Lehramt für Mathematik
Bachelor Lehramt Mathematik (SPO 2017)
0082f_k90-
Mathematik entdecken II (5 LP)
0082fA1.2-
19237901
Vorlesung
Mathematik entdecken II (Christian Haase)
Zeit: Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
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19237902
Übung
Übung zu Mathematik entdecken II (Christian Haase)
Zeit: Mi 12:00-14:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
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19237901
Vorlesung
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Analysis I (10 LP)
0082fA1.4-
19202801
Vorlesung
Analysis I (Pavle Blagojevic)
Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
Kommentar
Inhalt:
Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:- Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
- Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
- Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
- Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
- Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
- Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
- Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
- Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
- Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
- Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
- Anfänge der Integralrechnung
Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19202801 Analysis I.
Literaturhinweise
Literature:
- Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
- Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
- Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.
Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.
Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
- Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.
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19202802
Übung
Übung zu Analysis I (Pavle Blagojevic)
Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
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19202801
Vorlesung
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Lineare Algebra I (10 LP)
0082fA1.5-
19201401
Vorlesung
Lineare Algebra I Sommer (Niels Lindner)
Zeit: Di 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Inhalt
- Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
- Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
- Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
- Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
- Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
- Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren
Voraussetzungen
- Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!
Literaturhinweise
- Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
- Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
- Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;
Zu den Grundlagen
- Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012
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19201402
Übung
Übung zu Lineare Algebra I (Niels Lindner)
Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
Ort: 1.1.26 Seminarraum E1 (Arnimallee 14)
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19201401
Vorlesung
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Analysis II (10 LP)
0082fA2.1-
19211601
Vorlesung
Analysis II Sommer (Marita Thomas)
Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Inhalt
Dies ist die Fortsetzung des Analysis I Kurses des vorangegangenen Wintersemesters. Zentrale Themen der Vorlesung sind insbesondere die Integration in einer Raumdimension sowie die Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.
Literaturhinweise
- O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
- Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
- E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
- H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.
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19211602
Übung
Übung zu Analysis II (Marita Thomas)
Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
Ort: 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14)
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19211601
Vorlesung
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Lineare Algebra II (10 LP)
0082fA2.2-
19211701
Vorlesung
Lineare Algebra II Sommer (Alexander Schmitt)
Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Inhalt:
- Determinanten
- Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
- Bilinearformen
- Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation
Voraussetzungen:
Lineare Algebra I
Literatur:
Wird in der Vorlesung genannt. -
19211702
Übung
Übung zu Lineare Algebra II (Alexander Schmitt)
Zeit: Do 08:00-10:00, Do 10:00-12:00, Do 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
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19211701
Vorlesung
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Proseminar Mathematik - Lehramt (5 LP)
0082fA3.2-
19200810
Proseminar
Proseminar: Werden + Kontextualisierung v. Mathematik (Anina Mischau)
Zeit: Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
Kommentar
Im Vordergrund dieses speziell für Lehramtsstudierende konzipierten Proseminars stehen das Entdecken und die Erarbeitung von Mathematik als Teil von Kultur und Gesellschaft. Dabei soll unter dem Aspekt des "Werdens von Mathematik" der Blick vor allem auf die innermathematische Entwicklung ausgewählter mathematischer Themen und Erkenntnisse, deren historische und kulturelle Kontextualisierung sowie der an dieser Entwicklung beteiligten Akteure und Akteurinnen gelegt werden. Darüber hinaus soll exemplarisch für einige dieser Themen und Erkenntnisse der Frage nachgegangen werden, wo und inwieweit sie Eingang in andere Bereiche und Kontexte gefunden haben, z.B. in der Kunst, der Musik, der Architektur oder in anderen wissenschaftlichen Disziplinen. Im zweiten Teil des Proseminars werden die Studierenden selbständig in Gruppenarbeiten anhand eines von ihnen gewählten mathematischen Themas kleine Projekte vorbereiten und im Kurs präsentieren.
Literaturhinweise
... wird im Seminar bekannt gegeben.
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19203611
Seminar
Proseminar/Seminar: das Buch der Beweise (Giulia Codenotti)
Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Der Schwerpunkt des Seminars liegt auf dem Schreiben von Mathematik: Was macht einen Beweis vollständig und sauber? Wie kann er gut kommuniziert werden? Wir werden schöne und elegante Beweise aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (insbesondere Geometrie, Kombinatorik und Graphentheorie) diskutieren. Dies ist eine Auswahl der Beweise aus dem Buch der Beweise von Aigner und Ziegler, inspiriert vom berühmten Mathematiker Paul Erdos, der gerne von einem überirdischen Buch sprach, in dem die perfekten Beweise für mathematische Theoreme aufbewahrt wurden.
