Klima umfassend untersucht. Das Verständnis dieser Dynamiken ist aufgrund ihrer hohen Dimensionalität und Multiskaleneigenschaften oft eine Herausforderung. Diese Vorlesung bietet eine Einführung in theoretische und numerische Techniken (einschließlich Techniken des maschinellen Lernens) zum Studium solch komplexer stochastischer Dynamiken. Die folgenden Themen werden behandelt.

    - Grundlagen stochastischer Prozesse

    - Modellreduktionstechniken für stochastische Dynamik

    - Techniken des maschinellen Lernens

    Literaturhinweise

    1) Bernt Øksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 5th. Springer, 2000

    2) Kevin P. Murphy. Probabilistic Machine Learning: An introduction. MIT Press, 2022. url: probml.ai

    3) J.-H. Prinz et al. “Markov models of molecular kinetics: Generation and validation”. In: J. Chem. Phys. 134.17, 174105 (2011), p. 174105

    4) W. Zhang, C. Hartmann, and C. Schütte. “Effective dynamics along given reaction coordinates and reaction rate theory”. In: Faraday Discuss. 195 (2016), pp. 365–394

    5) Mardt, A., Pasquali, L., Wu, H. et al. VAMPnets for deep learning of molecular kinetics. Nat Commun 9, 5 (2018).

    6)  Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations, Yang Song, Jascha Sohl-Dickstein, Diederik P Kingma, Abhishek Kumar, Stefano Ermon, Ben Poole, ICLR 2021.

  • 19240701 Vorlesung
    Functional Analysis Applied to Modeling of Molecular Systems (Luigi Delle Site)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Die Vorlesung findet Dienstags von 14-16 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Die Übung findet Montags von von 14-16 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

  • 19215002 Übung
    Constructive Combinatorics exercises (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Abstract:
    Despite the effectiveness of the probabilistic method in extremal combinatorics, explicit constructive approaches remain of paramount importance. On the one hand, they are often superior to purely existential arguments, and, even when they are not, the search for the most efficient deterministic combinatorial structure is naturally motivated by questions of complexity.
    The course discusses classic Turan- and Ramsay-type problems of extremal combinatorics from this constructive perspective.
    Besides combinatorics, the methods often involve algebraic and probabilistic techniques (affine and projective geometries over finite fields, eigenvalues and quasirandom graphs, the discrete Fourier transform).
    For further details please check Prof. Szabó's homepage.

  • 19215302 Übung
    Übung zu Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    
  • 19216202 Übung
    Übung zu Markov chains and markov models (Marcus Weber)
    Zeit: Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Markov chains are a universal tool to model real-world processes, including financial markets, reaction kinetics and molecular dynamics.
    
    Topics:

    • Introduction to the theory of Markov chains
    • Estimation of Markov chains from data
    • Estimation uncertainty
    • Transition path theory
    • Analysis of Markov chains
    • Spectral analysis
    • Discretization of continuous Markov processes

  • 19229602 Übung Abgesagt
    Übung zu Stochastische Prozessen in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 29.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19234502 Übung
    Ü: Mathem. Strategien für komplexe stoch. Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Concrete and simple stochastic dynamics will be studied to illustrate analytical and numerical techniques. Numerical methods will be demonstrated using Jupyter Notebook.

• Ergänzungsmodul Spezielle Forschungsaspekte

  0280bA7.4
  • 19219701 Vorlesung
    Algebra with Probability in Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: T9/049 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    In Combinatorics and Graph Theory the best known constructions for an extremal problem classically employed either algebra or probability. The first usually leads to explicit constructions, while the latter is just a proof of existence. The problematic of explicit constructions is discussed in the Constructive Combinatorics Discrete Mathematics III lecture. Recently several breakthroughs in fundamental questions were achieved by combining algebra with probability. In this companion lecture course we discuss these.

• Ergänzungsmodul Forschungsseminar

  0280bA7.5
  • 19206011 Seminar
    Discrete Mathematics Masterseminar (Tibor Szabo)
    Zeit: Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 11.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Extremen und Probabilistischen Kombinatorik.

    Zielgruppe:
    BMS-Studenten, Master-Studenten oder fortgeschrittene Bachelor-Studenten.

    Voraussetzungen:
    Voraussetzung ist der erfolgreiche Abschluss der Vorlesung Diskrete Mathematik II oder III (oder gleichwertiger Hintergrund: Bitte kontaktieren Sie den Dozenten). 

     

  • 19226511 Seminar
    Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Das Seminar findet Freitags von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19226611 Seminar
    Seminar Quantum Computational Methods (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Die Veranstaltung findet Mittwochs von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    The seminar will focus on the literature related to the most popular molecular simulation methods for quantum mechanical systems.
    In particular we will read and discuss the paper at the foundation of Path Integral Molecular Dynamics, Quantum Monte Carlo techniques and Density Functional Theory. A new development became relevant in the last yeras, i.e. quantum calculations on quantum computers, part of the seminar will treat also such novel aspects.
    Moreover the reading and the discussion will be complemented by paper about the latest developments and applications of the methods.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:
    (1) David M.Ceperley, Reviews of Modern Physics 67 279 (1995)
    (2) Miguel A. Morales, Raymond Clay, Carlo Pierleoni, and David M. Ceperley, Entropy 2014, 16(1), 287-321
    (3) P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 (1964) B864-B871

  • 19227611 Seminar
    Seminar Uncertainty Quantification & Inverse Problems (Claudia Schillings)
    Zeit: Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Uncertainty Quantification and inversen Problemen.

