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 Mathematik und ...  
 Bachelor Mathem...  
 Lehrveranstaltung

Mathematik

Bachelor Mathematik (StO/PO 2013)

0084d_k120

  • Analysis I

    0084dA1.1
    • 19202801 Vorlesung
      Analysis I (Pavle Blagojevic)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt:
      Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

      1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
      2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
      3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
      4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
      5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
      6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
      7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
      8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
      9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
      10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
      11. Anfänge der Integralrechnung

      Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19202801 Analysis I.

      Literaturhinweise

      Literature:

      • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
      • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
      • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

      Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

      Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
    • 19202802 Übung
      Übung zu Analysis I (Pavle Blagojevic)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Analysis II

    0084dA1.2
    • 19211601 Vorlesung
      Analysis II Sommer (Marita Thomas)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      Dies ist die Fortsetzung des Analysis I Kurses des vorangegangenen Wintersemesters. Zentrale Themen der Vorlesung sind insbesondere die Integration in einer Raumdimension sowie die Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.

      Literaturhinweise

      • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
      • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
      • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
      • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.
    • 19211602 Übung
      Übung zu Analysis II (Marita Thomas)
      Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 16:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
      Ort: 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14)

  • Lineare Algebra I

    0084dA1.4
    • 19201401 Vorlesung
      Lineare Algebra I Sommer (Niels Lindner)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
      • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
      • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
      • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
      • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
      • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

      Voraussetzungen

      • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

      Literaturhinweise

      • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
      • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
      • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

      Zu den Grundlagen

      • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012
    • 19201402 Übung
      Übung zu Lineare Algebra I (Niels Lindner)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: 1.1.26 Seminarraum E1 (Arnimallee 14)

  • Lineare Algebra II

    0084dA1.5
    • 19211701 Vorlesung
      Lineare Algebra II Sommer (Alexander Schmitt)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt:

      • Determinanten
      • Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
      • Bilinearformen
      • Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation

      Voraussetzungen:

      Lineare Algebra I
      Literatur:
      Wird in der Vorlesung genannt.
    • 19211702 Übung
      Übung zu Lineare Algebra II (Alexander Schmitt)
      Zeit: Do 08:00-10:00, Do 10:00-12:00, Do 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Computerorientierte Mathematik II

    0084dA1.7
    • 19211901 Vorlesung
      Computerorientierte Mathematik II (5 LP) (Robert Gruhlke)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Studierende der Mathematik (Monobachelor und Lehramt) und Bioinformatik, sowie Numerikinteressierte aus Physik, Informatik und anderen Natur- und Geisteswissenschaften.

      Kommentar

      Inhalt:

      Die Auswahl der behandelten numerischen Verfahren enthält Polynominterpolation, Newton-Cotes-Formeln zur numerische Integration und Euler-Verfahren für lineare Differentialgleichungen.

      Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen
    • 19211902 Übung
      Übung zu Computerorientierte Mathematik II (Robert Gruhlke)
      Zeit: Di 08:00-10:00, Di 16:00-18:00, Mi 16:00-18:00, Do 08:00-10:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Numerik I

    0084dA1.9
    • 19212001 Vorlesung
      Numerik I (Claudia Schillings)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 14.04.2025)
      Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)

      Kommentar

      Inhalt

      Die Numerik entwickelt und analysiert Methoden zur konstruktiven, letztlich zahlenmäßigen Lösung mathematischer Probleme. Angesichts der wachsenden Rechenleistung moderner Computer wächst die praktische Bedeutung numerischer Methoden bei der Simulation praktisch relevanter Phänomene.

      Aufbauend auf den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra sowie auf CoMa I und II geht es in der Numerik I um folgende grundlegenden Fragestellungen: nichtlineare Gleichungssysteme, Bestapproximation, lineare Ausgleichsprobleme, Hermite-Interpolation, Numerische Quadratur und schließlich Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen.

      Als Motivation und Qualitätskriterium für die betrachteten Verfahren dienen, wie im wirklichen Leben, sowohl theoretische Analyse als auch numerische Experimente. Dementsprechend werden in den Übungen zur Vorlesung sowohl theoretische als auch praktische Aufgaben (mit Hilfe von Matlab) zu lösen sein.

      Literaturhinweise

      Stoer, Josef und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1. Springer, Berlin, 2005.

      Aus dem FU-Netz auch online verfügbar.