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19213910
Proseminar
Proseminar/Seminar zur Zahlentheorie: Geometrie der Zahlen (Niels Lindner)
Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Nötige Vorkenntnisse: Lineare Algebra und eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebra, etwa "Gruppe", "Ring", "Körper", "Ideal", "Normalteiler", etc.
Kommentar
Das Proseminar/Seminar beschäftigt sich mit Minkowskis "Geometrie der Zahlen". Diese eröffnet nicht nur eine geometrische Perspektive auf algebraische Zahlentheorie, sondern ermöglicht auch interessante Anwendungen in der diskreten Geometrie und der kombinatorischen Optimierung. Konkreter bietet sich das Eintauchen in folgende Themen an:
* Minkowskis klassische Theoreme über konvexe Körper
* Gaußsche Zahlen, Fermats Zwei-Quadrate-Satz und Legendres Vier-Quadrate-Satz
* Algebraische Zahlkörper, die Endlichkeit der Klassenzahl und Dirichlets Einheitensatz
* Lineare Gleichungssysteme über den ganzen Zahlen: Hermite- und Smith-Normalform
* Grundlagen der Gittertheorie
* Gitterbasisreduktion und der LLL-Algorithmus
* Das Problem des kürzesten Vektors
* Dichte Kugelpackungen
* Khinchine's flatness theorem
* Ganzzahlige lineare Programmierung in fester Dimension
Die Liste soll nur einen groben thematischen Überblick geben. Die konkreten Vortragsthemen werden später und in Absprache mit den Teilnehmer:innen festgelegt.
Weitere Informationen folgen zu Beginn der Vorlesungszeit auf der Whiteboard-Homepage des Seminars.
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19214210
Proseminar
Proseminar Wissenschaftskommunikation der Mathematik (Anna Maria Hartkopf)
Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
Ort: A6/030 Rechnerpoolraum (Arnimallee 6)
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19230410
Proseminar
Proseminar: Zufall erforschen (Julian Kern)
Zeit: Fr 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 25.04.2025)
Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Der Termin in der ersten Vorlesungswoche entfällt. Am Ende des Semesters findet dafür ein zusätzlicher Blocktermin statt, an dem alle Vorträge präsentiert werden. Der Termin wird im ersten Treffen des Proseminars besprochen.
Zielgruppe: Bachelorstudierende (Mono und Kombi)
Voraussetzungen: Keine (Themen werden an die Vorkenntnisse angepasst)Kommentar
Inhalt: Die Studierenden forschen eigenständig und in Gruppen an einem Projekt und stellen ihre Ergebnisse vor. Bewertungsgrundlage sind nicht die Forschungsergebnisse, sondern der Forschungsprozess selbst. Am Ende werden die Ergebnisse in Form von Vorträgen präsentiert. Eine Liste möglicher Themen wird am ersten Termin besprochen und an die Vorkenntnisse der Studierenden angepasst. Alle Themen sind aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Literaturhinweise
Keine
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19234810
Proseminar
Frauen in der Geschichte der Mathematik und Informatik (Anina Mischau)
Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Für MathematikerInnen und InformatikerInnen im Monobachelor als ABV anrechenbar!
Kommentar
Im Zentrum des Seminars steht die Erarbeitung und Wiederentdeckung der Lebensgeschichten und des Wirken einiger bedeutender Mathematikerinnen und Informatikerinnen im 19. und 20. Jahrhundert. Betrachtet werden z.B. das Leben und Werk von Sophie Germaine (1776-1831), Ada Lovelace (1815-1852), Sonja Kovalevskaya (1850-1891), Emmy Noether (1882-1935), Ruth Moufang (1905-1977), Grace Murray Hopper (1906-1992) und weiterer Wissenschaftlerinnen.
