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 Mathematik und ...  
 Bachelor Mathem...  
 Lehrveranstaltung

Mathematik

Bachelor Mathematik (StO/PO 2013)

0084d_k120

  • Analysis I

    0084dA1.1
    • 19202801 Vorlesung
      Analysis I (Elena Mäder-Baumdicker)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt:
      Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

      1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
      2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
      3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
      4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
      5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
      6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
      7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
      8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
      9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
      10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
      11. Anfänge der Integralrechnung

       

      Literaturhinweise

      Literature:

      • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
      • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
      • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

      Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

      Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
    • 19202802 Übung
      Übung zu Analysis I (Elena Mäder-Baumdicker)
      Zeit: Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: Mi A3/SR 119 (Arnimallee 3-5), Fr A3/SR 119 (Arnimallee 3-5), Fr A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Analysis II

    0084dA1.2
    • 19211601 Vorlesung
      Analysis II Winter (Pavle Blagojevic)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      1. Ergänzungen zur Analysis I. Uneigentliche Integrale.
      2. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. Potenzreihen. Satz von Taylor.
      3. Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
      4. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen.
      5. Iterierte Integrale.
      6. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.

      Literaturhinweise

      • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
      • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
      • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
      • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.

  • Analysis III

    0084dA1.3
    • 19201301 Vorlesung
      Analysis III (Marita Thomas)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)

      Kommentar

      Inhalt

      Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III. Behandelt werden unter anderem

      • Gewöhnliche Differentialgleichungen
      • Maß- und Intgrationstheorie
      • Der Transformationssatz
      • Integration über Flächen (Mannigfaltigkeiten)
      • Vektoranalysis (u.a. Gauß'scher Integralsatz, Satz von Stokes)

      Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.

      Literaturhinweise

      Literatur

      • H. Amann, J. Escher: Analysis 2, Birkhäuser Verlag, 2008.
      • H. Amann, J. Escher: Analysis 3, Birkhäuser Verlag, 2008.
      • O. Forster: Analysis 2, Springer Verlag, 2012.
      • O. Forster: Analysis 3, Vieweg+Teubner, 2012.
      • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 2, Vieweg+Teubner, 2012.
      • S. Hildebrandt: Analysis 2, Springer Verlag, 2003.
      • J. Jost: Postmodern Analysis, Springer Verlag, 2008.
      • K. Königsberger: Analysis 2, Springer Verlag, 2004.
      • W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, International Series in Pure & Applied Mathematics, 1976.

      und für geschichtlich Interessierte:

      • O. Becker: Grundlagen der Mathematik, Verlag Karl Alber, Freiburg, 1964.
      • E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000.
      • V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993.
    • 19201302 Übung
      Übung zu Analysis III (Marita Thomas, Sven Tornquist)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Lineare Algebra I

    0084dA1.4
    • 19201401 Vorlesung
      Lineare Algebra I Winter (Georg Loho)
      Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
      • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
      • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
      • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
      • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
      • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

      Voraussetzungen

      • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

      Literaturhinweise

      • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
      • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
      • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

      Zu den Grundlagen

      • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012
    • 19201402 Übung
      Übung zu Lineare Algebra I (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, Do 08:00-10:00, Do 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: Mo A3/SR 115 (Arnimallee 3-5), Mo A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6), Mi A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6), Do A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6), Do A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6), Fr A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Lineare Algebra II

    0084dA1.5
    • 19211702 Übung
      Übung zu Lineare Algebra II (Marcus Weber)
      Zeit: Di 08:00-10:00, Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Computerorientierte Mathematik I

    0084dA1.6
    • 19200501 Vorlesung
      Computerorientierte Mathematik I (5 LP) (Claudia Schillings)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.10.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt:
      Computer spielen heute in (fast) allen Lebenslagen eine wichtige Rolle. Die Computerorientierte Mathematik vermittelt grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Rechnern zur Lösung mathematischer Probleme und eine Einführung in das algorithmische Denken. Gleichzeitig wird aber auch typische mathematische Software wie Matlab und Mathematica eingeführt. Die nötige Motivation für die betrachteten Fragestellungen liefern einfache Anwendungsbeispiele aus den angesprochenen Fächern. Der Inhalt es ersten Teils umfasst fundamentale Begriffe des numerischen Rechnens: Zahlendarstellung und Rundungsfehler, Kondition, Effizienz und Stabilität.

      Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen

      Literaturhinweise

      Literatur: R. Kornhuber, C. Schuette, A. Fest: Mit Zahlen Rechnen (Skript zur Vorlesung)
    • 19200502 Übung
      Übung zu Computerorientierte Mathematik I (N.N.)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, Mo 14:00-16:00, Di 08:00-10:00, Di 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, Do 14:00-16:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 13.10.2025)
      Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Numerik I

    0084dA1.9
    • 19212001 Vorlesung
      Numerik I (Volker John)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 13.10.2025)
      Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)

      Kommentar

      Inhalt

      Die Numerik entwickelt und analysiert Methoden zur konstruktiven, letztlich zahlenmäßigen Lösung mathematischer Probleme. Angesichts der wachsenden Rechenleistung moderner Computer wächst die praktische Bedeutung numerischer Methoden bei
      der Simulation praktisch relevanter Phänomene.

      Aufbauend auf den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra sowie auf CoMa I und II geht es in der Numerik I um folgende grundlegenden Fragestellungen: Bestapproximation, lineare Ausgleichsprobleme, Interpolation,  weiterführende für numerische Quadratur, Eigenwertprobleme, Anfangswertprobleme mit gewöhnlichen Differentialgleichungen und Zwei-Punkt-Randwertprobleme.

      * Stoer, Josef und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1. Springer, Berlin, 2005, Aus dem FU-Netz auch online verfügbar. Link

      * Hanke-Bourgeois, M. (2006) Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Mathematische Leitfäden. [Mathematical Text-books], second edn. Wiesbaden: B. G. Teubner, p. 840.

      * Schwarz, H.-R. & Köckler, N. (2011) Numerische Mathematik., 8th ed. edn. Studium. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, p. 591.

      Ein Skript zur Vorlesung wird bereitgestellt.  


       

      Literaturhinweise

      Stoer, Josef und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1. Springer, Berlin, 2005.

      Aus dem FU-Netz auch online verfügbar.

      Es wird ein Vorlesungsskript geben.

      Link
    • 19212002 Übung
      Übung zu Numerik I (N.N.)
      Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)

  • Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematik

    0084dB1.1
    • 19226511 Seminar
      Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.10.2025)
      Ort: SR A9

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

      Kommentar

      Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

      The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

      Literaturhinweise

      Related Basic Literature:

      (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

      (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

      (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science
    • 19240317 Seminar/Proseminar
      Mathematischer Fortschritt mit KI (Georg Loho)
      Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Während Computer schon lange ein etabliertes Werkzeug in der Mathematik sind, führen die Entwicklungen rund um KI auch zu neuen Möglichkeiten für mathematischen Fortschritt. 

      In diesem Seminar werden wir grundlegende Prinzipien und Strategien betrachten (Verständnis mathematischen Folgerns, Experimentieren, Kreativität, Formalisierung), die von Entwicklungen rund um KI profitieren und zu neuen Entwicklungen in der Mathematik führen.  

      Dieses Seminar richtet sich hauptsächlich an Lehramtsstudierende Mathematik (Bachelor & Master), sowie Bachelorstudierende Mathematik. Der eingetragene regelmäßige Termin ist vorläufig und Tag / Uhrzeit kann noch mit den Teilnehmenden des Seminars am Anfang des Semesters angepasst werden. 
    • 19247111 Seminar
      Gewöhnliche Differentialgleichungen (Marita Thomas)
      Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)

      Kommentar

      Gewöhnliche Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungen aus der Physik, Chemie, Biologie oder den Wirtschaftwissenschaften auf. Dieses Seminar erweitert die aus der Analysis III Vorlesung bekannten Inhalte. Behandelt werden u.A. Eigenwertprobleme und Stabilitätstheorie. 

       

       

  • Spezialthemen der Mathematik

    0084dB2.11
    • 19202001 Vorlesung
      Diskrete Geometrie I (Christian Haase)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.

      Kommentar

      Präsenz in den Übungen mittwochs ist Pflicht.

      Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:

      Polyeder und polyedrische Komplexe
      Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Unterräumen
      Unterteilungen und Triangulierungen
      Theorie von Polytopen
      Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
      Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
      Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
      Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
      Geometrie linearer Programmierung
      Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
      Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
      Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres
      Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide
      Beispiele, Beispiele, Beispiele
      Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope
      Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope
      Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope
       

      Literaturhinweise

      • G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
      • J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
      • Further literature will be announced in class.
    • 19202002 Übung
      Übung zu Diskrete Geometrie I (Sofia Garzón Mora, Christian Haase)
      Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Spezialthemen der reinen Mathematik

    0084dB2.12
    • 19236101 Vorlesung
      Mathematisches Panorama (Anina Mischau, Sarah Wolf)
      Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)

      Kommentar

      Mathematisches Panorama ist eine zweistündige Vorlesung mit Übungen, die sich besonders - aber nicht nur - an Bachelor- sowie Lehramtsstudierende der Mathematik richtet. Sie entwickelt eine Übersicht über die moderne Mathematik - Mathematik als Teil der Kultur, als Forschungsgebiet, als Anwendungswerkzeug und als Schulfach. Ein solches Bild der Mathematik unterliegt vielen Einflüssen: Es ist zum Beispiel geprägt von der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihren Moden im Laufe der Zeit, dem Blickwinkel, den wir heute von Mathematik haben, sowie von den gesellschaftlichen Anforderungen, die an die Mathematik gestellt werden.