      Link
    • 19212002 Übung
      Übung zu Numerik I (N.N.)
      Zeit: Di 08:00-10:00, Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: T9/049 Seminarraum (Takustr. 9)

  • Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematik

    0084dB1.1
    • 19203611 Seminar
      Proseminar/Seminar: das Buch der Beweise (Giulia Codenotti)
      Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Der Schwerpunkt des Seminars liegt auf dem Schreiben von Mathematik: Was macht einen Beweis vollständig und sauber? Wie kann er gut kommuniziert werden? Wir werden schöne und elegante Beweise aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (insbesondere Geometrie, Kombinatorik und Graphentheorie) diskutieren. Dies ist eine Auswahl der Beweise aus dem Buch der Beweise von Aigner und Ziegler, inspiriert vom berühmten Mathematiker Paul Erdos, der gerne von einem überirdischen Buch sprach, in dem die perfekten Beweise für mathematische Theoreme aufbewahrt wurden.
    • 19213910 Proseminar
      Proseminar/Seminar zur Zahlentheorie: Geometrie der Zahlen (Niels Lindner)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
      Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Nötige Vorkenntnisse: Lineare Algebra und eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Algebra, etwa "Gruppe", "Ring", "Körper", "Ideal", "Normalteiler", etc.

      Kommentar

      Das Proseminar/Seminar beschäftigt sich mit Minkowskis "Geometrie der Zahlen". Diese eröffnet nicht nur eine geometrische Perspektive auf algebraische Zahlentheorie, sondern ermöglicht auch interessante Anwendungen in der diskreten Geometrie und der kombinatorischen Optimierung. Konkreter bietet sich das Eintauchen in folgende Themen an:

      * Minkowskis klassische Theoreme über konvexe Körper

      * Gaußsche Zahlen, Fermats Zwei-Quadrate-Satz und Legendres Vier-Quadrate-Satz

      * Algebraische Zahlkörper, die Endlichkeit der Klassenzahl und Dirichlets Einheitensatz

      * Lineare Gleichungssysteme über den ganzen Zahlen: Hermite- und Smith-Normalform

      * Grundlagen der Gittertheorie

      * Gitterbasisreduktion und der LLL-Algorithmus

      * Das Problem des kürzesten Vektors

      * Dichte Kugelpackungen

      * Khinchine's flatness theorem

      * Ganzzahlige lineare Programmierung in fester Dimension

      Die Liste soll nur einen groben thematischen Überblick geben. Die konkreten Vortragsthemen werden später und in Absprache mit den Teilnehmer:innen festgelegt.

      Weitere Informationen folgen zu Beginn der Vorlesungszeit auf der Whiteboard-Homepage des Seminars.
    • 19226511 Seminar
      Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
      Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

      Das Seminar findet Freitags von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

      Kommentar

      Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

      The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

      Literaturhinweise

      Related Basic Literature:

      (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

      (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

      (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science
    • 19233511 Seminar
      Geometric Group Theory (Georg Lehner)
      Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
      Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Zielgruppe: Bachelor- und Masterstudenten

      Voraussetzungen: Gruppentheorie. Zusätzlich können Kenntnisse in Geometrie (insbesondere elementare nicht-euklidische Geometrie) und/oder Topologie (Punktmengen-Topologie) hilfreich sein.

      Kommentar

      Gruppen werden am besten als Symmetrien mathematischer Objekte verstanden. Während endliche Gruppen oft vollständig durch ihre Wirkungen auf Vektorräume verstanden werden können, scheitert dieser Ansatz häufig bei unendlichen Gruppen, wie zum Beispiel freien Gruppen oder hyperbolischen Gruppen. Die geometrische Gruppentheorie versucht, natürliche geometrische Objekte (zum Beispiel topologische Räume wie Mannigfaltigkeiten oder Graphen) zu konstruieren, auf denen diese Gruppen wirken, und ermöglicht so eine Klassifizierung der Komplexität dieser Gruppen.

      In diesem Seminar werden wir dem Buch von Clara Löh zu diesem Thema folgen. Zu den behandelten Themen gehören Cayley-Graphen, freie Gruppen und ihre Untergruppen, Quasi-Isometrie-Klassen von Gruppen, Wachstumsarten von Gruppen, hyperbolische Gruppen und der Satz von Banach-Tarski.

