AUSGELAUFEN: Lehramt Gymnasium – Quereinstieg (ab 2016 bis Ende SoSe 2021)

• Analysis I

  0084dA1.1
  • 19202801 Vorlesung
    Analysis I (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

    1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
    2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
    3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
    4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
    5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
    6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
    7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
    8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
    9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
    10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
    11. Anfänge der Integralrechnung

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19202801 Analysis I.

    Literaturhinweise

    Literature:

    • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
    • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
    • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

    Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

    Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

    • Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.

  • 19202802 Übung
    Übung zu Analysis I (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Analysis II

  0084dA1.2
  • 19211601 Vorlesung
    Analysis II Sommer (Marita Thomas)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    Dies ist die Fortsetzung des Analysis I Kurses des vorangegangenen Wintersemesters. Zentrale Themen der Vorlesung sind insbesondere die Integration in einer Raumdimension sowie die Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.

    Literaturhinweise

    • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
    • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
    • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
    • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.

  • 19211602 Übung
    Übung zu Analysis II (Marita Thomas)
    Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14)
    

• Lineare Algebra I

  0084dA1.4
  • 19201401 Vorlesung
    Lineare Algebra I Sommer (Niels Lindner)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
    • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
    • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
    • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
    • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
    • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

    Voraussetzungen

    • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

    Literaturhinweise

    • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
    • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
    • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

    Zu den Grundlagen

    • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012

  • 19201402 Übung
    Übung zu Lineare Algebra I (Niels Lindner)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 1.1.26 Seminarraum E1 (Arnimallee 14)
    

• Lineare Algebra II

  0084dA1.5
  • 19211701 Vorlesung
    Lineare Algebra II Sommer (Alexander Schmitt)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Determinanten
    • Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
    • Bilinearformen
    • Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation

    Voraussetzungen:
    
    Lineare Algebra I
    Literatur:
    Wird in der Vorlesung genannt.

  • 19211702 Übung
    Übung zu Lineare Algebra II (Alexander Schmitt)
    Zeit: Do 08:00-10:00, Do 10:00-12:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Geometrie

  0084dB2.7
  • 19213101 Vorlesung
    Geometrie (Giulia Codenotti)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt

    Diese Vorlesung für das Bachelorstudium soll als natürliche Fortsetzung von Lineare Algebra I und II Fundamente legen für Vorlesungen/Zyklen wie Diskrete Geometrie, Algebraische Geometrie und Differenzialgeometrie.

    Sie behandelt grundlegende Modelle der Geometrie, insbesondere

    euklidische, affine, sphärische, projektive und hyperbolische Geometrie,Möbiusgeometrie, Polarität und Dualität Strukturgruppen, Messen (Längen, Winkel, Volumina), explizite Berechnungen und Anwendungen, Beispiele sowie Illustrationsthemen;

    Dabei werden weitere Bezüge hergestellt, zum Beispiel zur Funktionentheorie und zur Numerik.

    Literaturhinweise

    Literatur

    1. Marcel Berger. Geometry I
    2. David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray. Geometry
    3. Gerd Fischer. Analytische Geometrie
    4. V.V. Prasolov und V.M. Tikhomirov. Geometry

  • 19213102 Übung
    Übung zur Geometrie (Giulia Codenotti)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Computerorientierte Mathematik II

  0084dA1.7
  • 19211901 Vorlesung
    Computerorientierte Mathematik II (5 LP) (Robert Gruhlke)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Studierende der Mathematik (Monobachelor und Lehramt) und Bioinformatik, sowie Numerikinteressierte aus Physik, Informatik und anderen Natur- und Geisteswissenschaften.

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Auswahl der behandelten numerischen Verfahren enthält Polynominterpolation, Newton-Cotes-Formeln zur numerische Integration und Euler-Verfahren für lineare Differentialgleichungen.

    Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen

  • 19211902 Übung
    Übung zu Computerorientierte Mathematik II (Robert Gruhlke)
    Zeit: Di 08:00-10:00, Di 16:00-18:00, Mi 16:00-18:00, Do 08:00-10:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

• Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

  9 Module
  • Fachdidaktik Mathematik - Ausgewählte Themen 0213bA1.1
  • Fachdidaktik Mathematik - Entwicklung, Evaluation und Forschung 0213bA1.2
  • F2 Mathematik - Schulpraktische Studien im Unterrichtsfach Mathematik - Fach 2 0214bA1.3
  • Mathematisches Vertiefungsgebiet 0213bA1.4
  • Stochastik I 0084dA1.8
  • Algebra und Zahlentheorie 0084dB2.5
  • Elementargeometrie 0084dB2.6
  • Proseminar Mathematik - Lehramt (5 LP) 0082eB1.3
  • Computerorientierte Mathematik I 0084dA1.6