WiSe 22/23: Mathematik

• Vertiefungsmodul Diskrete Geometrie und Optimierung

  0280aA2.2
  • 19202001 Vorlesung
    Diskrete Geometrie I (Christian Haase)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.10.2022)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.

    Kommentar

    Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:
    
    Polyeder und polyedrische Komplexe
    Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Unterräumen
    Unterteilungen und Triangulierungen
    Theorie von Polytopen
    Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
    Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
    Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
    Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
    Geometrie linearer Programmierung
    Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
    Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
    Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres
    Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide
    Beispiele, Beispiele, Beispiele
    Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope
    Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope
    Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope
     

    Literaturhinweise

    • G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
    • J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
    • Further literature will be announced in class.

  • 19202002 Übung
    Übung zu Diskrete Geometrie I (Sophie Rehberg)
    Zeit: Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 19.10.2022)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Aufbaumodul Kommutative Algebra

  0280aA3.1
  • 19202501 Vorlesung
    Basismodul: Algebra I (Klaus Altmann)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 20.02.2023)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt
    Homepage: Professor Klaus Altmann

    Dies ist der erste Teil eines dreisemestrigen Kurses über algebraische Geometrie. Kommutative Algebra ist die Theorie der Kommutativringe und ihrer Module. Es beinhaltet formal affine algebraische und lokale analytische Geometrie. Themen sind u.a:

    • Affine algebraische Varianten
    • Ringe, Ideale und Module
    • Noetherische Ringe
    • Lokale Ringe und Lokalisation
    • Primäre Zersetzung
    • Endliche und integrale Erweiterungen
    • Dimensionstheorie
    • Regelmäßige Ringe

    
    Zielgruppe
    Studenten mit den unten genannten Voraussetzungen.

    
    Voraussetzungen

    • Lineare Algebra I+II
    • Algebra und Zahlentheorie

    
    Literatur

    • Atiyah, M.F.; Macdonald, I.G.: Einführung in die kommutative Algebra. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass-London-Don Mills, Ont. 1969 ix+128 Seiten (Dieses Buch ist wahrscheinlich der beste Einstieg in das Thema. Es ist kurz, prägnant und klar geschrieben.)
    • Weitere Literatur wird im Kurs gegeben

  • 19202502 Übung
    Übung zu Algebra I (Kommutative Algebra) (Christian Haase)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 24.10.2022)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

• Aufbaumodul Numerik II: Gewöhnliche Differentialgleichungen

  0280aA4.1
  • 19202101 Vorlesung
    Basismodul: Numerik II (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 17.10.2022)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Description: Die Vorlesung wird zwei Themen pr"asentieren: numerische Verfahren zu f"ur steife gew"ohnliche Differentialgleichungen sowie iterative Verfahren zur L"osung linearer Gleichungssysteme. Ein Skript zur Vorlesung (auf Englisch) wird verf"ugbar sein.
    
    Homepage der Vorlesung: http://www.wias-berlin.de/people/john/LEHRE/lehre.html

    Target Audience: Students of Bachelor and Master courses in Mathematics and of BMS

    Prerequisites: Basics of calculus (Analysis I, II) linear algebra (Lineare Algebra I, II) and numerical analysis (Numerik I)

  • 19202102 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik II (Volker John)
    Zeit: Mi 16:00-18:00 (Erster Termin: 19.10.2022)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

• Spezialmodul Numerik IVa: Nichtlineare partielle Differentialgleichungen und M ehrskalenmethoden

  0280aA4.3
  • 19215301 Vorlesung
    Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 18.10.2022)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.

    Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.

    
    Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.

    Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen

    1. Erhaltungssätze der geophysikalischen Strömungsmechanik,

    2. Herleitung vereinfachter Gleichungssysteme über Skalenanalyse und Asymptotik,

    3. Numerische Methoden für geophysikalische Strömungssimulationen,

    4. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie,

    5. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen

    Literaturhinweise

    Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben. Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012)

    Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)

     

  • 19215302 Übung
    Übung zu Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 18.10.2022)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Spezialmodul Differentialgeometrie III"

  0280aA5.3
  • 19205201 Vorlesung
    Differentialgeometrie III (Konrad Polthier, Eric Zimmermann)
    Zeit: Di 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.10.2022)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Die Vorlesung wird ausgewählte Konzepte aus der Differentialgeometrie und ihre Rolle bei der Lösung von aktuellen Anwendungsproblemen vorstellen.

    Zur den Themen gehören u.a. Krümmungsmaße, geometrische Flüsse, Minimalflächen, harmonische Abbildungen, Paralleltransport, verzweigte Überlagerungen, sowie deren Diskretisierung und algorithmische Umsetzung.

    Praxisnahe Probleme kommen z.B. aus den Bereichen geometrisches Design, Geometrieverarbeitung, Visualisierung, Materialwissenschaft, Medizin, Architektur.

    Vorkenntnisse: Differentialgeometrie I

  • 19205202 Übung
    Übung zu Differentialgeometrie III (Eric Zimmermann)
    Zeit: Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 21.10.2022)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    The first tute will take place in semester week 2.

• Vertiefungsmodul Topologie II

  0280aA6.2
  • 19206201 Vorlesung
    Basismodul: Topologie II (Holger Reich)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 18.10.2022)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt: Singuläre Homologie- und Kohomologietheorie mit Anwendungen, Homologie von CW-Komplexen, Grundbegriffe der Homotopietheorie

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der Vorlesung.

    Literaturhinweise

    Literatur

    • Hatcher, Allen: Algebraic Topology; Cambridge University Press.
    • Lück, Wolfgang: Algebraische Topologie, Homologie und Mannigfaltigkeiten; Vieweg.

  • 19206202 Übung
    Übung zu Topologie II (Holger Reich, Georg Lehner)
    Zeit: Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 20.10.2022)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

  15 Module
  • Aufbaumodul Differentialgleichungen I 0280aA1.1
  • Vertiefungsmodul Differentialgleichungen II 0280aA1.2
  • Spezialmodul Differentialgleichungen III 0280aA1.3
  • Aufbaumodul Kombinatorik und Graphentheorie 0280aA2.1
  • Spezialmodul Angewandte Diskrete Mathematik 0280aA2.3
  • Vertiefungsmodul Algebraische Geometrie I 0280aA3.2
  • Spezialmodul Algebraische Geometrie II 0280aA3.3
  • Vertiefungsmodul Numerik III: Partielle Differentialgleichungen 0280aA4.2
  • Spezialmodul Numerik IVb: Simulation und Optimierung von Prozessen 0280aA4.4
  • Spezialmodul Numerik IVc: Stochastische Prozesse 0280aA4.5
  • Spezialmodul Visualisierung 0280aA4.6
  • Aufbaumodul Differentialgeometrie I 0280aA5.1
  • Vertiefungsmodul Differentialgeometrie II 0280aA5.2
  • Aufbaumodul Topologie I 0280aA6.1
  • Spezialmodul Topologie III 0280aA6.3