      Literaturhinweise

      Clara Löh - Geometric Group Theory
    • 19239711 Seminar
      Advanced Dynamical Systems (Bernold Fiedler)
      Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
      Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)

      Kommentar

      Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der zeitverzögerten Differentialgleichungen. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.
    • 19239911 Seminar
      Advanced Differential Equations (Bernold Fiedler)
      Zeit: Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
      Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)

      Kommentar

      Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der Dynamischen Systeme. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.
    • 19247111 Seminar
      Variationsmethoden und Gamma-Konvergenz (Marita Thomas)
      Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

      Kommentar

      This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   The main part of the seminar will be held en block in the teaching-free period.

  • Spezialthemen der Mathematik

    0084dB2.11
    • 19248101 Vorlesung
      Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
      Zeit: Mo 14:00-16:00, Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Terminhinweis: Die Veranstaltung findet regelmäßig Mo 12‒16 und Di 14‒16 Uhr statt, allerdings mit folgender Ausnahme: Aufgrund des Dies Academicus, den das Institut für Mathematik am ersten Tag des Semesters veranstaltet, gibt es in der ersten Woche abweichende Termine. Für die Einteilung in Kleingruppen, in denen man das Semester über arbeitet, ist es notwendig, beim ersten Treffen am Dienstag, 15. April von 14‒18 Uhr anwesend zu sein.
       

      Leitidee der Veranstaltung
      Ziel der Veranstaltung ist es, einen Überblick über die Bedeutung und Anwendbarkeit diverser mathematischer Gebiete im Kontext von Nachhaltigkeit zu bekommen. Ferner soll dies anhand kleinerer Probleme selbst angewendet werden können. Mathematik ist bekanntermaßen überall und besitzt eine hohe gesellschaftliche Relevanz. Insbesondere im Kontext Nachhaltigkeit sollten wir als mathematische Community Verantwortung übernehmen, einen lebenswerten Planeten zu erhalten und unsere Erkenntnisse, Methoden, Verfahren etc. gemeinwohlorientiert einzusetzen. Dies involviert auch die Aufbereitung und Kommunikation der behandelten mathematischen Themenbereiche.

      Inhaltliche Schwerpunkte
      Wir werden eine Einführung in die vier mathematischen Bereiche Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme geben. Mittels mathematischer Modellierung werden wir identifizieren, wie diese Bereiche zum Verständnis und mit Lösungsansätzen zu Klimakrise, Verlust von Biodiversität, Ressourcenverknappung und sozialer Ungleichheit beitragen. 

      Methodische Konzeption
      Diese Veranstaltung wird durch ein zeitgemäßes didaktisches Konzept begleitet. Dazu gehören Elemente aus dem Design Thinking, New Work-Methoden wie agiles Arbeiten, aber auch der Ansatz der student agency. Dies bedeutet, dass Lernende Verantwortung für ihren Lernerfolg und Kompetenzzuwachs übernehmen, dabei aber natürlich nicht auf sich alleine gestellt sind, sondern auf diverse inhaltliche bzw. methodische Ressourcen zurückgreifen können. 

      Die inhaltliche Arbeit erfolgt in festen Kleingruppen, die zu jedem mathematischen Themenfeld ein Anwendungsszenario erarbeitet. Dazu werden kleinere reale Probleme bzw. entsprechende mathematische Forschungspaper als Aufhänger und Ausgangspunkt für die Gruppenarbeit ausgewählt. 
      Jeder dieser thematischen „eduSCRUM-Sprints“ besteht aus Planung, Durchführung, Präsentation und endet mit der Reflexion der Arbeitsweisen innerhalb des Teams.

      Zu jedem der vier mathematischen Bereiche gibt es einen Sprint von ca. drei Wochen. Zwischen den Sprints wird zu jedem Themengebiet eine kleine Challenge (zwei bis drei kurze Aufgaben) veröffentlicht, die in Gruppen bearbeitet abzugeben ist. Der Workload dieser Veranstaltung verteilt sich anteilig ungefähr wie folgt: 30% Präsenztermine (Montag & Dienstag) + 10% Challenges + 60% eduScrum-Projektarbeit
       

