SoSe 23: Lehramt für Mathematik
60-LP-Modulangebot Mathematik (SPO 2017)
0083e_m60-
Analysis I (10 LP)
0082fA1.4-
19202801
Vorlesung
Analysis I (Claudia Schillings)
Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.04.2023)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Im Rahmen der Vorlesung Analysis I wird in diesem Semester ein innovatives Übungskonzept erprobt. Zusätzlich zu den Vorlesungsterminen (Di 10‒12 & Do 10‒12) bieten wir drei Übungsformate an, die sich auf jeweils unterschiedliche Aspekte mathematischen Arbeitens fokussieren und Sie beim Mathematiklernen & Kompetenzerwerb unterstützen sollen.
Wir ermutigen Sie, die verschiedenen Formate (Trainings-, Deepdive- & Reflexions-Übung) mindestens einmal auszuprobieren!
Übernehmen Sie Verantwortung für Ihren eigenen Lernerfolg und überlegen Sie sich von Woche zu Woche neu, welche der angebotenen Formate Ihren Wissensstand und Lernfortschritt unterstützt. Sie können dazu jederzeit und ohne Voranmeldung zwischen den Formaten wechseln. Ob Sie keinen, einen oder mehrere Termine pro Woche wahrnehmen, liegt ganz bei Ihnen!
Die wöchentlichen Übungszettel bestehen aus je vier Übungsaufgaben sowie i.d.R. zwei bis drei zugehörigen Reflexionsaufträgen. Die Bearbeitungen der Übungszettel müssen regelmäßig abgegeben werden, die abgegebenen Aufgaben werden korrigiert und in den Reflexions-Übungen besprochen.
Übungskonzept
Die drei Übungsformate unterscheiden sich folgendermaßen:
- Trainings-Übung: Das wöchentliche Workout, um unsere mathematischen Muskeln zu trainieren!
Zeit: Di 12–14 Uhr
In dieser Übung konzentrieren wir uns auf die Herangehensweise an mathematische Übungsaufgaben. Dazu werden wir in Kleingruppen live und mit Coaching an Aufgaben arbeiten, um unser Gehirn in Form zu halten und für die wöchentlichen Übungszettel vorbereitet zu sein.
- Deepdive-Übung: Under the sea, under the sea … Abtauchen in die wunderbar schillernde Unterwasserwelt mathematischer Arbeitsweisen!
Zeit: Mi 14–16 Uhr
In dieser Übung beschäftigen wir uns ganz aktiv mit all den mathematischen Denk- und Arbeitsweisen, die meist implizit erworben werden und die wir beim Lösen von Übungsaufgaben anwenden. Neben wöchentlichen Quizaufgaben werden wir auch mit mathematischen Begriffen und Sätzen jonglieren lernen, deren Entstehung betrachten und die Zusammenhänge zwischen Begriffen erkunden.
- Reflexions-Übungen: Immer schön die Übungszettel im (Rück-)Blick behalten!
Zeit: Es werden vsl. vier Termine pro Woche angeboten. (Die Zeiten werden in der ersten Vorlesungswoche bekannt gegeben.)
In diesen Übungsgruppen blicken wir auf die vergangene Woche und die abgegebenen Aufgaben der wöchentlichen Übungszettel zurück. Neben der Rückgabe der Korrekturen ist auch genügend Zeit für deren Besprechung und die Diskussion der Reflexionsaufträge.
Modulabschluss
Die Modulabschlussprüfung erfolgt in Form einer Klausur. Zeitpunkt ist der letzte Vorlesungstermin des Semester, Do, 20. Juli, 10‒12 Uhr.
Um die aktive Teilnahme zu erlangen, müssen die folgenden drei Bedingungen erfüllt werden:
- Erreichen von 60% der Punkte bei den korrigierten Aufgaben der Übungszettel.
- Erreichen der vollen Punktzahl in zwei Schreiblernlabor-Aufgaben.
- Zu mindestens zwei Reflexionsaufträgen je einen Impulsvortrag in einer der Reflexions-Übungen halten.
Vorlesungsinhalte
Dies ist der erste Teil einer zweisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen.
Themen sind u.a.:
- Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
- Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
- Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
- Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
- Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
- Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
- Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
- Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
- Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
- Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
- Anfänge der Integralrechnung
Literaturhinweise
Passende Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
- Trainings-Übung: Das wöchentliche Workout, um unsere mathematischen Muskeln zu trainieren!
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19202802
Übung
Übung zu Analysis I (Claudia Schillings)
Zeit: Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 20.04.2023)
Ort: A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6)
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19202801
Vorlesung
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Lineare Algebra I (10 LP)
0082fA1.5-
19201401
Vorlesung
Lineare Algebra I (Dirk Peschka)
Zeit: Di 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.04.2023)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Inhalt
- Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
- Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
- Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
- Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
- Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
- Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren
Voraussetzungen
- Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!
Literaturhinweise
- Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
- Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
- Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;
Zu den Grundlagen
- Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012
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19201402
Übung
Übung zu Lineare Algebra I (Dirk Peschka)
Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 19.04.2023)
Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
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19201401
Vorlesung
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Analysis II (10 LP)
0082fA2.1-
19211601
Vorlesung
Analysis II (Marita Thomas)
Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.04.2023)
Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
Kommentar
Inhalt
- Ergänzungen zur Analysis I. Uneigentliche Integrale.
- Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. Potenzreihen. Satz von Taylor.
- Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen.
- Iterierte Integrale.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
Literaturhinweise
- O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
- Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
- E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
- H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.
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19211602
Übung
Übung zu Analysis II (Sven Tornquist)
Zeit: Mo 10:00-12:00, Di 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 17.04.2023)
Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
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19211601
Vorlesung
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Lineare Algebra II (10 LP)
0082fA2.2-
19211701
Vorlesung
Lineare Algebra II (Christian Haase)
Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 17.04.2023)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Siehe http://page.mi.fu-berlin.de/werner99/.
Kommentar
Inhalt:
- Determinanten
- Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
- Bilinearformen
- Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation
Voraussetzungen:
Lineare Algebra I
Literatur:
Wird in der Vorlesung genannt. -
19211702
Übung
Übung zu Lineare Algebra II (Jan Sevenster)
Zeit: Do 08:00-10:00, Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 20.04.2023)
Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
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19211701
Vorlesung
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Proseminar Mathematik - Lehramt (5 LP)
0082fA3.2-
19200810
Proseminar
Proseminar: Werden + Kontextualisierung v. Mathematik (Anina Mischau)
Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 20.04.2023)
Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
Kommentar
Im Vordergrund dieses speziell für Lehramtsstudierende konzipierten Proseminars stehen das Entdecken und die Erarbeitung von Mathematik als Teil von Kultur und Gesellschaft. Dabei soll unter dem Aspekt des "Werdens von Mathematik" der Blick vor allem auf die innermathematische Entwicklung ausgewählter mathematischer Themen und Erkenntnisse, deren historische und kulturelle Kontextualisierung sowie der an dieser Entwicklung beteiligten Akteure und Akteurinnen gelegt werden. Darüber hinaus soll exemplarisch für einige dieser Themen und Erkenntnisse der Frage nachgegangen werden, wo und inwieweit sie Eingang in andere Bereiche und Kontexte gefunden haben, z.B. in der Kunst, der Musik, der Architektur oder in anderen wissenschaftlichen Disziplinen. Im zweiten Teil des Proseminars werden die Studierenden selbständig in Gruppenarbeiten anhand eines von ihnen gewählten mathematischen Themas kleine Projekte vorbereiten und im Kurs präsentieren.
Literaturhinweise
... wird im Seminar bekannt gegeben.
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19213510
Proseminar
Abgesagt
Frauen in der Geschichte der Mathematik und Informatik (Anina Mischau)
Zeit: Di 14:00-18:00 (Erster Termin: 18.04.2023)
Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Für MathematikerInnen und InformatikerInnen im Monobachelor als ABV anrechenbar!
Kommentar
Bitte beachten Sie die für das Proseminar zusammengestellten allgemeinen Informationen unter https://box.fu-berlin.de/s/EnnbH2g257bJF8a
Im Zentrum des Seminars steht die Erarbeitung und Wiederentdeckung der Lebensgeschichten und des Wirken einiger bedeutender Mathematikerinnen und Informatikerinnen im 19. und 20. Jahrhundert. Betrachtet werden z.B. das Leben und Werk von Sophie Germaine (1776-1831), Ada Lovelace (1815-1852), Sonja Kovalevskaya (1850-1891), Emmy Noether (1882-1935), Ruth Moufang (1905-1977), Grace Murray Hopper (1906-1992) und weiterer Wissenschaftlerinnen.
Im Seminar geht es nicht darum, diese Frauen als Ausnahmeerscheinung hervorzuheben, denn dies würde sie lediglich auf ihren Exotinnenstatus festschreiben. Es geht vielmehr um eine historische Kontextualisierung deren Leben und Werk. Dies ermöglicht nicht nur eine exemplarische Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen wie fachkulturellen Inklusions- und Exklusionsprozessen entlang der Kategorie Geschlecht, sondern auch die Entwicklung neuer Sichtweisen auf die tradierte Kulturgeschichte beider Disziplinen. Das Seminar basiert auf dem Ansatz eines forschenden oder entdeckenden Lernens, d.h. die Studierenden werden selbständig in Gruppenarbeiten einzelne Seminarthemen vorbereiten und präsentieren. Diese Präsentationen werden dann im Seminar diskutiert. Durch den Einsatz von Beobachtungsbögen soll zudem eine Feedbackkultur erprobt werden, die im späteren Berufsalltag im Umgang mit Schüler*innen und/oder Kolleg*innen hilfreich ist.
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19234810
Proseminar
Frauen in der Geschichte der Mathematik und Informatik (Anina Mischau)
Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 18.04.2023)
Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Für MathematikerInnen und InformatikerInnen im Monobachelor als ABV anrechenbar!
