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 Lehrveranstaltung

AUSGELAUFEN: Lehramt Gymnasium – Quereinstieg (ab 2016 bis Ende SoSe 2021)

Fachwissenschaft und Fachdidaktik Mathematik

0513a_m72

  • Analysis I

    0084dA1.1
    • 19202801 Vorlesung
      Analysis I (Elena Mäder-Baumdicker)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt:
      Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

      1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
      2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
      3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
      4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
      5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
      6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
      7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
      8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
      9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
      10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
      11. Anfänge der Integralrechnung

       

      Literaturhinweise

      Literature:

      • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
      • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
      • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

      Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

      Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
    • 19202802 Übung
      Übung zu Analysis I (Elena Mäder-Baumdicker)
      Zeit: Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: Mi A3/SR 119 (Arnimallee 3-5), Fr A3/SR 119 (Arnimallee 3-5), Fr A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Analysis II

    0084dA1.2
    • 19211601 Vorlesung
      Analysis II Winter (Pavle Blagojevic)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      1. Ergänzungen zur Analysis I. Uneigentliche Integrale.
      2. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. Potenzreihen. Satz von Taylor.
      3. Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
      4. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen.
      5. Iterierte Integrale.
      6. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.

      Literaturhinweise

      • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
      • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
      • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
      • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.

  • Lineare Algebra I

    0084dA1.4
    • 19201401 Vorlesung
      Lineare Algebra I Winter (Georg Loho)
      Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
      • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
      • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
      • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
      • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
      • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

      Voraussetzungen

      • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

      Literaturhinweise

      • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
      • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
      • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

      Zu den Grundlagen

      • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012
    • 19201402 Übung
      Übung zu Lineare Algebra I (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, Do 08:00-10:00, Do 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: Mo A3/SR 115 (Arnimallee 3-5), Mo A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6), Mi A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6), Do A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6), Do A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6), Fr A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Lineare Algebra II

    0084dA1.5
    • 19211702 Übung
      Übung zu Lineare Algebra II (Marcus Weber)
      Zeit: Di 08:00-10:00, Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Algebra und Zahlentheorie

    0084dB2.5
    • 19200701 Vorlesung
      Algebra und Zahlentheorie (Alexander Schmitt)
      Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt
      Ausgewählte Themen aus:

      1. Teilbarkeit in Ringen (insbesondere Z- und Polynomringe); Restklassen und Kongruenzen; Moduln und Ideale
      2. Euklidische, Hauptideal- und faktorielle Ringe
      3. Das quadratische Reziprozitätsgesetz
      4. Primzahltests und Kryptographie
      5. Die Struktur abelscher Gruppen (oder Moduln über Hauptidealringen)
      6. Satz über symmetrische Funktionen
      7. Körpererweiterungen, Galois-Korrespondenz; Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
      8. Nicht-abelsche Gruppen (Satz von Lagrange, Normalteiler, Auflösbarkeit, Sylowgruppen)

       
    • 19200702 Übung
      Übung zu Algebra und Zahlentheorie (Alexander Schmitt)
      Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Computerorientierte Mathematik I

    0084dA1.6
    • 19200501 Vorlesung
      Computerorientierte Mathematik I (5 LP) (Claudia Schillings)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.10.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt:
      Computer spielen heute in (fast) allen Lebenslagen eine wichtige Rolle. Die Computerorientierte Mathematik vermittelt grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Rechnern zur Lösung mathematischer Probleme und eine Einführung in das algorithmische Denken. Gleichzeitig wird aber auch typische mathematische Software wie Matlab und Mathematica eingeführt. Die nötige Motivation für die betrachteten Fragestellungen liefern einfache Anwendungsbeispiele aus den angesprochenen Fächern. Der Inhalt es ersten Teils umfasst fundamentale Begriffe des numerischen Rechnens: Zahlendarstellung und Rundungsfehler, Kondition, Effizienz und Stabilität.

      Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen

      Literaturhinweise

      Literatur: R. Kornhuber, C. Schuette, A. Fest: Mit Zahlen Rechnen (Skript zur Vorlesung)
    • 19200502 Übung
      Übung zu Computerorientierte Mathematik I (N.N.)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, Mo 14:00-16:00, Di 08:00-10:00, Di 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, Do 14:00-16:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 13.10.2025)
      Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

    9 Module
    • Fachdidaktik Mathematik - Ausgewählte Themen 0213bA1.1
    • Fachdidaktik Mathematik - Entwicklung, Evaluation und Forschung 0213bA1.2
    • F2 Mathematik - Schulpraktische Studien im Unterrichtsfach Mathematik - Fach 2 0214bA1.3
    • Mathematisches Vertiefungsgebiet 0213bA1.4
    • Stochastik I 0084dA1.8
    • Elementargeometrie 0084dB2.6
    • Geometrie 0084dB2.7
    • Proseminar Mathematik - Lehramt (5 LP) 0082eB1.3
    • Computerorientierte Mathematik II 0084dA1.7