      Überblick über die wöchentliche Struktur der Veranstaltung 

      • Dienstag 14–16 Uhr: Die Vorlesungstermine dienen der kompakten Aufbereitung der benötigten mathematischen Gebiete und bilden damit die fundamentale  inhaltliche Grundlage für die Projektarbeit. Wir geben dabei einen Einblick in diverse mathematische Gebiete und ihren Anwendungsbezug. 
      • Projektarbeitsphase (zwischen Dienstag 16 Uhr und Montag 12 Uhr): Die Projektarbeitsphase dient dem agilen Arbeiten in Kleingruppen, welche über das Semester verteilt mehrere Anwendungen von Mathematik in SDG-Kontext erarbeiten und aufbereiten. Dabei wird sich an der Methode eduSCRUM orientiert, um über das Semester verteilt in mehreren agilen Sprints über jeweils 2-3 Wochen fokussiert zu arbeiten. Erfahrungen im agilen Arbeiten werden nicht vorausgesetzt. Die erarbeiteten Anwendungsszenarien sollen dabei jeweils passend zu den vier inhaltlichen Themenblöcken der Veranstaltung gestaltet werden, wobei die Kleingruppen durch den Einbau partizipativer Elemente an diversen Stellen Gestaltungsspielraum haben.
      • Montag 12–16 Uhr: Die „Übungstermine“ dienen dem Austausch zwischen den Gruppen, hier werden die in den Sprints erarbeiteten Themen untereinander vorgestellt und ausführlich diskutiert. Nach jedem Sprint werden innerhalb der Gruppen die Arbeitsweise reflektiert und Absprachen für den folgenden Sprint getroffen. Weiterhin können auch inhaltliche Fragen besprochen oder methodische Unterstützung bei eduScrum angeboten werden.

       

      Lernziele
      Die übergeordneten Lernziele dieser Veranstaltung verteilen sich auf fünf Bereiche: Mathematische Grundlagen verstehen und anwenden, Mathematische Modelle anwenden, Modelle beurteilen, Kommunikation von Mathematik im SDG-Kontext & Reflexion des eigenen Lernprozesses.

      Nach erfolgreicher Teilnahme an der Veranstaltung haben Teilnehmer*innen die folgenden Kompetenzen erlangt:

      • Sie verstehen die Bedeutung grundlegender mathematischer Konzepte und Verfahren (aus Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme). Insbesondere können sie die Terminologie und mathematischen Aussagen präzise erklären und Anwendungsgebiete anhand ausgewählter inner- und außermathematischer Problemstellungen erläutern. 
      • Sie können mathematische Modelle nutzen, um reale Fragestellungen zu beschreiben und zu analysieren.  Dabei können sie verschiedene mathematische Werkzeuge und Techniken verwenden, um qualitative und quantitative Aussagen über die Auswirkungen von Entscheidungen und Maßnahmen zu treffen. 
      • Sie können die Gültigkeit, Angemessenheit und Grenzen mathematischer Modelle beurteilen, indem sie etwa Modellannahmen, verwendete Daten oder Sensitivität der Ergebnisse analysieren, um fundierte Entscheidungen über die Nutzung dieser Modelle im Bereich nachhaltiger Entwicklung zu treffen.
      • Die Ergebnisse mathematischer Analysen und Modelle können klar und prägnant an verschiedene Zielgruppen unter Nutzung verschiedener Medien und Formate kommuniziert werden. Dies geschieht mit dem Ziel, das gesellschaftliche Bewusstsein für die Bedeutung von Mathematik für BNE sowie transformative Prozesse zu fördern.
      • Sie können die eigenen Lernerfahrungen reflektieren, indem sie individuelle Stärken, Lernstrategien, Einstellungen zur Mathematik und ihr mathematisches Selbstkonzept analysieren, um ihre mathematischen Kompetenzen weiterzuentwickeln und so später ihre Rolle als mündige und verantwortungsvolle Bürger*innen in der Gesellschaft auszufüllen.

       

      Formalia & Organisatorisches
      a) Für die regelmäßige Teilnahme ist regelmäßig und in Person an den Terminen montags teilzunehmen. 
      b) Die aktive Teilnahme an der Projektarbeit besteht aus mehreren Aspekten, die über das Semester verteilt in Kleingruppen bearbeitet werden: 

      • Die im Rahmen der eduSCRUM-Sprints erarbeiteten Anwendungsszenarien werden zum Ende des Sprints präsentiert und zugleich durch ein passendes digitales Produkt gesichert. 
      • Die Challenges werden nicht differenziert bewertet, sollen aber bestanden werden.
      • Um das formale Aufschreiben von Mathematik zu lernen, ist eine kurze, nicht differenziert bewertete schriftliche Einzelleistung zu einem mathematischen Inhalt vorgesehen.

      c) Modulabschlussprüfung: Die Veranstaltung kann entweder im Modul „Spezialthemen der Mathematik“ (B.Sc. Mathematik Mono/Lehramt) oder im Modul „Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen A/B/C“ (M.Sc. Mathematik) belegt werden. Bitte beachten Sie, dass je nach Studiengang differenzierte inhaltliche Anforderungen gestellt werden. Beide Module entsprechen vom Workload-Umfang 10 LP. Als Modulabschlussprüfung werden vsl. mündliche Einzelprüfungen angeboten. Die Details werden in der ersten Sitzung bekanntgegeben. 
       
