Mathematik

• Lehrangebot der Berlin Mathematical School

  E17iA1.1
  • 19205401 Vorlesung
    Basismodul: Topologie I (Christian Haase)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
    2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
    3. Verklebekonstruktionen, Simplizialkomplexe
    4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
    5. Satz von Seifert-van Kampen
    6. Überlagerungen
    7. Simpliziale Homologie
    8. kombinatorische Anwendungen

    Literaturhinweise

    Literature:

    1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
    2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
    3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
    4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
    5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
    6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
    7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
    8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall

  • 19205402 Übung
    Übung zu Basismodul: Topologie I (Sofia Garzón Mora)
    Zeit: Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    
  • 19206011 Seminar
    Discrete Mathematics Masterseminar (Tibor Szabo)
    Zeit: Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 11.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Extremen und Probabilistischen Kombinatorik.

    Zielgruppe:
    BMS-Studenten, Master-Studenten oder fortgeschrittene Bachelor-Studenten.

    Voraussetzungen:
    Voraussetzung ist der erfolgreiche Abschluss der Vorlesung Diskrete Mathematik II oder III (oder gleichwertiger Hintergrund: Bitte kontaktieren Sie den Dozenten). 

     

  • 19212801 Vorlesung
    Funktionentheorie (Nicolas Perkowski)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften komplex-differenzierbarer Funktionen auf der komplexen Zahlenebene beschäftigt und Verbindungen zur Algebra, Analysis, Zahlentheorie und Geometrie hat.

    Der Begriff der komplexen Differenzierbarkeit beschränkt reell-differenzierbare Funktionen von R2 auf R2 auf winkelerhaltende Abbildungen ein. Wir werden entdecken, dass komplex-differenzierbare Funktionen recht starre Objekte sind und dadurch aber mit vielen erstaunlichen analytischen, geometrischen und visuellen Eigenschaften ausgestattet sind.

    Ein Hauptergebnis, das in dieser Vorlesung behandelt wird, ist Cauchys Integralsatz welcher besagt, dass das Integral jeder komplex differenzierbaren Funktion entlang eines geschlossenen Weges in der komplexen Ebene Null ist. Wir werden viele schöne Konsequenzen dieses Ergebnisses sehen, z.B. die Cauchy‘sche Integralformel, den Residuensatz und einen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra, sowie auch moderne graphische Darstellungsmethoden kennenlernen.

    Literaturhinweise

    Literatur:

    E. Freitag and R. Busam 'Complex analysis', (Springer) 2nd Edition 2009 (the original German version is called 'Funktionentheorie')

  • 19212802 Übung
    Übung zu Funktionentheorie (Julian Kern)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    
  • 19213101 Vorlesung
    Geometrie (Giulia Codenotti)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt

    Diese Vorlesung für das Bachelorstudium soll als natürliche Fortsetzung von Lineare Algebra I und II Fundamente legen für Vorlesungen/Zyklen wie Diskrete Geometrie, Algebraische Geometrie und Differenzialgeometrie.

    Sie behandelt grundlegende Modelle der Geometrie, insbesondere

    euklidische, affine, sphärische, projektive und hyperbolische Geometrie,Möbiusgeometrie, Polarität und Dualität Strukturgruppen, Messen (Längen, Winkel, Volumina), explizite Berechnungen und Anwendungen, Beispiele sowie Illustrationsthemen;

    Dabei werden weitere Bezüge hergestellt, zum Beispiel zur Funktionentheorie und zur Numerik.

    Literaturhinweise

    Literatur

    1. Marcel Berger. Geometry I
    2. David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray. Geometry
    3. Gerd Fischer. Analytische Geometrie
    4. V.V. Prasolov und V.M. Tikhomirov. Geometry

  • 19213102 Übung
    Übung zur Geometrie (Giulia Codenotti)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19214701 Vorlesung
    Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target group:

    BMS students, Master and Bachelor students

    Whiteboard:

    You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

    Large tutorial:

    Participation is recommended, but non-mandatory.

    Exams:

    1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
    2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

    Literaturhinweise

    • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
    • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
    • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
    • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
    • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.

  • 19214702 Übung
    Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
    • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

  • 19214741 Zentralübung
    Zentralübung zu Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
    Zeit: Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    
  • 19215001 Vorlesung
    Constructive Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Grundlegende Bachelor-Algebra, Wahrscheinlichkeit und Disrete Mathematik.