      Vorgestellt und dargestellt werden unter anderem aktuelle Fronten der Forschung, die Struktur („Landkarte“) der modernen Mathematik, die geschichtliche Entwicklung ausgewählter Gebiete der Mathematik sowie deren Vernetzung, Methoden, Arbeitsweisen und wichtige Akteur*innen im Lauf der Zeit.

      Der Inhalt soll insbesondere auch bei der Vermittlung von Mathematik, z.B. in der Schule, von Nutzen sein. Wir orientieren uns daher bewusst an Schlüsselbegriffen, die aus der Schule bekannt sind.

      Die Vorlesung behandelt eine Auswahl der folgenden Themen:

      I Was ist Mathematik

      • Was ist Mathematik?
      • Mathematisches Arbeiten
      • Beweise, Formeln und Bilder
      • Philosophie und Geschichte der Mathematik

      II Konzepte

      • Unendlichkeit
      • Dimensionen
      • Primzahlen
      • Zahlbereiche
      • Funktionen
      • Zufall - Wahrscheinlichkeit - Statistik

      III Mathematik im Alltag

      • Rechnen
      • Algorithmen
      • Anwendungen
      • Mathematik in der Öffentlichkeit

      Literaturhinweise

      • Günter M. Ziegler und Andreas Loos: Panorama der Mathematik, Springer-Spektrum 2018, in Vorbereitung (wird in Auszügen zur Verfügung gestellt)
      • Hans Wußing, 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Springer 2009
        • Band 1: Von den Anfängen bis Leibniz und Newton
        • Band 2: Von Euler bis zur Gegenwart
      • Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Springer 2008
      • Christoph J. Scriba, 5000 Jahre Geometrie, Springer 2009
      • Heinz Niels Jahnke, Geschichte der Analysis: Texte zur Didaktik der Mathematik, Spektrum 1999
      • Richard Courant und Herbert Robbins, What is Mathematics?, Oxford UP 1941 (deutsch: Springer 2010)
      • Phillip J. Davis, Reuben Hersh, The Mathematical Experience, Mariner Books 1999
    • 19236102 Übung
      Übung zu: Mathematisches Panorama (Anina Mischau)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 24.10.2025)
      Ort: A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Funktionalanalysis

    0084dB2.2
    • 19201901 Vorlesung
      Funktionalanalysis (Dirk Werner)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt:
      Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von normierten (oder allgemeiner topologischen) Vektorräumen und stetigen Abbildungen zwischen ihnen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft.
      Die Vorlesung behandelt Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren und Funktionale sowie Spektraltheorie kompakter Operatoren.

      Zielgruppe: Studierende vom 3./4. Semester an.

      Voraussetzungen: Sicheres Beherrschen des Stoffs der Vorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I/II.

      Literaturhinweise

      Literatur:

      • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 8. Auflage, Springer-Verlag 2018
    • 19201902 Übung
      Übung zu Funktionalanalysis (Dirk Werner)
      Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.10.2025)
      Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)

      Kommentar

      Inhalt:
      Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von normierten (oder allgemeiner topologischen) Vektorräumen und stetigen Abbildungen zwischen ihnen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft.
      Die Vorlesung behandelt Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren und Funktionale sowie Spektraltheorie kompakter Operatoren.

      Zielgruppe: Studierende vom 4. Semester an.

      Voraussetzungen: Sicheres Beherrschen des Stoffs der Vorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I/II.

      Literatur:

       

      • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 6. Auflage, Springer-Verlag 2007, ISBN 978-3-540-72533-6
      • Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis : eine anwendungsorientierte Einführung. 5. Auflage. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-34186-2
      • Harro Heuser: Funktionalanalysis: Theorie und Anwendung. 3. Auflage. Teubner-Verlag, 1992, ISBN 3-519-22206-X

       

  • Stochastik II

    0084dB2.4
    • 19212901 Vorlesung
      Stochastik II (Felix Höfling)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Voraussetzung: Stochastik I  und  Analysis I — III.

      Kommentar

      Inhalt:

      • Grundlagen: bedingte Erwartungen; charakteristische Funktion; Konvergenzarten der Stochastik; gleichgradige Integrierbarkeit;
      • Konstruktion stochastischer Prozesse und Beispiele: gaußsche Prozesse, Lévy-Prozesse, Brownsche Bewegung
      • Martingale in diskreter Zeit: Konvergenz, Stoppsätze, Ungleichungen;
      • Markovketten in diskreter und stetiger Zeit: Rekurrenz und Transienz, invariante Maße;

      Literaturhinweise

      • Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie
      • Durrett: Probability. Theory and Examples.