    • 19248102 Übung
      Übung zu Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Funktionentheorie

    0084dB2.3
    • 19212801 Vorlesung
      Funktionentheorie (Nicolas Perkowski)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften komplex-differenzierbarer Funktionen auf der komplexen Zahlenebene beschäftigt und Verbindungen zur Algebra, Analysis, Zahlentheorie und Geometrie hat.

      Der Begriff der komplexen Differenzierbarkeit beschränkt reell-differenzierbare Funktionen von R2 auf R2 auf winkelerhaltende Abbildungen ein. Wir werden entdecken, dass komplex-differenzierbare Funktionen recht starre Objekte sind und dadurch aber mit vielen erstaunlichen analytischen, geometrischen und visuellen Eigenschaften ausgestattet sind.

      Ein Hauptergebnis, das in dieser Vorlesung behandelt wird, ist Cauchys Integralsatz welcher besagt, dass das Integral jeder komplex differenzierbaren Funktion entlang eines geschlossenen Weges in der komplexen Ebene Null ist. Wir werden viele schöne Konsequenzen dieses Ergebnisses sehen, z.B. die Cauchy‘sche Integralformel, den Residuensatz und einen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra, sowie auch moderne graphische Darstellungsmethoden kennenlernen.

      Literaturhinweise

      Literatur:

      E. Freitag and R. Busam 'Complex analysis', (Springer) 2nd Edition 2009 (the original German version is called 'Funktionentheorie')
    • 19212802 Übung
      Übung zu Funktionentheorie (Julian Kern)
      Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

  • Geometrie

    0084dB2.7
    • 19213101 Vorlesung
      Geometrie (Giulia Codenotti)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)

      Kommentar

      Inhalt

      Diese Vorlesung für das Bachelorstudium soll als natürliche Fortsetzung von Lineare Algebra I und II Fundamente legen für Vorlesungen/Zyklen wie Diskrete Geometrie, Algebraische Geometrie und Differenzialgeometrie.

      Sie behandelt grundlegende Modelle der Geometrie, insbesondere

      euklidische, affine, sphärische, projektive und hyperbolische Geometrie,Möbiusgeometrie, Polarität und Dualität Strukturgruppen, Messen (Längen, Winkel, Volumina), explizite Berechnungen und Anwendungen, Beispiele sowie Illustrationsthemen;

      Dabei werden weitere Bezüge hergestellt, zum Beispiel zur Funktionentheorie und zur Numerik.

      Literaturhinweise

      Literatur

      1. Marcel Berger. Geometry I
      2. David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray. Geometry
      3. Gerd Fischer. Analytische Geometrie
      4. V.V. Prasolov und V.M. Tikhomirov. Geometry
    • 19213102 Übung
      Übung zur Geometrie (Giulia Codenotti)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
      Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)

  • Datenstrukturen und Datenabstraktion mit Anwendung

    0084dB2.8
    • 19300101 Vorlesung
      Algorithmen und Datenstrukturen (Wolfgang Mulzer)
      Zeit: Di 16:00-18:00, Fr 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: Gr. Hörsaal (Raum B.001) (Arnimallee 22)

      Kommentar

      Qualifikationsziele

      Die Studierenden analysieren4 Algorithmen und Datenstrukturen und ihre Implementierungen bezüglich Laufzeit, Speicherbedarf und Korrektheit und beschreiben2 verschiedene Algorithmen und Datenstrukturen für typische Anwendungen und wenden3 diese auf konkrete Beispiele an. Sie können passende Algorithmen und Datenstrukturen für gegebene Aufgaben auswählen4 und passen5 diese entsprechend an. Sie erklären2, identifizieren4 und verwenden5 verschiedene Entwurfsparadigmen für Algorithmen.