    Kommentar

    Abstrakt:
    Trotz der Wirksamkeit der probabilistischen Methode in der extremen Kombinatorik bleiben explizit konstruktive Ansätze von größter Bedeutung. Einerseits sind sie den rein existentiellen Argumenten oft überlegen, und selbst wenn sie es nicht sind, ist die Suche nach der effizientesten deterministischen kombinatorischen Struktur natürlich durch Fragen der Komplexität motiviert.
    Der Kurs behandelt klassische Turan- und Ramsay-Probleme der extremen Kombinatorik aus dieser konstruktiven Perspektive.
    Neben der Kombinatorik beinhalten die Methoden oft algebraische und probabilistische Techniken (affine und projektive Geometrien über endliche Felder, Eigenwerte und quasizufällige Graphen, die diskrete Fourier-Transformation).
    Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage von Prof. Szabó.

    Literaturhinweise

    A script will be provided.

  • 19215002 Übung
    Constructive Combinatorics exercises (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Abstract:
    Despite the effectiveness of the probabilistic method in extremal combinatorics, explicit constructive approaches remain of paramount importance. On the one hand, they are often superior to purely existential arguments, and, even when they are not, the search for the most efficient deterministic combinatorial structure is naturally motivated by questions of complexity.
    The course discusses classic Turan- and Ramsay-type problems of extremal combinatorics from this constructive perspective.
    Besides combinatorics, the methods often involve algebraic and probabilistic techniques (affine and projective geometries over finite fields, eigenvalues and quasirandom graphs, the discrete Fourier transform).
    For further details please check Prof. Szabó's homepage.

  • 19219701 Vorlesung
    Algebra with Probability in Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: T9/049 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    In Combinatorics and Graph Theory the best known constructions for an extremal problem classically employed either algebra or probability. The first usually leads to explicit constructions, while the latter is just a proof of existence. The problematic of explicit constructions is discussed in the Constructive Combinatorics Discrete Mathematics III lecture. Recently several breakthroughs in fundamental questions were achieved by combining algebra with probability. In this companion lecture course we discuss these.

  • 19223901 Vorlesung
    Uncertainty Quantification and Quasi-Monte Carlo (Claudia Schillings)
    Zeit: Mo 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Literaturhinweise

    The following books will be relevant:

    • O. P. Le Maître and O. M. Knio. Spectral Methods for Uncertainty Quantification: With Applications to Computational Fluid Dynamics. Scientific Computation. Springer, New York, 2010.
    • R. C. Smith. Uncertainty Quantification: Theory, Implementation, and Applications, volume 12 of Computational Science & Engineering. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2014.
    • T. J. Sullivan. Introduction to Uncertainty Quantification. Springer, New York, in press.
    • D. Xiu. Numerical Methods for Stochastic Computations: A Spectral Method Approach. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010.

  • 19223902 Übung
    Übung zu UQ and QMC (Claudia Schillings)
    Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19226511 Seminar
    Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Das Seminar findet Freitags von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19241301 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen I (André Erhardt)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
    • Grundzüge von Hilbertraummethoden

    Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations
     

  • 19241302 Übung
    Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I (Piotr Pawel Wozniak)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    
  • 19242101 Vorlesung
    Stochastik IV (Guilherme de Lima Feltes, Nicolas Perkowski)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I, II, III. 
    Empfohlen wird Funktionalanalysis.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Ito-Kalkül für Gaußsche Zufallsmaße;
    • semilineare stochastische partielle Differentialgleichungen in einer Dimension;
    • Schauder-Abschätzungen;
    • Gaußsche Hyperkontraktivität;
    • Paraprodukte und parakontrollierte Distributionen;
    • lokale Existenz und Eindeutigkeit für semilineare SPDEs in höheren Dimensionen;
    • Eigenschaften der Lösungen

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19246301 SPDEs: Classical and New.

    Literaturhinweise

    Literature
    There will be lecture notes.

  • 19242102 Übung
    Ü: Stochastics IV (Guilherme de Lima Feltes)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19243001 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Di 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen I und II

    Kommentar

    Die Lehrveranstaltung baut auf der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II auf, wie sie im vorangegangenen Wintersemester angeboten wurde. Sie vertieft Methoden für Randwertprobleme nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Zentraler Aspekt sind Variationsmethoden, insbesondere die mehrdimensionale Variationsrechnung.  

    Literaturhinweise

    Wird in der Vorlesung bekannt gegeben / to be announced.

  • 19243002 Übung
    Übung Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19247111 Seminar
    Variationsmethoden und Gamma-Konvergenz (Marita Thomas)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   The main part of the seminar will be held en block in the teaching-free period.