      Weitere Literatur wird im Lauf der Vorlesung bekannt gegeben.
      Further literature will be given during the lecture.
    • 19212902 Übung
      Übung zu Stochastik II (Felix Höfling)
      Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2025)
      Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)

      Kommentar

      Inhalt

       

       

      • This course is the sequel of the course of Stochastics I. The main objective is to go beyond the first principles in probability theory by introducing the general language of measure theory, and the application of this framework in a wide variety of probabilistic scenarios.
        More precisely, the course will cover the following aspects of probability theory:
      • Measure theory and the Lebesgue integral
      • Convergence of random variables and 0-1 laws
      • Generating functions: branching processes and characteristic functions
      • Markov chains
      • Introduction to martingales

       

       

  • Algebra und Zahlentheorie

    0084dB2.5
    • 19200701 Vorlesung
      Algebra und Zahlentheorie (Alexander Schmitt)
      Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt
      Ausgewählte Themen aus:

      1. Teilbarkeit in Ringen (insbesondere Z- und Polynomringe); Restklassen und Kongruenzen; Moduln und Ideale
      2. Euklidische, Hauptideal- und faktorielle Ringe
      3. Das quadratische Reziprozitätsgesetz
      4. Primzahltests und Kryptographie
      5. Die Struktur abelscher Gruppen (oder Moduln über Hauptidealringen)
      6. Satz über symmetrische Funktionen
      7. Körpererweiterungen, Galois-Korrespondenz; Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
      8. Nicht-abelsche Gruppen (Satz von Lagrange, Normalteiler, Auflösbarkeit, Sylowgruppen)

       
    • 19200702 Übung
      Übung zu Algebra und Zahlentheorie (Alexander Schmitt)
      Zeit: Mi 14:00-16:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Numerik II

    0084dB3.4
    • 19202101 Vorlesung
      Basismodul: Numerik II (Robert Gruhlke)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Description: Extending basic knowledge on odes from Numerik I, we first concentrate on one-step methods for stiff and differential-algebraic systems and then discuss Hamiltonian systems. In the second part of the lecture we consider the iterative solution of large linear systems.

      Target Audience: Students of Bachelor and Master courses in Mathematics and of BMS

      Prerequisites: Basics of calculus (Analysis I, II) linear algebra (Lineare Algebra I, II) and numerical analysis (Numerik I)
    • 19202102 Übung
      Übung zu Basismodul: Numerik II (André-Alexander Zepernick)
      Zeit: Mi 10:00-12:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Differentialgeometrie I

    0084dB3.5
    • 19202601 Vorlesung
      Differentialgeometrie I (Konrad Polthier)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Weitere Infos auf der Veranstaltungshomepage

      Kommentar

      Auswahl aus folgenden Themen:

      • Kurven und Flächen im euklidischen Raum,
      • Metriken und Riemann'sche Mannigfaltigkeiten,
      • Oberflächenspannung und Krümmungsbegriffe,
      • Vektorfelder, Tensoren, kovariante Ableitung,
      • Geodätische Kurven, Exponentialabbildung,
      • Satz von Gauß-Bonnet, Topologie,
      • Verbindungen zur diskreten Differentialgeometrie.

      Voraussetzungen:

      Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II

      Literaturhinweise

      Literature

      • W. Kühnel: Differentialgeometrie:Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten, Springer, 2012
      • M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall
      • J.-H. Eschenburg, J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer, 2014
      • C. Bär: Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter, 2001
    • 19202602 Übung
      Übung zu Differentialgeometrie I (Tillmann Kleiner, Konrad Polthier)
      Zeit: Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2025)
      Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

    16 Module
    • Computerorientierte Mathematik II 0084dA1.7
    • Stochastik I 0084dA1.8
    • Höhere Analysis 0084dB2.1
    • Aktuelle Themen der Mathematik 0084dB2.10
    • Spezialthemen der angewandten Mathematik 0084dB2.13
    • Funktionentheorie 0084dB2.3
    • Elementargeometrie 0084dB2.6
    • Geometrie 0084dB2.7
    • Datenstrukturen und Datenabstraktion mit Anwendung 0084dB2.8
    • Mathematisches Projekt 0084dB2.9
    • Differentialgleichungen I 0084dB3.1
    • Diskrete Mathematik I 0084dB3.2
    • Algebra I 0084dB3.3
    • Topologie I 0084dB3.6
    • Höhere Algorithmik mit Anwendung 0084dB3.7
    • Visualisierung 0084dB3.8.