      Inhalte

      Studierende lernen das Maschinenmodell, sowie verschiedene algorithmische Probleme kennen. Sie erarbeiten und üben die Berechnung von Laufzeit, Korrektheit und Speicherbedarf dieser Algorithmen und lernen die asymptotische worst-case Analyse kennen. Darüber hinaus diskutieren sie die Rolle des Zufalls im Kontext des Entwurfs von Algorithmen. Des Weiteren erlernen und üben sie Entwurfsparadigmen für Algorithmen wie Teile und Herrsche, gierige Algorithmen, Dynamische Programmierung und Erschöpfende Suche. Sie lernen Prioritätswarteschlangen und effiziente Datenstrukturen für geordnete und ungeordnete Wörterbücher (z.B. ausgeglichene Suchbäume, Streuspeicher, Skiplisten) kennen und üben den Umgang mit ihnen. Zudem lernen sie Algorithmen für Zeichenketten (digitale Suchbäume und Suchen in Zeichenketten) und Graphenalgorithmen kennen, diskutieren deren Anwendung und üben den Umgang mit ihnen.

       

      Literaturhinweise

      • P. Morin: Open Data Structures, an open content textboox.
      • T. H. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Introduction to Algorithms, MIT Press, 2022.
      • R. Sedgewick, K. Wayne: Algorithms, Addison-Wesley, 2011.
      • M. Dietzfelbinger, K. Mehlhorn, P. Sanders. Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge, Springer, 2014.
      • J. Erickson. Algorithms, 2019
      • T. Roughgarden. Algorithms Illuminated. Cambridge University Press, 2022.
    • 19300102 Übung
      Übung zu Algorithmen und Datenstrukturen (Wolfgang Mulzer)
      Zeit: Mo 14:00-16:00, Mo 16:00-18:00, Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Mi 16:00-18:00, Do 16:00-18:00, Fr 14:00-16:00, Fr 16:00-18:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
      Ort: T9/051 Seminarraum (Takustr. 9)

  • Mathematisches Projekt

    0084dB2.9
    • 19246021 Projekt
      Mathematische Modellierung im Diskurs gesellschaftlicher Herausforderungen (Sarah Wolf, Anina Mischau, Joshua Wiebe)
      Zeit: Mi 13:00-17:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
      Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Die Veranstaltungen mit Schüler*innen können ggf außerhalb der üblichen Veranstaltungszeit stattfinden.

      Voraussetzungen:

      • mindestens ein Interesse an Programmieren, grundlegende Programmierkenntnisse wären wünschenswert
      • Interesse an mathematischer Modellierung und gesellschaftlichen Diskursen

       

      Kommentar

      Dieses Projektseminar steht in Verbindung mit „Schule@DecisionTheatreLab“, einem Experimentallabor für Wissenschaftskommunikation gefördert von der Berlin University Alliance und dem Excellenzcluster MATH+. Das Projekt entwickelt ein innovatives Kommunikationsformat basierend auf mathematischen Modellen und führt dieses mit Gruppen von Schüler*innen durch. Decision Theatres sind Diskussionsveranstaltungen, in denen Teilnehmende eine gesellschaftliche Herausforderung mit Wissenschaftler*innen diskutieren und dabei mit einem mathematischen Modell experimentieren können.

      Das Projektseminar ist interdisziplinär ausgerichtet und verbindet mathematische Forschung mit didaktischen und sozialwissenschaftlichen Perspektiven. So werden z.B. einerseits Grundlagen des Kommunikationsformats vorgestellt (bspw. mathematische und agenten-basierte Modellierung oder die Arbeit mit empirischen Informationen), aber auch ein Bezug zum Mathematikunterricht an Schulen und damit zur Vermittlung von Mathematik erarbeitet. Andererseits arbeiten die Studierenden direkt an der Vorbereitung, Durchführung, Beobachtung und Auswertung von Decision Theatre Veranstaltungen mit.

      In dem Projektseminar ist ein intensiver Austausch zwischen Studierenden aus dem Monostudiengang und aus dem Lehramtsstudiengang der Mathematik intendiert. Über das Kennenlernen von und die Mitwirkung in einem aktuellen mathematischen wie didaktischen Forschungsprojekt und dessen Abläufe wie Methoden erhalten die Studierende die Chance jeweils ihren Blick über den Tellerand ihres Studiengangs hinaus zu erweitern.