Im Seminar geht es nicht darum, diese Frauen als Ausnahmeerscheinung hervorzuheben, denn dies würde sie lediglich auf ihren Exotinnenstatus festschreiben. Es geht vielmehr um eine historische Kontextualisierung deren Leben und Werk. Dies ermöglicht nicht nur eine exemplarische Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen wie fachkulturellen Inklusions- und Exklusionsprozessen entlang der Kategorie Geschlecht, sondern auch die Entwicklung neuer Sichtweisen auf die tradierte Kulturgeschichte beider Disziplinen. Das Seminar basiert auf dem Ansatz eines forschenden oder entdeckenden Lernens, d.h. die Studierenden werden selbständig in Gruppenarbeiten einzelne Seminarthemen vorbereiten und präsentieren. Diese Präsentationen werden dann im Seminar diskutiert. Durch den Einsatz von Beobachtungsbögen soll zudem eine Feedbackkultur erprobt werden, die im späteren Berufsalltag im Umgang mit SchülerInnen und/oder KollegInnen hilfreich ist.
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19241710
Proseminar
Proseminar: Design Thinking in Science Communication on Mathematics (Anna Maria Hartkopf)
Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 24.09.2025)
Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
Kommentar
Detaillierte Informationen finden Sie auf der Webseite zum Seminar Panorama der Mathematik.
Inhalt: Im Seminar Panorama der Mathematik sollen in Absprache mit den Teilnehmern ausgewählte Themen aus der älteren und jüngeren Geschichte der Mathematik herausgegriffen und untersucht werden. Denkbare Themen sind zum Beispiel die Entwicklung von Algorithmen wie Newton-Verfahren, Gauss-Elimination, Matrix-Multiplikation, Simplex-Verfahren etc., die Entwicklung von Bereichen der Mathematik wie Invariantentheorie, Mengenlehre, Topologie o.ä.. Dabei sollen auch moderne Aspekte berücksichtigt werden, etwa aktuelle Anwendungen, Forschungsstand, Ergebnisse aus der jüngeren Vergangenheit.
Literaturhinweise
- Hans Wußing, 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise;
- Band 1: Von den Anfängen bis Leibniz und Newton, Band 2: Von Euler bis zur Gegenwart, Springer 2009
- Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Springer 2008
- Christoph J. Scriba, 5000 Jahre Geometrie, Springer 2009
- Heinz-Niels Jahnke, Geschichte der Analysis: Texte zur Didaktik der Mathematik, Spektrum 1999
- Richard Courant und Herbert Robbins, Was ist Mathematik?, Springer 2010
- Phillip J. Davis, Reuben Hersh, The Mathematical Experience, Mariner Books 1999
- Knoebel, Arthur; Laubenbacher, Reinhard; Lodder, Jerry; Pengelley, David
- Mathematical masterpieces, Springer 2007
- Laubenbacher, Reinhard; Pengelley, David, Mathematical expeditions. Chronicles by the explorers, Springer 1999
- sowie abhängig vom Thema
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19245610
Proseminar
Proseminar Mathematik - Lehramt (Brigitte Lutz-Westphal)
Zeit: Mo 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Der Titel dieses Seminares ist „Was genau soll ich unterrichten? Schulmathematik neu entdeckt“.
Dabei werden wir ausgewählte Lehrplanthemen gründlich durchdenken und das dafür benötigte Fachwissen genauer beleuchten. Eine solche „Sachanalyse“ ist die Basis für jegliche Unterrichtsplanung, wie sie in den späteren Fachdidaktik-Modulen Stück für Stück erarbeitet wird. Eine aktive Mitarbeit in den Seminarsitzungen wird erwartet. (Die Themen dieses Proseminars eigenen sich evtl. nicht als Themen für die in der Fachwissenschaft anzufertigende Bachelorarbeit!)
Kommentar
Dieses Proseminar richtet sich ausdrücklich an Lehramtsstudierende bereits ab dem 2. Fachsemester Mathematik.
Achtung, das Seminar beginnt erst am Montag, den 28.04.! Am Montag 14.04. finden wegen des Dies Academicus keine Lehrveranstaltungen statt und am Montag 21.04. ist ein Feiertag.
Es folgt einem neuen Konzept, das wir erproben wollen, um schon zu Beginn des Lehramtsstudiums bereits den Blick stärker in Richtung Schule und Unterricht wenden zu können. Auch höhere Semester sind willkommen.Literaturhinweise
Literatur wird im Seminar bekannt gegeben.
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19245910
Proseminar
Proseminar: XSRG Mathematiklehre bottom-up denken (Jan-Hendrik de Wiljes)
Zeit: Do 09:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
Ort: Virtueller Raum 02
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Voraussetzungen: Mindestens 2-3 Anfangsvorlesungen in Mathematik, insbesondere Lineare Algebra, sollten besucht worden sein. Es wird nicht so sehr um die dort vermittelten Inhalte gehen, sondern vielmehr darum, mathematisches Arbeiten an der Hochschule (Definition, Satz, Beweis, Problemlösen) kennengelernt zu haben.