Kommentar
Im Zentrum des Seminars steht die Erarbeitung und Wiederentdeckung der Lebensgeschichten und des Wirken einiger bedeutender Mathematikerinnen und Informatikerinnen im 19. und 20. Jahrhundert. Betrachtet werden z.B. das Leben und Werk von Sophie Germaine (1776-1831), Ada Lovelace (1815-1852), Sonja Kovalevskaya (1850-1891), Emmy Noether (1882-1935), Ruth Moufang (1905-1977), Grace Murray Hopper (1906-1992) und weiterer Wissenschaftlerinnen.
Im Seminar geht es nicht darum, diese Frauen als Ausnahmeerscheinung hervorzuheben, denn dies würde sie lediglich auf ihren Exotinnenstatus festschreiben. Es geht vielmehr um eine historische Kontextualisierung deren Leben und Werk. Dies ermöglicht nicht nur eine exemplarische Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen wie fachkulturellen Inklusions- und Exklusionsprozessen entlang der Kategorie Geschlecht, sondern auch die Entwicklung neuer Sichtweisen auf die tradierte Kulturgeschichte beider Disziplinen. Das Seminar basiert auf dem Ansatz eines forschenden oder entdeckenden Lernens, d.h. die Studierenden werden selbständig in Gruppenarbeiten einzelne Seminarthemen vorbereiten und präsentieren. Diese Präsentationen werden dann im Seminar diskutiert. Durch den Einsatz von Beobachtungsbögen soll zudem eine Feedbackkultur erprobt werden, die im späteren Berufsalltag im Umgang mit SchülerInnen und/oder KollegInnen hilfreich ist.
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19245610
Proseminar
Abgesagt
Proseminar Mathematik - Lehramt (Brigitte Lutz-Westphal)
Zeit: Mo 12:00-14:00 (Erster Termin: 24.04.2023)
Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Der Titel dieses Seminares ist „Was genau soll ich unterrichten? Schulmathematik neu entdeckt“.
Dabei werden wir ausgewählte Lehrplanthemen gründlich durchdenken und das dafür benötigte Fachwissen genauer beleuchten. Eine solche „Sachanalyse“ ist die Basis für jegliche Unterrichtsplanung, wie sie in den späteren Fachdidaktik-Modulen Stück für Stück erarbeitet wird. Eine aktive Mitarbeit in den Seminarsitzungen wird erwartet. (Die Themen dieses Proseminars eigenen sich evtl. nicht als Themen für die in der Fachwissenschaft anzufertigende Bachelorarbeit!)
Kommentar
Dieses Proseminar richtet sich ausdrücklich an Lehramtsstudierende bereits ab dem 2. Fachsemester Mathematik.
Es folgt einem neuen Konzept, das wir erproben wollen, um schon zu Beginn des Lehramtsstudiums bereits den Blick stärker in Richtung Schule und Unterricht wenden zu können. Auch höhere Semester sind willkommen.Literaturhinweise
Literatur wird im Seminar bekannt gegeben.
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19245910
Proseminar
Proseminar: Mathematische Spiele (Jan-Hendrik de Wiljes)
Zeit: Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 21.04.2023)
Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Voraussetzungen: Mindestens 2-3 Anfangsvorlesungen in Mathematik, insbesondere Lineare Algebra, sollten besucht worden sein. Es wird nicht so sehr um die dort vermittelten Inhalte gehen, sondern vielmehr darum, mathematisches Arbeiten an der Hochschule (Definition, Satz, Beweis, Problemlösen) kennengelernt zu haben.
Kommentar
In diesem Proseminar werden Spiele behandelt, die in irgendeiner Form einen Bezug zu Mathematik haben. Beispiele sind Sudoku, Solitär, Lights Out, Dobble und Nim-Spiele.
Das Hauptziel des Proseminars ist das Kennenlernen verschiedener Spiele und die Erarbeitung mathematischer Methoden, die zur Lösung zugehöriger Fragestellungen benutzt werden. Diese Methoden stammen aus verschiedensten Bereichen der Mathematik, etwa aus der Linearen Algebra oder der Kombinatorik.
Die Aufgabe der Teilnehmenden ist die (angeleitete) Erarbeitung von Fachartikeln zu Spielen; diese Literatur ist in der Regel nur in englischer Sprache vorhanden. Dabei sollen Beweisideen verstanden und den anderen Teilnehmenden in einem Vortrag präsentiert werden. Die Einbindung der Zuhörenden ist sehr erwünscht.
Literaturhinweise
Die Literatur wird bei der Vorbesprechung bekanntgegeben. Zur Einstimmung kann man bereits etwas in einem der Bände der Reihe Winning Ways for Your Mathematical Plays von Berlekamp, Conway und Guy schmökern.
Unbedingt zur Seminarvorbereitung lesen:
M. Lehn: Wie halte ich einen Seminarvortrag?
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19200810
Proseminar
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Mathematik entdecken I (10 LP) 0082fA1.1
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Zahlen, Gleichungen, algebraische Strukturen (10 LP) 0082fA2.3
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Wahrscheinlichkeit und Statistik (10 LP) 0082fA3.1
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Computerorientierte Mathematik I (5 LP) 0082fA4.1
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Computerorientierte Mathematik II (5 LP) 0082fA4.2
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Computeralgebra 0082fA4.3
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