      Schwerpunkte im Bereich Mathematik für Schulen:

      • Chancen der Einbettung des Kommunikationsformates im Mathematikunterricht
      • neue Perspektiven auf Modellieren im Unterricht
      • Interaktion mit Schüler*innengruppen

      Schwerpunkte im Bereich mathematische Forschung:

      • Agenten-basierte Modelle: Definition, Implementierung, Sensitivitätsanalyse, Kalibrierung und Validierung
      • synthetische Populationen: Daten, Algorithmen, Software Tools
      • Weiterentwicklung von mathematischen Modellen im Dialog mit Nicht-Wissenschaftler*innen (z.B. Schüler*innen)

      Literaturhinweise

      Wird in der ersten Sitzung bekannt gegeben.

  • Differentialgleichungen I

    0084dB3.1
    • 19215601 Vorlesung Abgesagt
      Basismodul: Differentialgleichungen I - Dynamical Systems I (Isabelle Schneider)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II.

      Kommentar

      Dynamische Systeme beschäftigen sich mit allem, was sich bewegt. Sie werden typischerweise durch gewöhnliche, funktionale oder partielle Differentialgleichungen beschrieben oder, im Fall diskreter Zeit, durch Iterationen. In diesem Kurs werden wir Flüsse und Evolutionen, erste Integrale, die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie ω-Grenzmengen und Lyapunov-Funktionen untersuchen. Dynamische Systeme haben ein breites Anwendungsspektrum, das von Physik und Biologie bis hin zu Wirtschaft und Ingenieurwissenschaften reicht.

      Voraussetzungen: Analysis 1 & 2, Lineare Algebra 1 & 2. Ein Interesse an Anwendungen ist von Vorteil.

      Literaturhinweise

      L.C. Evans, Partial Differential Equations. Gelegentlich: W. Strauss, Partial Differential Equation. Alle Exemplare beider Texte stehen im Handapparat Ecker.

      Vorausgesetztes Material zu Analysis II und III siehe z.B. Appendices in diesem Buch (vor allem Appendix C und E (Maß- und Integrationstheorie).
    • 19215602 Übung Abgesagt
      Übung zu Basismodul: Differentialgleichungen I (Isabelle Schneider)
      Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
      Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)

      Kommentar

      Am 23. April findet keine Übung statt.

  • Diskrete Mathematik I

    0084dB3.2
    • 19214701 Vorlesung
      Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
      Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Target group:

      BMS students, Master and Bachelor students

      Whiteboard:

      You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

      Large tutorial:

      Participation is recommended, but non-mandatory.

      Exams:

      1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
      2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

      Kommentar

      Content:

      Selection from the following topics:

      • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
      • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
      • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

      Literaturhinweise

      • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
      • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
      • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
      • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
      • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.
    • 19214702 Übung
      Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
      Zeit: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
      Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Content:

      Selection from the following topics:

      • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
      • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
      • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
      • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

  • Topologie I

    0084dB3.6
    • 19205401 Vorlesung
      Basismodul: Topologie I (Christian Haase)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
      Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)

      Kommentar

      Auswahl aus folgenden Themen:

      1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
      2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
      3. Verklebekonstruktionen, Simplizialkomplexe
      4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
      5. Satz von Seifert-van Kampen
      6. Überlagerungen
      7. Simpliziale Homologie
      8. kombinatorische Anwendungen

      Literaturhinweise

      Literature:

      1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
      2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
      3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
      4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
      5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
      6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
      7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
      8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall
    • 19205402 Übung
      Übung zu Basismodul: Topologie I (Sofia Garzón Mora)
      Zeit: Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

  • Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

    16 Module
    • Analysis III 0084dA1.3
    • Computerorientierte Mathematik I 0084dA1.6
    • Stochastik I 0084dA1.8
    • Höhere Analysis 0084dB2.1
    • Aktuelle Themen der Mathematik 0084dB2.10
    • Spezialthemen der reinen Mathematik 0084dB2.12
    • Spezialthemen der angewandten Mathematik 0084dB2.13
    • Funktionalanalysis 0084dB2.2
    • Stochastik II 0084dB2.4
    • Algebra und Zahlentheorie 0084dB2.5
    • Elementargeometrie 0084dB2.6
    • Algebra I 0084dB3.3
    • Numerik II 0084dB3.4
    • Differentialgeometrie I 0084dB3.5
    • Höhere Algorithmik mit Anwendung 0084dB3.7
    • Visualisierung 0084dB3.8.