Kommentar
Hinweise
- Wichtig: Dieses Proseminar dient nur als Platzhalter-Veranstaltung für die X-Student Research Group, die als Präsenzveranstaltung Do 9‒12 Uhr in Raum 024/A3 stattfindet.
- XSRGs sind studentische Forschungsgruppen, weitere Infos zu diesem Format unter: https://www.berlin-university-alliance.de/commitments/teaching-learning/sturop/research-groups/index.html
- Teilnahme: Insgesamt gibt es 15 Plätze. Um einen Platz zu erhalten, muss man am ersten Veranstatlungstermin physisch anwesend sein. Bei mehr als 15 Personen entscheidet das Los.
- Die erfolgreiche Teilnahme an dem XSRG-Modul gibt 5 LP (unbenotet, nur pass/fail). Anschließend kann beim jeweiligen Prüfungsbüro ein Antrag gestellt werden, um dieses Modul im ABV-Bereich (alle Studiengänge) anzurechnen. Je nach Studiengang wurde die XSRG in der Vergangenheit beispielsweise auch schon als fachdidaktisches Wahlmodul oder mathematisches Proseminar angerechnet.
- Bei Fragen gerne im Vorfeld an weygandt@math.fu-berlin.de und jan.dewiljes@math.fu-berlin.de wenden.
XSRG „Mathematiklehre bottom-up denken“
Was passiert eigentlich, wenn Studierende Hochschullehre reflektieren und lernförderlich (um)gestalten?
Es ist immer einfach, bestehende Konzepte zu kritisieren ‒ aber davon alleine ändert sich ja nichts! Daher wollen wir euch die einmalige Gelegenheit geben, eure Erfahrungen, Expertise und Perspektive als Lernende in die Weiterentwicklung guter Hochschullehre einzubringen.
Lassen wir uns dafür mal auf ein ‒ vielleicht verrücktes? ‒ Gedankenexperiment ein:
- Was würde herauskommen, wenn Studierende eine für sie selbst sinnvolle und gute Mathe-Vorlesung gestalten? Oder gleich ein ganzes Modul?
- Welche Art von Tutorien haltet ihr für sinnvoll? Welche Tätigkeiten (denken, nachrechnen, diskutieren ...) sollten in den jeweiligen Veranstaltungen (VL, Übung, Zentralübung...) in welchem Format (frontal, einzeln, Gruppe ...) passieren?
- Und was ist mit dem Material: Wie sollten Übungsaufgaben aussehen? Skripte? Klausuren?
Ablauf
Zur Inspiration beginnen wir mit einer kurzen Einführung in die Hochschulmathematikdidaktik und u.a. auch einem Besuch beim University:Future Festival.
Anschließend widmen wir uns in Kleingruppen unterschiedlichen Mathematik-Veranstaltungen aus euren Studiengängen. Infrage kommt alles von Mathematik entdecken über Analysis I, Mathematik für Physiker*innen I, die Nebenfachvorlesung im Medizinstudium bis hin zu Höherer Topologie VIII ‒ wichtig ist, dass ihr damit Erfahrungen gemacht habt!
Die von euch erarbeiteten Ideen, Ansätze und Konzepte können wir anschließend auch mit Hochschullehrenden diskutieren und ausprobieren!
Literaturhinweise
Die Literatur wird bei der Vorbesprechung bekanntgegeben. Zur Einstimmung kann man bereits etwas in einem der Bände der Reihe Winning Ways for Your Mathematical Plays von Berlekamp, Conway und Guy schmökern.
Unbedingt zur Seminarvorbereitung lesen:
M. Lehn: Wie halte ich einen Seminarvortrag?
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19200810
Proseminar
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Mathematik entdecken I (10 LP) 0082fA1.1
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Mathematisches Panorama (5 LP) 0082fA1.3
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Zahlen, Gleichungen, algebraische Strukturen (10 LP) 0082fA2.3
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Wahrscheinlichkeit und Statistik (10 LP) 0082fA3.1
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Computerorientierte Mathematik I (5 LP) 0082fA4.1
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Computerorientierte Mathematik II (5 LP) 0082fA4.2
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Computeralgebra 0082fA4.3
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