  • 19233511 Seminar
    Geometric Group Theory (Georg Lehner)
    Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Bachelor- und Masterstudenten

    Voraussetzungen: Gruppentheorie. Zusätzlich können Kenntnisse in Geometrie (insbesondere elementare nicht-euklidische Geometrie) und/oder Topologie (Punktmengen-Topologie) hilfreich sein.

    Kommentar

    Gruppen werden am besten als Symmetrien mathematischer Objekte verstanden. Während endliche Gruppen oft vollständig durch ihre Wirkungen auf Vektorräume verstanden werden können, scheitert dieser Ansatz häufig bei unendlichen Gruppen, wie zum Beispiel freien Gruppen oder hyperbolischen Gruppen. Die geometrische Gruppentheorie versucht, natürliche geometrische Objekte (zum Beispiel topologische Räume wie Mannigfaltigkeiten oder Graphen) zu konstruieren, auf denen diese Gruppen wirken, und ermöglicht so eine Klassifizierung der Komplexität dieser Gruppen.

    In diesem Seminar werden wir dem Buch von Clara Löh zu diesem Thema folgen. Zu den behandelten Themen gehören Cayley-Graphen, freie Gruppen und ihre Untergruppen, Quasi-Isometrie-Klassen von Gruppen, Wachstumsarten von Gruppen, hyperbolische Gruppen und der Satz von Banach-Tarski.

    Literaturhinweise

    Clara Löh - Geometric Group Theory

  • 19239711 Seminar
    Advanced Dynamical Systems (Bernold Fiedler)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der zeitverzögerten Differentialgleichungen. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.

  • 19239911 Seminar
    Advanced Differential Equations (Bernold Fiedler)
    Zeit: Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der Dynamischen Systeme. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.

• Ergänzungsmodul BMS-Fridays

  0280bA7.8
  • 19223111 Seminar
    BMS-Freitage (Holger Reich)
    Zeit: Fr 14:00-17:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    The Friday colloquia of BMS represent a common meeting point for Berlin mathematics at Urania Berlin: a colloquium with broad emanation that permits an overview of large-scale connections and insights. In thematic series, the conversation is about “mathematics as a whole,” and we hope to be able to witness some breakthroughs.

    Typically, there is a BMS colloquium every other Friday afternoon in the BMS Loft at Urania during term time. BMS Friday colloquia usually start at 2:15 pm. Tea and cookies are served before each talk at 1:00 pm.

    More details: https://www.math-berlin.de/academics/bms-fridays

• Ergänzungsmodul What is...? (BMS)

  0280bA7.9
  • 19217311 Seminar
    Doktorandenseminar "Was ist eigentlich...?" / "What is...?" (Holger Reich)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 18.04.2025)
    Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    The "What is ...?" seminars are usually held before the BMS Friday seminar to complement the topic of the talk.

    Zielgruppe: Anybody interested in mathematics is invited to attend the "What is ...?" seminars. This includes Bachelors, Masters, Diplom, and PhD students from any field, as well as researchers like Post-Docs.
    Voraussetzungen: The speakers assume that the audience has at least a general knowledge of graduate-level mathematics.

    Kommentar

    Inhalt: The "What is ...?" seminar is a 30-minute weekly seminar that concisely introduces terms and ideas that are fundamental to certain fields of mathematics but may not be familiar in others.
    The vast mathematical landscape in Berlin welcomes mathematicians with diverse backgrounds to work side by side, yet their paths often only cross within their individual research groups. To encourage interdisciplinary cooperation and collaboration, the "What is ...?" seminar attempts to initiate contact by introducing essential vocabulary and foundational concepts of the numerous fields represented in Berlin. The casual atmosphere of the seminar invites the audience to ask many questions and the speakers to experiment with their presentation styles.
    The location of the seminar rotates among the Urania, FU, TU, and HU. On the weeks when a BMS Friday takes place, the "What is ...?" seminar topic is arranged to coincide with the Friday talk acting as an introductory talk for the BMS Friday Colloquium. For a schedule of the talks and their locations, check the website. The website is updated frequently throughout the semester.

    Talks and more detailed information can be found here
    Homepage: http://www.math.fu-berlin.de/w/Math/WhatIsSeminar

• Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

  20 Module
  • Basismodul Differentialgeometrie I 0280bA1.1
  • Basismodul Differentialgeometrie II 0280bA1.2
  • Aufbaumodul Differentialgeometrie III 0280bA1.3
  • Forschungsmodul Differentialgeometrie 0280bA1.4
  • Basismodul Algebra I 0280bA2.1
  • Aufbaumodul Algebra III 0280bA2.3
  • Forschungsmodul Algebra 0280bA2.4
  • Basismodul Diskrete Mathematik II 0280bA3.2
  • Basismodul Diskrete Geometrie I 0280bA3.3
  • Aufbaumodul Diskrete Geometrie III 0280bA3.6
  • Forschungsmodul Diskrete Geometrie 0280bA3.8
  • Basismodul Topologie II 0280bA4.2
  • Basismodul Visualisierung 0280bA4.3
  • Aufbaumodul Topologie III 0280bA4.4
  • Basismodul Numerik II 0280bA5.1
  • Forschungsmodul Numerische Mathematik 0280bA5.4
  • Basismodul Differentialgleichungen II 0280bA6.2
  • Forschungsmodul Angewandte Analysis und Differentialgleichungen 0280bA6.4
  • Ergänzungsmodul Forschungsprojekt 0280bA7.6
  • Ergänzungsmodul Stochastik II 0280bA7.7